初中数字规律探索与函数的联系 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选初中数字规律探索与函数的联系摘的关系。关键词：一阶等差数列、二级等差数列、一次函数和二次函数。引 教材中没有具体的解题方法，学生只能通过探索、猜想、验证，最后才能得出结果。此文通过探索和验证，得出数字规律问题与函数的关系。初中数字规律问题完全可以利用一次函数或二次函数建立模型，利用待定系数法求出函数关系式，从而得出数列的规律即通项公式。一、提出问题包含以下三种：（1）数式规律的探索；（2）图形规律的探索；（3）图形与数式规律得出规律。一般具体步骤如下：第一步：将数列标上序数；关系用含序数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律写出第n个式子；第四步：检验。如果学生没能探索出每一项与序数之间的关系时，就很难得出正确的结果。那么，有没有一种具体的代数方法来解决此类问题呢？二、解决问题（一）基本概念12022年安徽省中小学教育教学论文评选在研究初中数字规律探索问题与函数的联系前，先明确相关概念。1．初中数字规律探索题基本可归纳为两种类型，即一阶等差数列和二阶等差数列（新定义）：LL-ank则这组数列就称为一阶等差数列。例如：L，其中k=2.（2）二阶等差数列：一组数列LL，如果-an，得到一组新的数列LL

bn--bn-1kL

n(n)2。2．初中主要学习的函数有两种类型，即一次函数和二次函数：（1）一次函数：一般地，如果有：y（k、b为常数，且k¹0y叫做x的一次函数；（2）二次函数：一般地，如果有：y=ax2（为常数，且a¹0那么y叫做x的二次函数；（二）探索问题1．一阶等差数列与一次函数的联系：（1）问题：一阶等差数列：L

，求an的值。解析：①将这组数列转化为点的坐标：序号为横坐标，数值为纵坐标，则可得到一②建立坐标系，按顺序描出各点；③由图可知，这四个点在同一条直线上；y利用待定系数法可求出函数解析式为：y-2，即an-2。总结：一阶等差数列可转换为坐标形式，建立一次函数模型，再利用待定系数法求出解析式，即可得到这组数列的规律。22022年安徽省中小学教育教学论文评选（2）例题讲解：例题砖，把第n个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（ …A．150 B．200 C．355 D．505yìk将（1,12）和（2,19）代入上式得：íî2k

，解得：kb，所以一次函数关系式为：y=7x。所以，这组数列第n个数值为7n，当n时，结果为355，故本题答案为C。例题2：（2020•安徽中考）观察以下等式：1´

2ö2-1第1个等式：

æ+3è 1ø 13´

2ö2-1第2个等式：

æ+4è 2ø 25´

2ö2-1第3个等式：

æ+5è 3ø 37´

2ö2-1第4个等式：

æ+6 è 4ø 49´

2ö2-1第5个等式：

æ+7 è 5ø 5······按照以上规律．解决下列问题：32022年安徽省中小学教育教学论文评选（1）写出第6个等式 ；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．解析：先将每个等分成3个部分分别探索规律：y=2x-1，所以第n个式子的分子是2n-1；同理，可求出分母为n；第二部分的分子是常数建立一次函数模型，求出第n个式子的分母为n；第三部分的分子是常数建立一次函数模型，求出第n个式子的分母为n；æ ö故，本题第n个等式为：2n-1´2-æ ön+2

è nø næ ö所以本题答案：（1）11´2-1æ ö8 è 6ø 6æ ö（2）2n-1´2-æ ön+2

è nø n证明：∵等式左边=2n-1´n=2n-1-

1∴等式成立。

n

n n n42022年安徽省中小学教育教学论文评选2.二阶等差数列与二次函数的联系：L

，求的值。解析：①将这组数列转化为点的坐标：序号为横坐标，数②建立坐标系，按顺序描出各点；③有图可知，这五个点在同一条抛物线上；故，可用二次函数建立模型，设函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法可求出函数解析式为：ny=x2-2，即bn

=n2-2。模型，再利用待定系数法求出解析式，即得到数字规律。1中有22中有73中有1410个图中黑点的个数是 ．y=ax2ìaíï4aíîï9aî

，解得：abc1，所以二次函数关系式为：y=x2-1，所有第n图有n2-1个点。当n=10时，n2-1=119.=+例题2：观察以下等式：第1个等式：2 1 1=+1 1 1+第2个等式：2=1 1，+3 2 652022年安徽省中小学教育教学论文评选=第3个等式：2 1+1，=5 3 15第4个等式：2=1+1，7 4 28=第5个等式：2 1+1，=9 5 45…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式： ;(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．解析：先将每个等分成3个部分分别探索规律：第一部分的分子是常数阶等差数列与一次函数的关系，可求出第n个分母是2n-1；第二部分的分子是常数1，分母为一组一阶等差数列1、2、3、4、5……，同理可求出第n个分母是n；第三部分的分子是常数1，分母为一组二阶等差数列：1、6、15、28、45……，可解析式为：y=ax2，由待定系数法可求出y=2x2-x，故第n个分母是2n2-n。所以，第n个等式为：2 =1+ 1 。=本题答案：（1）2 1+1=

2n-1；

n 2n2-n11 6 66（2）2 =1+ 1 ；2n-1

n 2n2-n证明：等式右边=1+ 1

=2n-= 2n

= 2 =左边；n n(2n-

n(2n-

n(2n-2n-162022年安徽省中小学教育教学论文评选故，等式成立。四、得出结论等差数列，那么就可以