2022年河北省衡水市恩察镇中学高二数学理期末试卷含解析

2022年河北省衡水市恩察镇中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件，条件。若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：C略2.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．3.过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算k1k2的值．【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为

y﹣0=k1（x+2），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故选D．4.已知函数，则(

)A．

B．

C．1

D．7参考答案：A略5.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．b=7，c=3，C=30° B．a=20，b=30，C=30°C．b=4，c=2，C=60° D．b=5，c=4，C=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】对于A，由正弦定理可得：sinB＞1，可得三角形无解；对于B，由余弦定理可得c为定值，三角形有一解；对于C，由正弦定理可得：sinB=1，可求B=90°，A=30°，三角形有一解；对于D，由正弦定理可得：sinB=，结合B的范围，可求B有2解，本选项符合题意；【解答】解：对于A，∵b=7，c=3，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，无解；对于B，∵a=20，b=30，C=30°，∴由余弦定理可得c===，有一解；对于C，∵b=4，c=2，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，B=90°，A=30°，有一解；对于D，∵b=5，c=4，C=45°，∴由正弦定理可得：sinB===，又B为三角形的内角，∴B∈（45°，180°），可得B有2解，本选项符合题意；故选：D．6.从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（

）参考答案：C略8.3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）A．53 B．35 C．A53 D．C53参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，根据乘法原理，即可得到结论【解答】解：∵共3个班，每班从5个风景点中选择一处游览，∴每班都有5种选择，∴不同的选法共有53，故选：A．9.函数的最小正周期是（）A. B.π C.2π D.4π参考答案：B【分析】利用二倍角公式化简可得，再利用公式求最小正周期．【详解】，故最小正周期为，选B．【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，是基础题．10.设i为虚数单位，复平面内的点表示复数z，则表示复数的点是（

）A．(2,－1)

B．(－3,1)

C．(－2,－1)

D．(1,2)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，是其前n项和，，，则的值为

．

参考答案：402212.若样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为．参考答案：32【考点】极差、方差与标准差．【分析】利用方差的性质直接求解．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为：22×8=32．故答案为：32．13.函数y=cos3的导数是_________参考答案：14.函数在上取得最

值时，此时的值为

．参考答案：大，略15.在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．参考答案：6π+8【考点】圆的一般方程．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．16.对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是

内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有_

▲

．参考答案：略17.数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6，则数列{}的前四项的和为

．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8G：等比数列的性质．【分析】先由已知可求数列{an}的公比q，然后求出数列{}的前四项，进而可求数列的和【解答】解：由题意可得，q≠1∵28S3=S6，∴=整理可得，1+q3=28∴q=3数列{}的前四项分别为1，，，，前4项和为故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{bn}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比数列的通项公式可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1=0；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣=2n﹣2．当n=1时上式也成立，∴an=2n﹣2．设正项等比数列{bn}的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中项，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴bn=3n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn==，∴数列{cn}的前n项和Tn=…①．Tn=…②①﹣②得Tn==2×=1﹣．∴Tn=．【点评】本题考查了数列的递推式的处理，及等差数列、等比数列的通项，错位相减法求和，属于中档题．19.设为奇函数，a为常数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为为奇函数，所以即，所以，可得，所以，时，无意义，所以（Ⅱ）不等式>恒成立，即，设，因为，易知，在单调递减，所以在单调递增，又在单调递减，故在在单调递增，所以所以20.写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.参考答案：逆命题：若否命题：若…逆否命题：若….21.某体育用品商场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：销售单价x（元）6062646668…销售量y（件）600580560540520…根据表中数据，解答下列问题：⑴建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；⑵试求销售利润z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（销售利润＝总销售收入－总进价成本）参考答案：22.已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与