2022-2023学年江西省上饶市十都中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市十都中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若sinx?tanx＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据sinx?tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，故选：B．2.已知等差数列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，则a5=（）A．4 B．5 C．6 D．8参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程，化简后求出a1，由等差数列的通项公式求出a5．【解答】解：∵差数列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，∴，则，化简得，a1=2，∴a5=a1+4=6，故选：C．3.已知△ABC中，a＝1，b＝2，c=，则∠C＝A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．120°

参考答案：D4.由单位正方体（棱长为１的正方体）叠成的积木堆的正视图与侧视图均为下图所示，则该积木堆中单位正方体的最少个数为A.5个

B.4个C.6个D.7个参考答案：B略5.已知函数在上有两个零点,则的取值范围是()A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[l,2]参考答案：B6.已知x＞0时，f（x）=x﹣2013，且知f（x）在定义域上是奇函数，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+2013 B．f（x）=﹣x+2013 C．f（x）=﹣x﹣2013 D．f（x）=x﹣2013参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先将x＜0转化为﹣x＞0，再利用已知解析式和奇偶性来求解．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，因为x＞0时，f（x）=x﹣2013，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013，因为函数是奇函数，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013=﹣f（x），所以f（x）=x+2013，故选：A．7.函数的最大值等于（

）

参考答案：A解法一：

，∴，解法二：

，令，则令得当时，；当时，，∴，故选A8.（5分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（） A． 若m∥α，n?α，则m∥n B． 若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α C． 若m∥α，n∥α，则m∥n D． 若m∥α，m?β，α∩β=n，则m∥n参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： D为线面平行的判定定理，故正确．而A、B、C可在熟悉的几何体如正方体中举反例即可．解答： A中m∥α，m与α无公共点，故l与α内的直线平行或异面，故A错误；B中n与α可以是任意的位置关系，故B错误；C中m与n可以是任意的位置关系，故C错误；D为线面平行的判定定理，故正确．故选D点评： 本题考查空间的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力．9.不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（

）

A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝

B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝

C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝

D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝参考答案：C10.已知全集，集合则(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是____________参考答案：12.设函数，则满足的的取值范围是

．参考答案：若x≤0，则x﹣≤﹣，则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞，此时＜x≤0，当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞，故答案为：（，+∞）．

13.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．参考答案：①130

②15.【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.14.已知全集，则实数

。参考答案：215.请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据图象确定集合关系即可得到结论．【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）表示的区域如下图中阴影部分所示：【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，分析集合运算结果中，元素所满足的性质，是解答本题的关键．但要注意运算的次序，以免产生错误．16.函数的定义域是

.参考答案：

略17.给定下列命题：；；；；．其中错误的命题是______（填写相应序号）．参考答案：①②③④⑤【分析】利用不等式的基本性质,即可判断5个命题的真假．【详解】由不等式性质可知对于①②,只有当时,才成立,故①②都错误；由不等式性质可知对于③,只有当且时,才成立,故③错误；由不等式性质可知对于④,只有当,时,才成立,故④错误；由不等式性质可知对于⑤,由得,从而,故⑤错误．故答案为：①②③④⑤【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解方程4x＋|1－2x|＝11．参考答案：解析：当即时化为，得无解或（舍）当即时化为，得无解，或故原方程解为19.设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B；（2）根据A∩C=C，转化为C?A，然后求t的取值范围．【解答】解：（1）∵A={y|y=2x，1≤x≤2}={y|2≤y≤4}，B={x|0＜lnx＜1}={x|1＜x＜e}，∴A∩B={x|2≤x＜e}，（2）∵A∩C=C，∴C?A，若C是空集，则2t≤t+1，得到t≤1；若C非空，则，得1＜t≤2；综上所述，t≤2．20.已知数列为等差数列，为等比数列，且（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设Tn为数列{bn}的前n项和，证明：参考答案：（1）设数列公差为，则，由为等比数列，（2）由（1）可得：则：①②①-②得：，所以得：21.（本小题满分14分）如图，已知直线，直线以及上一点．（Ⅰ）求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：.参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和基本解题能力。【解】（Ⅰ）设圆心为，半径为，依题意，

.………………2分设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，∴，……4分解得..……6分所求圆的方程为

.……7分（Ⅱ）联立

则A

则