2022年山西省忻州市磨坊学区胡家滩中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省忻州市磨坊学区胡家滩中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A,选A.2.已知函数，当取最小值时，则A．

B．

C．

D．参考答案：C3.一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为(

)A．

B．

C．1

D．

参考答案：A略4.已知函数，，则的值为A．2

B．-2

C．6

D．-6参考答案：B试题分析：，故函数为奇函数，，故答案为B．考点：奇函数的应用．5.要得到函数的图像，需要把函数的图像（

）

A.向右平移个单位，再向上平移1个单位

B.向左平移个单位，再向上平移1个单位

C.向左平移个单位，再向下平移1个单位

D.向右平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B6.已知椭圆：和双曲线：有相同的焦点、，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，是它们在第一象限的交点，当时，下列结论中正确的是（）．．．

．

参考答案：A设椭圆的离心率为，则.双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，又因为，代入得，整理得，即，选A.7.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(2,－1)，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知可得z，代入（1+i）z，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由已知得，z＝2﹣i，∴（1+i）z＝（1+i）（2﹣i）＝3+i．故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．36 B．30 C．24 D．20参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，分别求出棱柱和棱锥的体积，进而可得答案．【解答】解：由已知中的该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的组合体，其中直三棱的底面为左视图，高为6﹣3=3，故V直三棱柱=6×3=18，四棱锥的底面为边长为3，4的长方体，高为4故V四棱锥=×3×4×3=12，故该几何体的体积V=V直三棱柱+V四棱锥=30，故选B．9.设全集，，，A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数，函数（a>0），若存在，使得成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若双曲线=1（a＞0，b＞0）截抛物线y2=4x的准线所得线段长为b，则a=．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求得抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，代入双曲线方程，求得弦长，解方程，即可得到a．解：抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，代入双曲线=1，可得y=±b，由题意可得，b=2b，解得a=．故答案为：．【点评】：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查抛物线的准线的运用，考查运算能力，属于基础题．12.右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是

.参考答案：-4,0,4；13.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份1234用水量4.5432.5

由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是

▲

．参考答案：答案：

14.等比数列中，，函数……，则函数f（x）在点处的切线方程为

；参考答案：略15.已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值是

．参考答案：216.

已知关于x的不等式.(1)当时，不等式的解集为__________；(2)当时，求此不等式的解集为___________.参考答案：(1)当时，不等式的解集为__________；(2)当时，求此不等式的解集为___________.

当时，解集为

当时，解集为时，解集为

17.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，且与相交于两点，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设平面向量，，函数．（1）当时，求函数的取值范围；（2）当，且时，求的值．参考答案：（Ⅰ） 1分． 3分当时，，则，，所以的取值范围是． 6分（Ⅱ）由，得， 7分因为，所以，得， 9分． 12分19.(本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．

(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；

(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、、，则事件“得分不低于8分”表示为+.

与为互斥事件，且、、为彼此独立+=（）+（）=（）（）（）+（）（）（=.

……4分（Ⅱ）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.=（）==,=（++）=++=,

……………6分=（++）=++=,=（）==,

…………8分随机变量的分布列为0123

=+++=.

………12分略20.(12分)已知,设.(1)求函数的最小正周期；

(2)当时,求函数的最大值及最小值.参考答案：解析：(1)

======.∴的最小正周期．(2)∵,

∴.∴当,即=时,有最大值;当,即=时,有最小值-1．21.设函数其中，曲线在点处的切线方程为．（I）确定的值；（II）设曲线在点处的切线都过点（0,2）．证明：当时，；（III）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围．参考答案：略22.已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O