2022年河北省邯郸市讲武城乡中学高二数学文月考试题含解析

2022年河北省邯郸市讲武城乡中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x与y之间的一组数据：x23456y2.23.85.56.57.0且y对x的回归直线方程中，，则

A.9.92

B.0.08

C.1.56

D.0.58参考答案：B略2.在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x2+ax+b2无零点?x2+ax+b2=0无实数根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]．画出可行域，利用几何概率的计算公式即可得出．【解答】解：在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x2+ax+b2无零点?x2+ax+b2=0无实数根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]．由约束条件，画出可行域：∴函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率P=1﹣=．故选C．【点评】本题考查了线性规划的有关知识、几何概型的计算公式，属于基础题．3.下列结论中正确的是

A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知中a4=18﹣a5，我们易得a4+a5=18，根据等差数列前n项和公式，我们易得S8=4（a1+a8），结合等差数列的性质“p+q=m+n时，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，则S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故选：A5.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()A．8 B. C．－1 D．－8参考答案：C略6.=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案．【解答】解：===，故选B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题．7.在△ABC中，已知，B=，C=，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.下图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是___________．

①．是函数的极值点；②．是函数的极小值点③．在处切线的斜率大于零；④．在区间上单调递增.参考答案：(2)(3)(4)略10.棱形的对角线相等，正方形是棱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论错误参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,，且为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：略12.已知，则的最小值为_________

参考答案：略13.从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是

．参考答案：略14..函数的极值是__________.参考答案：.【分析】对函数求导，并求出极值点，分析该函数的单调性，再将极值点代入函数解析式可得出函数的极值.【详解】函数的定义域为，，令，得.当时，；当时，.所以，函数的极小值为，故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，解题时要熟悉求函数极值的基本步骤，考查分析问题和计算能力，属于中等题.15.在空间直角坐标系中，已知点与点，则

，若在z轴上有一点M满足，则点M坐标为

．参考答案：16.半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则①．①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子：

②；

②式可用语言叙述为

参考答案：②式可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数．略17.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设为等比数列，为其前项和，已知.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ），∴∴

-----------------------2分∴

-----------------------3分对于令可得，解得----------------5分∴

-----------------------6分（Ⅱ）

-----------------------7分①②

-----------------------8分①-②得-----------------------10分∴

-----------------------12分19.(本题满分14分)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．(Ⅰ)当时，求函数y=f(x)的极值；(Ⅱ)是否存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案： (Ⅱ)由题意 (1)当a≤0时，函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减, 此时，不存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)；……………7分 (2)当a>0时，令有x=0或， (ⅰ)当即时，函数f(x)在和(0,+∞)上单调递增，在上单调递减，要存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)，则，代入化简得……（1） 令，因恒成立， 故恒有，∴时，（1）式恒成立；………10分

（ⅱ）当即时，函数f(x)在和上单调递增，在上单调递减，此时由题，只需，解得，又，∴此时实数a的取值范围是；……………12分（ⅲ）当时，函数f(x)在上单调递增，显然符合题意；……………13分综上，实数a的取值范围是．………… 14分20.已知命题：方程无实根，命题：方程是焦点在轴上的椭圆．若与同时为假命题，求的取值范围．参考答案：解：∵￢P与P∧Q同时为假命题，∴P是真命题，Q是假命题．由命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根是真命题，得△=（m-3）2-4＜0，解得1＜m＜5；命题Q：方程是焦点在y轴上的椭圆是假命题，得m-1≤1，解得m≤2．综上所述，m的取值范围是{m|1＜m≤2}．略21.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.参考答案：

(2)，∴

(3)