2022-2023学年福建省南平市顺昌县民族中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年福建省南平市顺昌县民族中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：

①、都在函数的图像上；②、关于原点对称.

则称点对为函数的一对“友好点对”.

（注：点对与为同一“友好点对”）

已知函数，此函数的“友好点对”有A.0对

B.1对

C.2对

D.3对参考答案：C由题意，当时，将的图像关于原点对称后可知

的图像与时存在两个交点，故“友好点对”的数量为2，故选C.

2.点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D如图所示，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分．由可得，故．的几何意义为直线的斜率，故当点与点重合时直线的斜率的最小，此时．3.下列有关命题的说法中，错误的是（） A． 若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题 B． “x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 C． “”是“”的必要不充分条件 D． 若命题p：”?实数x0，使x02≥0”则命题?p：“对于?x∈R，都有x2＜0”参考答案：考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： 对于A，根据“或命题”真假的判断方法判断；对于B，判断充要性要双向推理，即从左右互推进行判断；对于C，思路同上；对于D，特称命题的否定：一是量词的改变，二是结论的否定，依此判断．解答： 解：对于A：或命题为假，当且仅当两个命题都为真，故A为真命题；对于B：当x=1时，显然有x≥1成立，但是由x≥1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要条件；对于C：当sinx=时，x=或，故C为假命题；对于D：该命题的否定符合特称命题的否定方法，故D项为真命题．故选：C．点评： 该题目借助于命题真假的判断重点考查了复合命题的真假判断、命题充要性的判断、及特称命题的否定等知识，要注意准确理解概念和方法．4.

幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A． B． C． D．参考答案：B6.设，则f(1)的值为(

)A．0

B．1C．2 D．－1参考答案：B7.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆C相切，则实数的取值个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C8.复数在复平面上对应的点位于虚轴上，则a=（

）A．－1 B．0 C．1 D．2参考答案：C略9.设全集则上图中阴影部分表示的集合（

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．参考答案：A略10.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（）A．13B．14C．15D．17参考答案：A考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：按边长分为1，2，3共3类，分别计算出个数即可．解答：解：如图所示，边长为1的正三角形共有1+3+5=9个；边长为2的正三角形共有3个；边长为3的正三角形共有1个．综上可知：共有9+3+1=13个．故选A．点评：正确按边长分类是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.参考答案：①②④12.甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是．参考答案：丙【考点】进行简单的合情推理．【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论．【解答】解：假设甲说的是实话，则“是乙不小心闯的祸”正确，丙、丁说的都是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设乙说的是实话，则“是丙闯的祸”正确，丁说的也是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设丙说的是实话，则“乙说的不是实话”正确，甲、乙、丁说的都是不实话，得出丁闯的祸，符合题意；假设丁说的是实话，则“反正不是我闯的祸”正确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误．故答案为：丙．13.在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为_______

参考答案：15若去掉一个最高分和一个最低分后得到的8个数据为78,80,82,82,86,86,88,90，则，.14.若，则=

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin，代值计算可得．解答： 解：∵，∴=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=cos（）=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，整体代换是解决问题的关键，属基础题．15.已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．16.复数的虚部是

.参考答案：117.已知，则的最大值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：19.数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：1）∵是和的等差中项，∴

当时，，∴

-------------------------------1分

当时，，∴，即

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，

------------------------4分设的公差为，，，∴

∴

-----------------------

6分（2）

---------------7分∴

∵,∴

---------------10分∴数列是一个递增数列

∴.

综上所述，

-------------------------12分略20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，2Sn=（n+1）an，数列{bn}中，bn=2．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意可知：两式相减2an=（n+1）an﹣nan﹣1，则=，采用“累乘法”即可求得数列{an}，bn=2=2n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：=﹣，即可求得Tn．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，由2Sn=（n+1）an，则2Sn﹣1=nan﹣1，两式相减得：2an=（n+1）an﹣nan﹣1，整理得：=，由an=??…?=??…??1=n，（n≥2），当n=1时，a1=1，∴an=n，（n∈N*）；由bn=2=2n+1．∴{bn}的通项公式bn=2n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ），=，==﹣，由数列{}的前n项和Tn，Tn=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=．数列{}的前n项和Tn=．【点评】本题考查数列的前n项和求法，考查“裂项法”，“累乘法”，考查计算能力，属于中档题．21.已知函数.（1）求证：对任意实数a，都有；（2）若，是否存在整数k，使得在上，恒有成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由.（）参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】（1）利用导数求得，令，再利用导数即可求得，问题得证。（2）整理得：，令：，由得，对是否大于分类，当时，即时，利用导数即可证得，当时，利用导数即可求得，要使不等式恒成立转化成成立，令，利用导数即可求得，，即可求得，问题得解。【详解】解：（1）证明：由已知易得，所以令得：显然，时，<0，函数f（x）单调递减；时，>0，函数f（x）单调递增所以令，则由得时，>0，函数t（）单调递增；时，<0，函数t（）单调递减所以，即结论成立.（2）由题设化简可得令，所以由=0得①若，即时，在上，有，故函数单调递增所以②若，即时，在上，有，故函数在上单调递减在上，有.故函数在上单调递增所以，在上，故欲使，只需即可令由得所以，时，，即单调递减又故【点睛】本题主要考查了转化思想及利用导数求函数的最值，还考查了分类思想及化归能力，考查计算能力及观察能力，属于难题。22.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）m≥3或m≤﹣1.【分析】（1）利用零点分段法进行求解，即可得答案；（2）由题意可得|x﹣m|+2|x﹣1|≥2恒成立，设g（x）＝|x﹣m|+2|x﹣1|，由题意可得只需g（x）min≥2，运用绝对值不等式的性质和绝对值的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围．.【详解】（1）若，不等式①当时，不等式①等价于，∴；当时，不等式①等价于，∴；当时，不等式①等价于，∴；综上所述，不等式的解集为.（2）