2022年四川省南充市仪陇县土门职业中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年四川省南充市仪陇县土门职业中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y＝sin(2x＋)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设O为坐标原点，点A（4，3），B是x正半轴上一点，则△OAB中的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角函数的定义，算出sin∠AOB=．结合正弦定理得到==sinA，再根据sinA≤1，即可得到当且仅当A=时，的最大值为．【解答】解：∵A（4，3），∴根据三角函数的定义，得sin∠AOB=．由正弦定理，得∴==sinA由A∈（0，π），得sinA∈（0，1]∴当A=时，=sinA的最大值为故选：B3.（5分）设集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}，N={y|y=2x2﹣x﹣1}，则M∩N（） A． ? B． M C． N D． 不存在参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合元素的特点即可得到结论．解答： ∵集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}为点集，N={y|y=2x2﹣x﹣1}为数集，∴M∩N=?，故选：A点评： 本题主要考查集合的基本运算，根据集合的描述法确定集合元素性质是解决本题的关键．4.（5分）将一张坐标纸对折，使点（0，2）与点（﹣2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m﹣n=（） A． ﹣8 B． 8 C． ﹣4 D． 4参考答案：D考点： 进行简单的合情推理．专题： 计算题；推理和证明．分析： 根据点的坐标关系，知已知的两点关于y轴对称，则折痕即为y=﹣x轴，进一步根据关于y=﹣x轴对称，则横坐标，纵坐标交换位置，且改变符号，可得答案．解答： ∵将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（﹣2，0）重合，∴折痕是y=﹣x．∴点（7，3）与点（﹣3，﹣7）重合，故m=﹣3，n=﹣7．故m﹣n=4故选：D．点评： 此题考查了两点对称的坐标规律：关于直线y=﹣x对称的点，横坐标与纵坐标交换位置，且改变符号．5.在等比数列{an}中，已知，公比，则（

）A.27 B.81 C.243 D.192参考答案：B【分析】首先求出数列中的首项，再利用数列的通项公式即可求解.【详解】是等比数列，且，，所以，所以，所以，故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，熟记公式是关键，属于基础题.6.直线与圆C：在同一坐标系下的图像可能是（）参考答案：D略7.经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略8.已知角的终边经过点(－3,－4)，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意可得，所以，，，综上所述，答案选C.

9.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是.

.

.

.参考答案：A10.已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=（）A．0，6 B．﹣1，6 C．﹣1，0 D．﹣1，0，6参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得当x＞0时，f（x）=x2﹣6x+3=3；当x＜0时，f（x）=1﹣2x=3．由此能求出x．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=3，∴当x＞0时，f（x）=x2﹣6x+3=3，解得x=6或x=0（舍）；当x＜0时，f（x）=1﹣2x=3，解得x=﹣1．∴x=﹣1或x=6．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：12.设函数的最小值是，则实数的取值范围是__________．参考答案：当时，，∵的最小值是，∴，解得：，故实数的取值范围是．13.函数（且）的图象恒过定点P，则点P坐标为▲;若点P在幂函数g(x)的图象上，则g(x)=▲.参考答案：(4,2);14.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按0l，02，03.…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.参考答案：44【分析】从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，问题得以解决．【详解】找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44，故答案为44．【点睛】本题考查随机数表的应用，抽样方法中随机数表的使用，考生不要忽略，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．15.设，则的大小关系为

▲

.参考答案：略16.已知函数的单调减区间为

。参考答案：略17.函数f(x)=xlg(arctan2)在区间(0，+∞)上是

函数（指单调性）。参考答案：单调递增三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2．（1）求圆N的方程；（2）点B（3，﹣2）与点C关于直线x=﹣1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；J1：圆的标准方程．【分析】（1）由已知求出圆心N到直线x=1的距离，由垂径定理求得圆的半径，则圆的方程可求；（2）求出B关于直线x=﹣1的对称点，由圆心距与半径的关系求出圆C的半径，则圆C的方程可求．【解答】解：（1）由题意得圆心N（3，4）到直线x=1的距离等于3﹣1=2．∵圆N被直线x=1截得的弦长为2，∴圆N的半径r=．∴圆N的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=9；（2）∵点B（3，﹣2）与点C关于直线x=﹣1对称，∴点C的坐标为（﹣5，﹣2），设所求圆的方程为（x+5）2+（y+2）2=r2（r＞0），∵圆C与圆N外切，∴r+3=，得r=7．∴圆C的方程为（x+5）2+（y+2）2=49．19.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立（1）求f（1）的．（2）求f（x）的解析式（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=1可得1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；从而解得；（2）结合当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立及二次函数的性质可求出二次函数的解析式；（3）由二次函数的性质知，设g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，则恒成立问题可化为g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；从而解得．【解答】解：（1）∵当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴当x=1时，1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；∴f（1）=1；（2）∵f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），∴函数f（x）=ax2+bx+c的图象关于x=﹣1对称，又∵当x∈R时，f（x）的最小值为0，∴f（x）=a（x+1）2，a＞0；又∵f（1）=4a=1；∴a=；故f（x）=（x+1）2；（3）∵f（x+t）=（x+t+1）2≤x，∴x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1≤0；设g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，则g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；则﹣4≤t≤0，1﹣t﹣2≤m≤1﹣t+2，所以m≤1+4+2?=9，故m的最大值为9．【点评】本题考查了二次函数的性质及应用，同时考查了恒成立问题及存在性问题的应用，属于中档题．20.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，，且B为钝角.（1）证明：；

（2）求的取值范围.

参考答案：

21.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数f（x）的解析式为．（1）求当x＜0时函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的是减函数．参考答案：【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，整体代入已知式子由偶函数可得；（2）设x1，x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，作差判断f（x1）﹣f（x2）的符号可得．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，函数f（x）的解析式为，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，由偶函数可知当x＜0时，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1；（2）设x1，x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=，由x1，x2的范围和大小关系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是减函数22.如图，海上有A，B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60°，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OC=BO．设AC=xkm．（1）用x分别表示OA2+OB2和OA?OB，并求出x的取值范围；（2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；3E：函数单调性的判断与证明；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据OC=BO，分别在△OAC与△OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA?OB且100=OA2+OB2﹣OA?OB．两式联解即可得出用x表示OA2+OB2、OA?OB的式子，再根据基本不等式与实际问题有意义建立关于x的不等式组，解之即可得到x的取值范围；（2）根据AO是△AOB的中线，利用三角形的面积公式算出S△ABC=2S△AOB=?AC?BD，解出BD=．设BD=f（x），利用导数研究f（x）的单调性可得f'（x）＞0，所以f（x）在区间（10，10]上是增函数，可得当x=10时f（x）有最大值，由此可得当AC=10时BD的最大值为10．【解答】解：（1）在△OAC中，∠AOC=120°，AC=x，根据余弦定理，可得OA2+OC2﹣2OA?OCcos120°=AC2=x2，又∵OC=BO，∴x2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos120°，即x2=OA2+OB2+OA?OB…①在△OAB中，AB=10，∠AOB=60°，∴由余弦定理，得OA2+OB2﹣2OA?OBcos60°=100，即100=OA2+OB2﹣OA?OB…②，①+②，可得OA2+OB2=（x2+100），①﹣②，可得2OA?OB=x2﹣100，即OA?OB=（x2﹣100），又∵OA2+OB2≥2OA?OB，∴（x2+100）≥2×（x