2022年湖南省湘潭市黄平民族中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖南省湘潭市黄平民族中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b为异面直线，则下列命题中正确的是

(

)A．过a，b外一点P一定可以引一条与a，b都平行的直线B．过a，b外一点P一定可以作一个与a，b都平行的平面C．过a一定可以作一个与b平行的平面D．过a一定可以作一个与b垂直的平面参考答案：C2.点的直角坐标是，则点的极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（）个A、48

B、24

C、12

D、6参考答案：C略4.若抛物线(p>0)的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()A.

B.2

C.

D.4

参考答案：D略5.

参考答案：C略6.已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1

B.

C.

D.参考答案：D7.用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（

）A. B. C. D.1参考答案：A【分析】先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数.【详解】n=k+1时左边最后的一项为，n=k时左边最后一项为，所以左边增加的项数为.故选：A【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.8.已知i为虚数单位，复数z满足，则z=（

）A．－i

B．

C．i

D．参考答案：A由题意，复数，则，故选A.

9.抛物线上与焦点的距离等于6的点横坐标是A．1

B．2

Ｃ．3

Ｄ．4参考答案：C10.等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()A．S17

B．S18

C．S15

D．S14参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：1012.若任意实数满足不等式则实数的取值范围是_

_.参考答案：

13.（5分）由下列事实：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是_________．参考答案：14.设M是△ABC内一点，·，定义其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的取值范围是 .参考答案：先求得，所以故15.为了调查本校高中男生的身高情况，在高中男生中随机抽取了80名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：估计该高中男生身高的平均数为_____cm，估计该高中男生身高的中位数为_____cm.（精确到小数点后两位数字）参考答案：174.75

175.31略16.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．参考答案：217.执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为

▲

．

参考答案：10由题可得：故输出的S=10

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康，某地要求这种产品在进入市场前必须进行两轮苛刻的核辐射检测，只有两轮检测都合格才能上市销售，否则不能销售。已知该产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响。（Ⅰ）求该产品不能上市销售的概率；（Ⅱ）如果这种产品可以上市销售，则每件产品可获利50元；如果这种产品不能上市销售，则每件产品亏损80元（即获利为80元）。现有这种产品4件，记这4件产品获利的金额为X元，求X的分布列。

参考答案：解：（Ⅰ）记“该产品不能上市销售”为事件，则，

……3分所以该产品不能上市销售的概率为.

………4分

（Ⅱ）由已知可知X的取值为.

………5分，,，,.

………10分（每求对一个给一分）所以X的分布列为：X-320-190-6070200P

………12分（注：设4件产品能上市销售的件数为，用为0，1，2，3，4，分别求出的可酌情给分）.

19.设椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A（﹣，0）、B（，0），离心率e=．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|PC|=（﹣1）|PQ|．（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且|MN|=，求直线MN的方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆离心率的定义，求出几何量，即可求椭圆的方程；（2）根据|PC|=（﹣1）|PQ|，确定C，P坐标之间的关系，即可求动点C的轨迹E的方程；（3）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，计算弦长，根据|MN|=，可求直线的斜率，从而可求直线MN的方程．【解答】解：（1）由题意可得，，∵e=，∴c=1，∴b2=a2﹣c2=1，所以椭圆的方程为．

（2）设C（x，y），P（x0，y0），由题意得，即，代入椭圆得，即x2+y2=2．即动点的轨迹E的方程为x2+y2=2．

（3）若直线MN的斜率不存在，则方程为x=1，所以|MN|=≠．所以直线MN的斜率存在，设为k，直线MN的方程为y=k（x﹣1），由，得．因为△=2（k2+1）＞0，所以．设M（x1，y1），N（x2，y2），则

所以|MN|==，即=，解得k=．（13分）故直线MN的方程为y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）（14分）【点评】本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知双曲线过点，它的渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（5分）（2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的余弦值.（7分）参考答案：解：（1）设所求双曲线的方程为：，由于在该双曲线上，代入方程解得，所以所求双曲线方程为：

（2）由双曲线定义：，在中，由余弦定理：略21.（12分）已知等差数列的前n项和为Sn，且a2=6，S5=40（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn．参考答案：（1）由{an}是等差数列可得，解得=8，d=-=2,=4,故an＝2n+2(n∈N*)（2）令bn====(-)故Tn=b1+b2+b3…+bn

=(-)

=(-)==22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大