2022-2023学年湖北省宜昌市干溪中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖北省宜昌市干溪中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列对任意的、，满足，且，那么等于（

）．

A.3

B.5

C.7

D.9参考答案：B2.（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（）A．（，5）B．（，5）C．（，25）D．（5，25）参考答案：D【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：综合题；导数的概念及应用．【分析】：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，∵函数f（x）在x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，∴f′（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在bOc坐标系中画出其表示的区域，如图，（b+）2+（c﹣3）2表示点A（﹣，3）与可行域内的点连线的距离的平方，点A（﹣，3）到直线3+2b+c=0的距离为=，由12+4b+c=0与3+2b+c=0联立，可得交点为（﹣4.5，6），与点A（﹣，3）的距离为5，∴（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（5，25），故选：D．【点评】：考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力．3.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略4.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D5.设函数，且其图象关于直线对称，则（A）的最小正周期为，且在上为增函数（B）的最小正周期为，且在上为减函数（C）的最小正周期为，且在上为增函数（D）的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B6.如右图，I表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东6°方向处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路I和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A，B两地转运货物，经测算从M到A，B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）

（

）

A．

B．

C．5a

D．4a参考答案：C略7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）参考答案：8.在等差数列中，，则此数列的前项的和等于

（

）.

.

.

.参考答案：D9.设，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：10.列样本频率分布表时，决定组数的正确方法是

（

）A、任意确定

B、一般分为5—12组C、由组距和组数决定

D、根据经验法则，灵活掌握

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆的位置关系是

.参考答案：相交12.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为

_______.参考答案：13.已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为_______

cm3．参考答案：略14.在一个数列中，如果,都有（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为27，则

。参考答案：78略15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则公差d=

．参考答案：16.双曲线=1的渐近线方程是

．参考答案：17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，若，则Sn取最小值时n=__________.参考答案：10【分析】由题意结合递推关系可得，即数列为隔项等差数列，结合数列的性质可得取最小值时的值.【详解】由，，两式作差可得：，即，由，，两式作差可得：，则，，故，进一步可得：，又，则，且，则取最小值时.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，数列中最值问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=(I)若是第一象限角，且f（）=，求g（）的值;(II)求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合.参考答案：解：（1）f（x）=sinx-cosx+cosx+sinx=sinx所以f（）=sin=，所以sin=，又（0，），所以cos=，

所以g（）=2sin2=1-cos=

（2）由f（x）≥g（x）得sinx≥1-cosx，所以sinx+cosx=sin（x+）≥

解2k+≤x+≤2k+，kz

得2k≤x≤2k+，kz（11分），所以x的取值范围为〔2k，2k+〕kz略19.（本小题满分14分）设等比数列{}的前n项和为Sn，已知。（1）求数列{}的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为d的等差数列。（I）在数列{}中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（II）求证：参考答案：试题解析：解：（1）由,可得：,两式相减：.

………………2分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以

.

………………4分…………13分.

………………14分考点：等比数列通项，错位相减法求和.20.（本小题满分12分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为，且.（1）求sinB的值；（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.参考答案：（1）由4bsinA＝a，根据正弦定理得4sinBsinA＝sinA，所以sinB＝． ……5分（2）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得sinA＋sinC＝． ①设cosA－cosC＝x， ②①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2． ③

……7分又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0°＜B＜90°，cosA＞cosC，故cos(A＋C)＝－cosB＝－．

……10分代入③式得x2＝．因此cosA－cosC＝．

……12分21.设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．(I)用a分别表示b和c；(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；(III)在(II)的条件下，若函数g