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文档简介
2022年河北省邯郸市西马连固中学高三数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.曲线在x=1处切线的倾斜角为(A)1
(B)
(C)
(D)参考答案:C略2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2x2﹣f(﹣x).当x∈(﹣∞,0)时,f'(x)<2x;若f(m+2)﹣f(﹣m)≤4m+4,则实数m的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1] B.(﹣∞,﹣2] C.[﹣1,+∞) D.[﹣2,+∞)参考答案:C【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】令g(x)=f(x)﹣x2,求出函数的奇偶性和单调性,问题转化为g(m+2)≤g(﹣m),根据函数的单调性求出m的范围即可.【解答】解:令g(x)=f(x)﹣x2,g′(x)=f′(x)﹣2x,当x∈(﹣∞,0)时,f′(x)<2x,∴g(x)在(﹣∞,0)递减,而g(﹣x)=f(﹣x)﹣x2,∴f(﹣x)+f(x)=g(﹣x)+x2+g(x)+x2=2x2,∴g(﹣x)+g(x)=0,∴g(x)是奇函数,g(x)在R递减,若f(m+2)﹣f(﹣m)≤4m+4,则f(m+2)﹣(m+2)2≤f(﹣m)﹣m2,∴g(m+2)≤g(﹣m),∴m+2≥﹣m,解得:m≥﹣1,故选:C.3.若变量,满足约束条件,则的最大值为
A. B.
C.
D.参考答案:C4.已知等差数列的前13项之和为,则等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B5.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i参考答案:D【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则,求得z的值.【解答】解:∵已知=1+i(i为虚数单位),∴z===﹣1﹣i,故选:D.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用,属于基础题.6.复数Z=(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是()A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(3,﹣1) D.(2,4)参考答案:A【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【专题】数系的扩充和复数.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【解答】解:复数Z===(1+2i)(1﹣i)=3+i在复平面内对应点的坐标是(3,1).故选:A.【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题.7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则A的大小是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C由正弦定理可得,,由sinC≤1,即有≤2,又≤2,当且仅当sinA=sinB,取得等号。故,,即有.故选:C.
8.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)的值是()A.﹣ B.﹣5 C.5 D.参考答案:B【考点】数列递推式.【分析】数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),可得an+1=3an>0,数列{an}是等比数列,公比q=3.又a2+a4+a6=9,a5+a7+a9=33×9,再利用对数的运算性质即可得出.【解答】解:∵数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),∴an+1=3an>0,∴数列{an}是等比数列,公比q=3.又a2+a4+a6=9,∴=a5+a7+a9=33×9=35,则log(a5+a7+a9)==﹣5.故选;B.9.设集合,,则A.(-2,0)
B.(-2,3)
C.(0,2)
D.(2,3)参考答案:A10.函数的导函数在区间[-π,π]上的图象大致是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A,可排除又∵f′(x)在x=0处取最大值;故排除B.故选A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=2sin(2x﹣)与y轴最近的对称轴方程是.参考答案:x=﹣【考点】正弦函数的图象.【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性,得出结论.【解答】解:对于函数y=2sin(2x﹣),令(k∈Z)时,,因此,当k=﹣1时,得到,故直线x=﹣是与y轴最近的对称轴,故答案为:x=﹣.12.设,,,则A∩B=________.参考答案:(0,1)【分析】先根据指数函数的性质求出集合B,再进行集合运算即可.【详解】由在R上为增函数,所以,∴={x|x<1},∴,故答案为:.【点睛】本题考查集合的交集的运算,考查指数函数性质的应用,是一道基础题.13.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为
.参考答案:14.设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的取值范围是.参考答案:[3,9]【考点】简单线性规划的应用.【分析】本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为:根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域,再用角点法,求出目标函数的最大值、及最小值,进一步线出目标函数的值域.【解答】解:约束条件对应的平面区域如下图示:由图易得目标函数z=2x+y在(1,1)处取得最小值3在(3,3)处取最大值9故Z=2x+y的取值范围为:[3,9]故答案为:[3,9]15.已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为
▲
.参考答案:16.设函数则满足的x的取值范围是________.参考答案:
,,即由图象变换可画出与的图象如下:由图可知,满足的解为.
17.一次考试后,从高三(1)班抽取5人进行成绩统计,其茎叶图如右图所示,则这五人成绩的方差为
.参考答案:20.8由题得所以成绩的方差为
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)已知函数(为常数).(1)求函数的最小正周期和单调增区间;(2)若函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图像关于轴对称,求实数的最小值.参考答案:(1)
的最小正周期为
当,即时,函数单调递增,故所求单调增区间为
(2)函数的图像向左平移个单位后得,要使的图像关于轴对称,只需
即,所以的最小值为.
19.a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边,向量=(2﹣2sinA,cosA+sinA),=(sinA﹣cosA,1+sinA),且∥.已知a=,△ABC面积为,求b、c的大小.参考答案:考点:平面向量数量积的运算;正弦定理.专题:平面向量及应用.分析:由∥,根据共线向量基本定理即可求得sinA=,所以A=60°,根据△ABC的面积即可求得bc=6①,而由余弦定理便可得到b2+c2=13,联立①式即可求出b,c.解答: 解:,,又∥;∴(2﹣2sinA)(1+sinA)﹣(cosA+sinA)(sinA﹣cosA)=0,即:4sin2A﹣3=0;又∠A为锐角,则,所以∠A=60°;因为△ABC面积为,所以bcsinA=,即bc=6
①;又a=;∴7=b2+c2﹣2bccosA,b2+c2=13
②;①②联立解得:或.点评:考查共线向量基本定理,三角形的面积公式,以及余弦定理.20.(本小题满分13分)己知函数(I)求函数的最小值及取最小值时相应的x值:
(Il)设的内角的对边分别为,且若向量与向量共线,求的值.参考答案:略21.(本题满分12分)设三角形ABC的内角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c,且满足(1)求角的大小;(2)若,边上的中线的长为,求的面积.参考答案:即:
…5分(2)由正弦定理:
…6分可知:
…9分,设………………10分方法一:由余弦定理可知:
…11分
……12分方法二:得
………11分
………………12分22.(本小题满分12分)如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF//平面PCE;(2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积.参考答案:(1)见解析;(2)见解析;(3)【知识点】平行关系垂直关系,棱锥的体积G4G5G7解析:(1)证明:设G为PC的中点,连接FG,EG,∵F为PD的中点,E为AB的中点,∴FGCD,AECD,∴FGAE,∴AF∥GE,∵GE平面PEC,∴AF∥平面PCE;(2)证明:∵PA=AD=2,∴AF⊥PD,又∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,∴PA⊥CD,∵
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