统计技术与方法-潘雷驰

2023/10/10统计技术与方法教研一部税收教研室潘雷驰2023/10/10曾经在安徽地税基层局工作12年。上海财经大学经济学博士，研究方向是财政学税收方向。曾经在国家级权威刊物《管理世界》上发表论文一篇，在国家级核心刊物《财贸经济》、《税务研究》、《财经研究》等刊物上发表论文九篇。具有中国注册会计师资格。简单的自我介绍2023/10/10专题目录专题一数据特征与统计指数专题二相关与回归分析专题三时间序列分析与预测2023/10/10专题一：数据特征与统计指数2023/10/10提纲总论数据的描述统计指数2023/10/10总论2023/10/10（一）统计学发展历程应用数学┇┇统计学客观数据描述统计推断统计概率论事物间的客观规律2023/10/10统计学描述推断数理理论统计学应用统计学国民经济统计学社会统计学医学统计学．．．．．．特定领域统计问题研究一般理论和方法2023/10/10统计学的发展的三个阶段：“城邦政情”

阶段“政治算数”

阶段“统计分析科学”

阶段“城邦政情”阶段始于古希腊的亚里斯多德撰写“城邦政情”或“城邦纪要”。其内容包括各城邦的历史，行政，科学，艺术，人口，资源和财富等社会和经济情况的比较，分析，具有社会科学特点。“城邦政情”式的统计研究延续了一两千年，直至十七世纪中叶才逐渐被“政治算数”这个名词所替代，并且很快被演化为“统计学”(Statistics)。统计学依然保留了城邦(state)这个词根。1690年英国威廉·配弟出版《政治算数》一书作为这个阶段的起始标志.

威廉·配弟用数字将社会经济现象数量化的方法是近代统计学的重要特征。因此，威廉·配弟的(政治算数)被后来的学者评价为近代统计学的来源，威廉·配弟本人也被评价为近代统计学之父。1908年，“学生”氏发表了关于t分布的论文，这是一篇在统计学发展史上划时代的文章。它创立了小样本代替大样本的方法，开创了统计学的新纪元。现代统计学的代表人物首推比利时统计学家凯特勒，他将统计分析科学广泛应用于社会科学，自然科学和工程技术科学领域，因为他深信统计学是可以用于研究任何科学的一般研究方法。2023/10/10现代统计学的理论基础概率论始于研究赌博的机遇问题，大约开始于1477年。数学家为了解释支配机遇的一般法则进行了长期的研究，逐渐形成了概率论理论框架。代表人物有法国数学家帕斯卡和费马。费马和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率论的基本原则——数学期望的概念。

2023/10/10２０世纪统计学的发展：由描述统计向推断统计发展。由社会、经济统计向多分支学科发展。统计预测和决策科学的发展。信息论、控制论、系统论与统计学的相互渗透和结合。计算技术和一系列新技术、新方法在统计领域不断得到开发和应用。统计在现代化管理和社会生活中的地位日益重要。2023/10/10２１世纪统计学发展趋势：21世纪统计学研究的重点将由确定性现象和随机现象转移到对复杂现象的研究。定性与定量相结合的综合集成法将为统计分析方法的发展提供新的思想。统计科学与其他科学渗透将为统计学的应用开辟新的领域。2023/10/10（二）统计学的基本范畴

统计总体、样本、单位、标志、指标、指标体系等是统计学的基本范畴，也是统计研究对象的具体化。2023/10/101、统计总体统计总体就是根据一定目的确定的所要研究事物的全体。它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。具有以下两大特征：（1）同质性。（2）大量性。2023/10/10从总体中抽取出来，作为代表这一总体的部分单位组成的集合体称为样本。总体样本（1）样本的单位必须取自总体内部，不许总体外部单位参加。（2）从一个总体中可以抽取许多个样本。（3）样本的代表性。（4）样本的客观性。2023/10/103、总体与单位总体单位是构成总体的基础，是组成总体的各个个体。不同颜色的点形成美丽的总体2023/10/104、标志总体各单位所具有的属性或特征称为标志。总体是由单位构成的，而单位又是标志的承担者，统计研究就是从登记标志状况开始的，并通过对标志的综合反映出总体的数量待征。所以标志是统计研究的基础。标志分为品质标志和数量标志两种。2023/10/10人生格言性别国别信仰年龄身高体重标志标志值品质标志数量标志同一个梦想美女水立方鸟巢18180cm48kg语言描述数量刻画2023/10/105、统计指标统计指标是反映统计总体数量特征的概念和数值，是由两项基本要素构成，即指标的概念(名称)和指标的取值。2007年度A市国税局共计征收税款88亿元指标名称指标取值时间地点2023/10/10指标与标志的区别与联系：（1）联系：标志是总体指标的来源和基础，指标则是标志的综合。数量标志与指标之间存在着变换关系。（2）区别：标志是说明总体单位特征的，指标则是说明统计总体数量特征的。有的标志用数值表示，有的标志用文字表示，而指标都是用数值表示的。2023/10/10统计指标数量指标质量指标总量总规模水平质量主营收入主营利润税金征收率税负率2023/10/106、指标体系统计指标体系是由一系列相互联系的统计指标所组成的有机整体。用以反映所研究现象各方面相互依存相互制约的关系。税源监控指标体系：税负指标财务状况监控指标能耗、物耗指标2023/10/10（三）量的尺度1、定类尺度将数字作为现象总体中不同类别或不同组别的代码，这是最低层次的尺度。男女这种尺度的主要数学特征是“＝”或“≠”。

2023/10/102、定序尺度

定序尺度不但可以用数表示量的不同类(组)别，而且也反映量的大小顺序关系，从而可以列出各单位、各类(组)的次序。这种尺度的主要数学特征是“＞”或“＜”。

VS2023/10/103、定距尺度

定距尺度不但可以用数表示现象类(组)别的不同和顺序大小的差异，而且可以确切的数值反映现象之间在量方面的差距。这种尺度的主要数学特征是“＋”或“－”。2023/10/104、定比尺度

定比尺度是在定距尺度的基础上，确定可以作为比较的基数，将两种相关的数加以对比，而形成新的相对数，用以反映现象的构成、比重、速度、密度等数量关系。人均国民生产总值人均主营业务收入等等。这种尺度的主要数学特征是“÷”或“×”

。2023/10/10（四）大数定律在统计学中的意义统计研究现象总体的数量特征，所用基本方法都与数量的总体性有关，其数学依据是大数定律。伯努利大数定律切比雪夫大数定律辛钦大数定律在试验条件不变的条件下，重复进行很多次，随机事件的频率在它的概率附近摆动。又称为小概率原理当n充分大的时候，n个独立的随机变量的平均数聚集在它的数学期望附近。切比雪夫是彼得堡数学学派的奠基人和当之无愧的领袖。他在概率论、解析数论和函数逼近论领域的开创性工作，从根本上改变了法国、德国等传统数学大国的数学家们对俄国数学的看法。在后继者马尔科夫、李雅普诺夫、柯尔莫哥洛夫、伯恩斯坦、辛钦的努力下，苏联在概率论领域取得了无可争辩的领先地位。当n充分大的时候，n次观测值的算术平均数接近于所测物理量的真实值。2023/10/10大数定律正是从数量方面表现了偶然与必然的辩证关系，科学地论证：“在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的”。因而我们可以通过大量随机现象的综合概括，以消除偶然性的误差，发现必然性的趋势，认识规律的表现形式。2023/10/10大数定律对于认识现象规律性的方法论意义，可以归纳如下；1、只有从大量现象的总体中，才能研究这些现象的规律性。2、现象的总体性规律，通常是以平均数的形式表现出来。3、所研究的现象总体包含的单位愈多，平均数也就越能够正确地反映出这些现象的规律性。4、各单位的共同倾向决定着平均数的水平，而单位对平均数的离差则由于足够多数单位的汇总综合的结果，而相互抵销，趋于消失。2023/10/10应该指出，大数定律的作用是帮助我们通过偶然性达到发现必然性，认识现象规律的表观形式的目的，但它并不能说明现象的本质．这又须借助相关实质性学科的知识来解释现象的本质及其内在联系。2023/10/10（五）统计学的基本方法统计研究过程的各个阶段，从统计资料的搜集、数据的整理汇总，以至统计析检验，运用着各种专门的方法。在资料搜集时，对于无法从科学试验取得资料的现象，特别如社会经济现象，应使用大量观察法。在数据的整理汇总时，运用统计描述法，而统计分析与检验主要运用统计推断法等。2023/10/101、大量观察社会经济现象是已经发生的事件，并且无法进行重复实验。采用大量观察的方法就总体中的全部或足够多数单位进行观察，并加以综合研究。普查、抽样调查、统计报表调查、重点调查等则是大量观察的组织形式。2023/10/102、统计描述统计描述是指对由实验或调查而得到的数据进行登记、审核、整理、归类、计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并加以分析从中抽出有用的信息，用表格或图像把它表示出来。统计描述是统计研究的基础，它为统计推断、统计咨询、统计决策提供必要的事实依据。2023/10/10图一纳税户数与税源实力图2023/10/103、统计推断所谓统计推断就是以一定的置信标准要求、根据样本数据来判断总体数量特征的归纳推理的方法。统计推断可以用于总体数量特征的估计，也可以用于对总体某些假设的检验，所以又有不同的推断方法。2023/10/10（1）参数估计法。通过样本数据计算样本统计量，并以此作为总体参数的估计量来估计总体参数的取值或取值区间，这种方法称之为参数估计法。2023/10/10耗用木薯数量企业淀粉产量8819.4862075.512720.942965.816653.33980.2529133.268459766.9932187.6523735.51555655374.43930029060.435843.349078.261208822237.825118.65476801018034386.147892.6842909.63850536431.248622.9表一14户样本企业投入产出表2023/10/10（2）假设检验法。假设检验的特点是，出于对总体的变化情况不了解，不妨先对总体的状况作某种假设，然后根据样本实际观察的资料对所作假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定行动的取舍。我们从假设为真的前提出发，比较样本指标的实际值和假设的总体参数之间的差异是否超过给定的显著性标准。如果超过这标准，我们就有理由否定原来的假设，而采纳其对立的假设。2023/10/10例如在建立并应用行业评估模型前后，B纳税人的税负率如下：进行评估管理前：（％）4.4，5.0，5.8，4.6，4.9，4.8，5.1，5.8，4.2，5.1，5.4，5.6。进行评估管理后：（％）4.2，5.0，5.5，5.4，5.4，5.2，5.3，5.8，6.0，6.2，6.4，6.2。实现配对样本之间的比较，即配对样本t检验（Paired-SamplesTTest）之后，在95％的置信度下，B纳税人税负在进行评估管理前后有显著差异，其税负的提高在统计意义上是显著的。

2023/10/10数据的描述2023/10/10（一）数据分布特征1、分布的集中趋势——数值平均数（1）统计平均数概述集中趋势：指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势，用平均指标来反映。2023/10/10离中集中2023/10/10从性质上讲，统计数列主要有以下几类：一类是反映总体各单位分布状况的分布数列。另一类是反映现象在不同时间上的变化过程或轨迹的时间数列。2023/10/10如果分布数列存在某种明显的“集中趋势”，统计平均数就能够适当地表征这种“集中趋势”所处的位置或水平。由于统计总体具有变异性，个别单位的标志值不可能完全相同，因此，为了得到代表性的集中趋势值，就必须把各单位标志值的个体差异抽象化，突出其整体上的一般性水平。从这个意义上说，平均化的过程就是一个抽象化的过程，而平均指标则是一种抽象化的代表值。2023/10/10依据各种统计平均数的具体代表意义和计算方式的不同，可以将其归纳为“数值平均数”和“位置平均数”两大类。所谓“数值平均数”，简单说，就是对统计数列的所有各项数据来计算的平均数，因此，它能够概括反映整个数列中所有各项数据的平均水平。理论上说，统计数列中任何一项数据的变动，或大或小，最终都将在一定程度上影响到数值平均数的计算结果。常用的数值平均数有算术平均数、调和平均数以及几何平均数等。2023/10/10算术平均数调和平均数几何平均数分位数众数位置平均数数值平均数2023/10/10（2）算术平均数()在数学上，算术平均数有简单的(不加权的)和加权的两种形式公式分别为：

2023/10/10求简单算术平均值某生产线5个班组，一天的产品产量分别为520件、600件、480件、750件、440件，则每个班组平均日产量为：2023/10/10EXCEL实现步骤：函数运算方法：一是手工输入函数名称及参数。这种输入形式比较简单、快捷。但需要非常熟悉函数名称及其参数的输入形式。所以，只有比较简单的函数才用这种方法输入；二是函数导入法。这是一种最为常用的办法，它适合于所有函数的使用，而且在导入过程中有向导提示，因而非常方便。函数的一般导入过程为：点击工具栏中“插入”按钮；找“函数”，此时出现一个“插入函数”对话框；在对话框的“选择类别”中确定函数的类别（如常用函数或统计）；在“选择函数”内确定欲选的函数名称；点“确定”后即可出现该函数运算的对话框向导，再按向导的提示往下运行即可。2023/10/10选中插入函数。出现函数参考对话框，选中数据。点击确定得出结果。手工输入函数方式，点击空白单元格，输入＝AVERAGE（A1：A6），点击“回车”2023/10/10求工人日均产量日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计8002023/10/102023/10/10EXCEL解法：求求求加权算术平均2023/10/10是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数（3）调和平均数()与算术平均数类似，调和平均数也有简单(不加权的)和加权的两种形式，其计算公式分别为：

2023/10/10求2、4、6、8、10的调和平均数插入函数：选择“统计”，选择HARMEAN录入数据，点击确定。或者在空白单元格输入“＝HARMEAN（待计算数据）”计算结果为4.37962023/10/10人均日产量（件）每组日总产量（件）101112131470100380150100合计800求人均日产量2023/10/10求解步骤：求出每组人数，求倒数（加权）求出人数总和，求倒数和求出人均日产量。2023/10/10（4）几何平均数()几何平均数也有简单的(不加权的)和加权的两种形式，计算公式分别为：2023/10/10设某笔为期20年的投资按复利计算收益，前10年的年利率为10％，中间5年的年利率为8％，最后5年的年利率为6％。则20年后的本利率(本利和与本金之比)为：从而，整个投资期内的年平均利率为：2023/10/10求解几何平均数命令：＝GEOMEAN（数据）求解平均增长率＝GEOMEAN（数据）－12023/10/10

2、分布的集中趋势——位置平均数与前述的“数值平均数”不同，位置平均数通常不是对统计数列中的所有各项数据进行计算的结果，而是根据总体中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的代表值。因此，统计总体或统计数列中某些数据的变动，不一定会影响到位置平均数的水平，尽管如此，位置平均数对于整个总体仍然具有非常直观的代表性。常用的位置平均数有众数和分位数等。2023/10/10（1）众数()众数是一个统计总体或分布数列中出现的频数最多、频率最高的标志值(或属性表现)。直观。通用，适用于变量数列，也适用于品质数列。2023/10/10求每组日产量的众数人均日产量（件）每组日总产量（件）101112131470100380150100合计8002023/10/10求解众数的命令：＝MODE（数据）如果数据集合中不含有重复的数据，显示错误。2023/10/10（2）中位数()中位数是一个统计总体或分布数列中处于中等水平的标志值。定序尺度、定距尺度和定比尺度的数据。中位数适用的数据类型比数值平均数的范围宽，但比众数的范围要窄，介于两者之间。为了确定中位数，必须将总体各单位的标志资料按大小顺序排列，最好是编制出变量数列。对于未分组的原始资料，首先必须将标志值按大小排序。不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。2023/10/10对数列排序后：则中位数就可以按下面的方式确定：2023/10/10中位数的使用价值

如果统计资料中含有异常的或极端的数据，就有可能得到非典型的甚至可能产生误导的平均数，这时使用中位数来度量集中趋势比较合适。比如有5笔付款：

9元，10元，10元，11元，60元平均付款为100/5=20元。很明显，这并不是一个好的代表值，而中位数10元是一个更好的代表值。2023/10/10求中位数某生产线5个班组，一天的产品产量分别为520件、600件、480件、750件、440件，求中位数。

某生产线6个班组，一天的产品产量分别为520件、600件、480件、750件、440件、560件，求中位数。求解中位数的命令是：＝MEDIAN（数据）先排序：440、480、520、600、750求中位数：因此，中位数是520位次：先排序：440、480、520、560、600、750求中位数：因此，中位数是排在第3位与第4位数的平均数，为540。位次：2023/10/10（3）其他分位数它们一般并不表明分布的集中趋势(也即本身不属于位置平均数)，但却可以作为考察分布的集中趋势和变异状况的有效工具，尤其是在强调“稳健性”和“耐抗性”的现代探索性数据分析中，分位数这一工具获得了许多重要运用。较为常用的分位数有四分位数(Q)：2023/10/10四分位数是能够将全部总体单位按标志值大小等分为四部分的三个数值．分别记为Q1、Q2和Q3。第一个四分位数Q1也叫做“1／4分位数”或“下四分位数”；第二个四分位数Q2就是中位数；第三个四分位数Q3也叫做“3／4分位数”或“上四分位数”。2023/10/10在总体所有n个单位的标志值都已经按大小顺序排列的情况下，三个四分位数的位次分别为：2023/10/10当给定总体单位数N＝50时，容易确定：这时，三个四分位数位：2023/10/10求解四分位数：＝QUARTILE（数列，分位点）分位点可以取值0、1、2、3、4，分位点取0时，是最小值，分位点取2时，是中位数，分位点取4时，是最大值。2023/10/10（4）数值平均数与位置平均数的比较数值平均数对于数据的概括能力比位置平均数显然来得更强一些。数值平均数对于数据变化的“灵敏度”很高,它们对极端值的“耐抗性”较低。位置平均数则相反。数列中某些数据的变动不一定会影响到它们的水平，尤其是个别或少数极端值对于它们几乎没有影响，因而，尽管位置平均数的“灵敏度”较低，但“耐抗性”却很强。各种数值平均数对于数据的量化尺度要求较高，它们只适用于定距尺度和定比尺度的数据；位置平均数则不同，它们还适用于各种定序尺度的数据，众数甚至还适用于各种定类尺度的数据。2023/10/10序号利润率A企业利润率下四分位数中位数上四分位数10.0170.0410.0540.1230.19220.02930.0440.06850.07560.12370.1680.18490.2100.223110.251利用四分位数进行预警分析2023/10/10可比企业利润率预警图利润率接近下四分位数2023/10/103、分布的离散程度（1）变异指标概述平均指标旨在反映总体的一般水平或分布的集中趋势，为了做到这一点，它必须将总体各单位的个别差异抽象化。然而总体内部各单位之间的差异或变异毕竟是客观存在的，它们构成了总体或分布的另一方面的重要特征，这种特征在统计研究中是不应忽视的。2023/10/10离中趋势强，集中趋势弱集中趋势强，离中趋势弱2023/10/10离中趋势是指，总体中各单位标志值背离分布中心的规模或程度，用标志变异指标来反映。变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大2023/10/10标志变异指标类型极差标准差分位差平均差极差系数分位差系数平均差系数标准差系数绝对量指标相对量指标有量纲无量纲2023/10/10（2）级差与分位差①极差()极差是最简单的变异指标。它就是总体或分布中最大的标志值与最小标志值之差距，又称“全距”。写成公式，即两点不足：—是它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况；二是它受个别极端值的影响过于显著，不符合稳健性和耐抗性的要求。

2023/10/10序号利润率10.01720.02930.0440.06850.07560.12370.1680.18490.2100.223110.251求解利润率的极差EXCEL解法：点击空白单元格＝MAX（B2:B12)－MIN（B2:B12）回车后，有：极差＝0.2342023/10/10②分位差分位差是对极差指标的一种改进，或者说，就是从变量数列中剔除了一部分极端值之后重新计算的类似于极差的指标。四分位差计算公式：该指标与一般全距的区别仅仅在于计算范围较窄．它反映了处于分布中间的半数单位的变异幅度。但在运用指标进行分析时，人们一般习惯于取四分位间距的一半，称之为“四分位差”

2023/10/10引用前例利润率数据可以得到四分数为：上四分位数是0.192，下四分位数是0.054。因此，四分位差＝（0.192－0.054）／2

＝0.0692023/10/10（3）平均差与标准差①平均差()平均差(平均绝对偏差)是总体所有单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数。计算公式为：

2023/10/10设计该指标的基本思路是：由于总体各单位标志值与其平均数的离差总和恒等于零，为了计算离差变量的平均数．首先对其取绝对值。从分析意义上说，该平均差概括反映了总体所有单位的标志值变异状况，因而可以作为刻画分布的离散程度的一个综合性指标。平均差虽然分析意义完整，但因需要对离差取绝对值，计算处理过程繁琐，数学性质也不十分理想，故在实践中较少运用。常用的指标是标准差和方差。2023/10/10离差的涵义12345678-23-11-12023/10/10②标准差和方差Ⅰ.标准差是总体所有单位标志值与其平均数的离差之平方平均数。注意这里所谓“平方平均数”是在幂平均的意义上说的，也即离差变量平方的算术平均数的正平方根。标准差的计算公式为：2023/10/10Ⅱ.标准差的平方就是方差，其公式为：

标准差的指标分析意义与平均差相类同，但指标构造方式却有所不同。标准差和方差的计算过程比平均差简便，数学性质也较为理想，是统计分析中最常用、也最重要的变异指标。2023/10/10序号投入产出率10.89355320.86291730.82786440.694250.78329360.6570.38437580.44127790.269737100.770588110.616186120.959014标准差EXCEL求解步骤：点击空白单元格输入＝STDEV(数据）回车后得到标准差为：0.2164842023/10/10使用EXCEL中的数据分析功能工具栏中“工具”按钮，点击“加载宏”点击工具菜单中的“数据分析”，选中“描述统计”选中数据，选择输出区域，点击确定2023/10/10同业税负预警中的修正的标准差：31户企业税负率和行业税负已知。修正的标准差EXCEL计算步骤：＝SQRT（SUMXMY2（B2:B32，E2:E32））／31SUMXMY2（B2:B32，E2:E32）是两列数值的差的平方和，SQRT是开平方根。2023/10/10

税收分析指标真实值的推算：2023/10/10（4）变异系数()在上面介绍的各种变异指标的一个共同特点就是：它们一般都有具体的计量单位(有量纲)，因而都会受到对象所采用的计量单位不同或计量单位变化的影响。从统计方法的角度看，此类问题可以运用变异系数来适当地加以解决。2023/10/10最常用的自然是标准差系数。因而，人们在不加说明地提到“变异系数”时，通常指的就是标准差系数。

标准差系数：

平均差系数：极差系数：四分位差系数：2023/10/10序号投入产出率10.89355320.86291730.82786440.694250.78329360.6570.38437580.44127790.269737100.770588110.616186120.959014变异系数EXCEL解法：＝STDEV(A1:A12)/AVERAGE(A1:A12)回车结果为：0.3186322023/10/10序号投入产出率10.68291520.65476230.54465140.62016450.65708960.62981570.63504680.64146290.638616100.577177110.60327120.607343变异系数EXCEL解法：＝STDEV(A1:A12)/AVERAGE(A1:A12)回车结果为：0.0599192023/10/10变异系数：0.318632变异系数：0.059919变异系数又称为波动系数可以表示曲线的波动程度。2023/10/10（二）统计制图1、散点图：又称为相关图反映GDP与税收关系，提示用曲线拟合二者关系2023/10/102、折线图反映各个指标的发展趋势2023/10/103、柱状图2023/10/104、饼图：反映数据分布的结构2023/10/105、环形图：反映多年不同指标的结构分布。2023/10/106、雷达图：可以实现多指标同时比对。2023/10/10EXCEL制图步骤Excel提供了大量的统计图形供用户根据需要和图形功能选择使用。Excel提供的图形工具有：柱形图、折线图、饼图、散点图、面积图、环形图、股价图等。各种图的作法大同小异，这里以柱形图为，介绍制作统计图的工作步骤。

2023/10/10根据我国1991-2003年国内生产总值构成数据制作相应的统计图。第一步：创建工作表，即将统计资料输入到Excel中第二步：在“插入”菜单中选择“图表”选项，或单击工具栏中的图表向导按钮第三步：选定图表类型。在弹出的“图表向导-4步骤之1-图表类型”对话框中选择所需要的图表的类型，此处在“图表类型”中选“柱形图”，在“子图表类型”中选第一个“簇状柱形图”，然后单击“下一步”按钮。第四步：确定数据范围。在弹出的“图表向导-4步骤之2-图表源数据”对话框中规定数据区域。点击“系列”选项，规定每一数据系列的名字和数值的区域。第五步：选用图表选项。在弹出的“图表向导-4步骤之3-图表选项”对话框中可给图表命名，将“分类（X）轴”命名为“年份”；将“数值（Y）轴”命名为“百分比（%）”。然后，单击“下一步”按钮

。第六步：选择图表位置并显示结果。在弹出的“图表向导-4步骤之4图表位置”对话框中可为图表选择保存位置，或放在独立的工作表中，或作为一个对象放在当前工作表中。然后，单击“完成”按钮。2023/10/10统计指数2023/10/10（一）总指数编制的基本问题“统计指数”是一种对比性的指标，它具有相对数的表现形式。与基期比与不同地区指标比与计划比2023/10/10编制总指数通常可以考虑两种方式：1、先综合、后对比即首先将各种商品的价格或销售量资料加总起来，然后通过对比得到相应的总指数。这种方法通常称为“综合(总和)指数法”。2、先对比、后平均即首先将各种商品的价格或销售量资料进行对比(计算个体指数)，然后通过个体指数的平均得到相应的总指数。这种方法通常称为“平均指数法”。2023/10/10编制平均指数的基本问题之一是“合理加权”的问题，编制综合指数的基本问题是“同度量”的问题2023/10/10（二）综合指数的编制原理编制综合指数的基本方式是“先综合，后对比”。由于复杂现象总体的指数化指标是不能直接加总(不同度量)的，因而必须寻找一个适当的媒介因素，使其转化为可以加总(同度量)的形式。2023/10/10以各种商品的销售情况为例。我们在编制多种商品的价格总指数时，就可以通过销售量这个媒介因素将指数化指标(价格)转化为同度量的销售额形式；而在编制多种商品的销售量总指数时，则可以通过价格这个媒介因素将指数化指标(销售量)转化为同度量的销售额形式。显然，这样的结果既不能单独表明这些商品价格的综合变动程度，也不能单独表明其销售量的综合变动程度，而是反映了价格和销售量共同变化的结果。2023/10/10为了编制出所需要的综合价格指数和销售量指数，还必须在指数的对比过程中将起转化作用的媒介因素固定起来，以便单纯反映指数化指标的变动情况。这样得到的综合价格指数和销售量指数的计算公式分别为：，

2023/10/10综合指数的基本编制原则是：（1）为了解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素，使其转化为相应的价值总量形式；（2）为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变动或差异程度，又必须将前面引入的媒介因素的水平固定起来。2023/10/102、常用的加权综合指数。（1）拉氏指数拉氏指数不是最早出现的加权综合指数，但却是最重要的加权综合指数公式之一。拉氏价格指数的制定者是德国经济统计学家拉斯佩雷斯。该指数公式将同度量因素固定在基期水平上，故又称为“基期加权综合指数”。，

2023/10/10（2）帕氏指数与拉氏指数一样，帕氏指数也是最重要的加权综合指数公式之一。帕氏价格指数的制定者是另一位德国经济统计学家、当时年仅23岁的帕舍。与拉氏指数不同，该指数公式将同度量因素固定在计算期水平，故又称为“计算期加权综合指数”。，

2023/10/10（三）平均指数的编制原理与综合指数恰好相反，编制平均指数的基本方式是“先对比，后平均”，也即首先通过对比计算个别现象的个体指数．然后将个体指数加以平均得到总指数。由于总体中的不同个体常常具有不同的重要性程度，因而在平均指数的编制过程中必须对个体指数进行适当加权，这是平均指数的“权”的问题。根据经济分析的一般要求，平均指数的权数应该是与所要编制的指数密切关联的价值总量，即pq。2023/10/10平均指数最为常见的形式是算术平均指数，计算公式为：，

2023/10/10加权平均指数的基本编制原则是：（1）为了对复杂现象总体进行对比分析。首先对构成总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲化的相对数是编制总指数的基础；（2）为了反映个别元素在总体中的重要性的差异，必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的总指数。2023/10/10（四）指数在税收分析领域中的应用1、税源质量指数2、行业征收力度指数3、地区征收力度指数2023/10/10专题二：相关与回归分析2023/10/10提纲相关性分析回归分析相关和回归分析是研究事物的相互关系、测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。2023/10/10相关性分析2023/10/10（一）函数关系与相关关系客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类型：一种是函数关系。另一种是相关关系。2023/10/10相关关系函数关系掌握全部影响因素消除观测误差2023/10/10（二）相关关系的种类相关系数程度数量形状方向完全相关相关不相关单相关复相关偏相关线性相关非线性相关正相关负相关2023/10/10按照相关程度分类xy完全相关相关xyxy不相关2023/10/10按照相关形式分类xy直线相关xy曲线相关2023/10/10按照相关方向分类xy正相关xy负相关2023/10/10（三）相关性分析与回归分析的关系所谓相关性分析，就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。所谓回归分析，就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。2023/10/10联系：理论和方法具有一致性；无相关就无回归，相关程度越高，回归越好；相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。2023/10/10区别：相关分析中x与y对等，回归分析中x与y要确定自变量和因变量；相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中只有y为随机变量；相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。2023/10/10（四）相关表和相关图1、相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。将其一变量按其取值的大小排列，然所再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。主营业务收入与主营业务成本相关表主营收入18254560627588929899主营成本152030404253606578702023/10/102、相关图又称散点图。2023/10/10（五）相关系性分析1．相关系数的定义单相关分析是对两个变量之间的相关程度进行分析。单相关分析所用的指标称为单相关系数又称相关系数。总体相关系数的定义式是：2023/10/10样本相关系数的定义公式是：相关系数的几何意义：相关系数的几何意义是的余弦值。时，＝1，完全相关。2023/10/102．相关系数的取值与相关关系的密切程度样本相关系数r有以下特点：①r的取值介于一1与1之间。②当r＝0时，没有线性关系。③r>0为正相关，r<0为负相关④r＝1，完全正相关，r＝－1，完全负相关。⑤r＝0只是表明两个变量之间不存在线性关系．它并不意味着X与Y之间不存在其他类型的关系。2023/10/100<|r|<1表示存在不同程度线性相关：|r|

<

0.4为低度线性相关；0.4≤|r|＜0.7为显著性线性相关；0.7≤|r|＜1.0为高度显著性线性相关。2023/10/102023/10/103．非线性相关关系的识别对于变量之间存在的非线性相关的强弱，难以用单相关系数去作出正确的判断。在这种场合，可以利用相关指数，作为判断变量之间是否显著存在某种类型的非线性相关关系的尺度。所谓相关指数，也就是对非线性回归模型进行拟合时所得到的可决系数。2023/10/10XY-10100-864-636-416-2400244166368642023/10/10相关系数EXCEL求解步骤：在加载“数据分析”功能后，点击“工具”菜单下的”数据分析“。点击”相关系数“选中需要分析的数据（中间不能间隔其它变量）点击”确定“耗用木薯数量企业淀粉产量8819.4862075.512720.942965.816653.33980.2529133.268459766.9932187.6523735.51555655374.43930029060.435843.349078.261208822237.825118.65476801018034386.147892.6842909.63850536431.248622.92023/10/10（六）在税收分析领域中的应用1、分析指标间的因果关系。2、辅助筛选税收分析指标。2023/10/10回归分析2023/10/10回归分析：指根据相关关系的数量表达式（回归方程式）与给定的自变量x，揭示因变量y在数量上的平均变化和求得因变量的预测值的统计分析方法。2023/10/10回归分析的种类一元回归多元回归线性回归非线性回归一元线性回归自变量个数⒈曲线的形态⒉2023/10/10（一）一元线性回归分析

1．总体回归函数进行回归分析通常要设定一定的数学模型。在回归分析中，最简单的模型是只有一个因变量和一个自变量的线性回归模型。这一类模型就是一元线性回归模型，又称简单线性回归模型。

2023/10/10该类模型假定因变量Y主要受自变量X的影响，它们之间存在着近似的线性函数关系，即有：X和Y的t次观测值回归系数随机误差项2023/10/10例如，营业税的计税收入（X）与实缴税金（Y），平均来看可以用一条直线来表示。2023/10/102．样本回归函数以上我们给出了一元线性回归模型的总体回归函数。总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计。根据样本数据拟合的直线，称为样本回归直线，如果拟合的是一条曲线则称为样本回归曲线。一元线性回归模型的样本回归线可表示为：

回归线上与对应的Y值截距系数斜率系数2023/10/10实际观测到的因变量值，并不完全等于估计的Y值，用“残差”表示二着之差。上式称为样本回归函数。

2023/10/10一元线性回归方程的几何意义一元线性回归方程的可能形态

为正

为负

为02023/10/10总体回归方程:样本回归方程：以样本统计量估计总体参数斜率（回归系数）截距截距a表示在没有自变量x的影响时，其它各种因素对因变量y的平均影响；回归系数b表明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变动b个单位。2023/10/10随机干扰：各种偶然因素、观察误差和其他被忽视因素的影响X对Y的线性影响而形成的系统部分，反映两变量的平均变动关系，即本质特征。2023/10/10残差(Residual):2023/10/103．回归系数的估计回归分析的主要任务就是要建立能够近似反映真实总体回归函数的样本回归函数。通常采用残差平方和作为衡量总偏差的尺度。所谓最小二乘法就是根据这一思路，通过使残差平方和为最小来估计回归系数的一种方法。2023/10/10基本数学要求：2023/10/10整理得到：进一步整理，有：2023/10/10最小二乘（OLS）的性质线性；样本回归方程系数是随机变量Y的线性函数。无偏性；平均地看，样本回归方程系数与真实的总体回归方程系数相一致。最小方差性；所有无偏估计量中，样本回归方程系数的方差最小。以上总结为：BestLinearUnbiasedEstimator简称为：BLUE2023/10/104．拟合程度的评价（1）可决系数所谓拟合程度，是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧密程度。判断回归模型拟合程度优劣最常用的数量指标是称为可决系数(又称决定系数)。该指标是建立在对总离差平方和进行分解的基础之上的。2023/10/10总离差平方和的分解回归离差平方和总离差平方和剩余残差平方和2023/10/102023/10/10可决系数是对回归模型拟合程度的综合度量，可决系数越大，模型拟合程度越高。可决系数越小，则模型对样本的拟合程度越差。2023/10/10从可决系数的计算公式中，可以看出可决系数是介于从0到1的数，越接近于1说明回归拟合效果越好，一般地，如果可决系数的取值超过0.8，认为模型的拟合效果比较高。2023/10/10可决系数具有如下特性：非负性；取值介于0与1之间；本身也是一个统计量2023/10/10可决系数与相关系数的区别：可决系数无方向性，相关系数则有方向，其方向与样本回归系数b相同；可决系数说明变量值的总离差平方和中可以用回归线来解释的比例，相关系数只说明两变量间关联程度及方向；相关系数有夸大变量间相关程度的倾向，因而可决系数是更好的度量值。2023/10/10但是可决系数会随着模型中自变量的个数增加而增加，这会使得模型的使用者误认为拟合效果越来越好。为克服这一影响，引入校正的样本决定系数。2023/10/10（2）其它标准：

对数似然值（L）通常残差越小，对数似然值越大，L取值越大说明模型越是精确。但是残差和自变量的数目有关，自变量数目越多，残差越小。这样引入赤池信息准则（AIC）和施瓦茨准则（SC）。2023/10/10赤池信息准则（AIC）

一般地，赤池信息准则值越小越好。从公式中可以看出，赤池信息准则对模型的精确性和简洁性都有兼顾。对数似然值（L）越大，赤池信息准则值越小，方程中参数越少，赤池信息准则值越小。2023/10/10施瓦茨准则（SC）

施瓦茨准则（SC）与赤池信息准则（AIC）使用方法非常类似，同样要求施瓦茨准则（SC）取值越小越好。2023/10/105．显著性检验主要包括方程的显著性检验（F检验）和回归系数的显著性检验（t检验）。

F检验主要针对模型拟合样本的整体效果，也就是所有自变量对因变量的总体解释力度。回归系数的显著性检验（t检验）则反映每一个自变量的合理性。2023/10/10F检验：:2023/10/10t检验：通常t值的绝对值应该大于2。2023/10/10D.W检验

D.W检验用于检验残差序列是否存在自相关性，也就是说残差之间可能存在某种线性关系。如：一般来说，D.W值距离2较远，就可以认为有一定程度的自相关性。2023/10/10预测精度地评价通常使用平均绝对百分误差（MAPE），一般地，如果MAPE的值低于10，则认为预测精度比较高。其定义为：2023/10/10使用回归分析还应注意的问题：在使用回归分析的时候，应该注意异方差、序列自相关和多重共线性问题。因为在回归分析中，我们通常使用最小二乘（OLS）进行估计，最小二乘的使用应该满足一些假设条件。2023/10/10①随机扰动项的方差应该相同。

异方差问题②随机扰动项之间不应该存在序列自相关。

自相关问题③自变量之间不存在线性相关关系。

多重共线性问题2023/10/10异方差现象2023/10/10序列自相关残差图2023/10/10（二）非线性回归分析1、非线性函数形式确定的原则首先，方程形式应与经济学的基本理论相一致。其次，方程有较高的拟合程度。最后，方程的数学形式要尽可能简单。2023/10/102、常见非线性函数形式：（1）多项式：在分析总成本与总产量之间的关系时，可以采用这种函数形式。表达式为：2023/10/10（2）幂函数：一般来说，生产函数可以写成幂函数的形式。如果对方程两边取自然对数，有：

系数b表示弹性。

2023/10/10（3）指数函数：如果对方程两边取自然对数，有：

系数lnb表示自变量增加一个单位，因变量增长的百分比。2023/10/10（4）对数函数：系数b表示自变量增加1％，因变量增长的绝对量。2023/10/10（三）在税收分析领域的应用1、构建纳税评估模型。2、税收预测。2023/10/10利用某地1994－2007年GDP和税收收入数据，绘制散点图如下：2023/10/10（1）一元线性方程根据散点图，判断二者之间具有较高程度的相关性，首先选择构建一个线性模型。使用Eviews可以得到线性回归方程和相关评价指标。方程和评价指标如下：2023/10/10变量系数t统计量相伴概率截距项987.54176.3653640.0000GDP0.09463126.093100.0000决定系数0.982680赤池信息准则14.57880校正的决定系数0.981237施瓦茨准则14.67009对数似然值-100.0516F统计量680.8498D.W统计量0.796256相伴概率0.0000002023/10/10输出结果的解释：方程的形式可以写成：

该方程的校正的决定系数达到0.9812，说明方程的拟合效果比较好。方程的对数似然值和、赤池信息准则和施瓦茨准则只有在与别的方程比较的时候，才能发挥作用。方程的检验指标t统计量和F统计量都十分显著，但是方程的D.W统计量偏低，提示方程存在序列自相关现象。2023/10/10预测值、实际值和残差图如下：2023/10/10平均绝对百分误差（MAPE）值为4.68。从图二中判断总体来看预测值和实际值拟合的效果不错，但是在最近的几年中预测值和实际值的差距在加大。最近三年的误差率是7.2％、2.43％和8.24％，并且存在低估的趋势。我们可以尝试其它模型来拟合二者之间的关系。2023/10/10（2）其他形式的回归方程

根据散点图判断，税收与GDP之间的关系有可能是曲线关系。我们另外选择半对数模型、多项式模型和双对数模型，来构建税收与GDP之间的关系。2023/10/10税收＝①三个模型的基本表达式如下：半对数模型：

多项式模型：

双对数模型：

2023/10/10②计算结果如下：半对数模型：

多项式模型：

双对数模型：

2023/10/10③各个方程的评价指标如下:

从表二中可以看出，三个方程的检验指标都比较好，无论是t统计量还是F统计量都是显著的，但是从D.W值判断三个方程都存在序列自相关现象。多项式模型的校正决定系数最高达到0.990259，其次是半对数模型达到0.982794，最低的是双对数模型。赤池信息准则、施瓦茨准则和对数似然比指标最好的是半对数模型，预测精度最高的是半对数模型。总体来看半对数模型比较适宜。2023/10/10

三方程评价指标表评价指标半对数模型多项式模型双对数模型模型检验指标t统计量231.74637.4918413.830470相伴概率0.00000.00000.0024t统计量27.268463.34218121.04866相伴概率0.00000.00660.0000t统计量3.480560相伴概率0.0051F统计量743.5689661.7806443.0462相伴概率0.00000.00000.0000D.W值0.6001921.2054700.476382模型评价指标决定系数0.9841180.9917580.973629校正的决定系数0.9827940.9902590.971431赤池信息准则－2.36908613.97910－1.862014施瓦茨准则－2.27779214.11604－1.770720对数似然比18.58360－94.8536815.03409预测精度平均绝对百分误差（MAPE）0.6987753.8368210.8200912023/10/10④预测值、实际值和残差图半对数模型预测值、实际值和残差2023/10/10多项式模型预测值、实际值和残差2023/10/10双对数模型预测值、实际值和残差2023/10/10⑤预测误差使用半对数模型计算出的预测值与实际值对比，可以得到最近三年的预测误差率为，7.24％、3.13％和1.47％。因此，总体看来半对数模型较为合适。2023/10/10回归分析EXCEL实现步骤：在“数据分析”中的实现方式。2023/10/10第一步：单击“工具”菜单，选择“数据分析”选项，出现“数据分析”对话框，在分析工具中选择“回归”。2023/10/10第二步：单击“确定”按钮，弹出“回归”对话框，在“Y值输入区域”输入$B$1：$B$11；在“X值输入区域”输入$C$1:$C$11，在“输出选项”选择“新工作表组”。2023/10/10

第三步：单击确定按钮，得回归分析结果。2023/10/10在输出结果中，第一部分为汇总统计，MultipleR指复相关系数，RSquare指判定系数，Adjusted指调整的判定系数，标准误差指估计的标准误差，观测值指样本容量；第二部分为方差分析，df指自由度，SS指平方和，MS指均方，F指F统计量，SingnificanceofF指p值；第三部分包括：Intercept指截距，Coefficient指系数，tstat指t统计量。

2023/10/10专题三：时间序列分析与预测2023/10/10提纲时间序列的编制与分析指标时间序列的分解时间序列的预测2023/10/10时间序列的编制与分析指标2023/10/10（一）时间序列的编制

1．时间序列的概念和作用时间序列也称动态数列，是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制所形成的序列。时间序列由两个基本因素构成：所属时间数量特征的指标值研究时间序列的作用：观察社会经济现象的发展趋势并进行状态比较，建立预测模型，分析不同时间序列之间的联系和演变规律。2023/10/10时间税收2002-10-13282002-11-12632002-12-12512003-1-12412003-2-12492003-3-13162003-4-1344┇┇所属时间特征标志2023/10/102.时间序列的种类时间序列分类按指标形式分总量指标序列相对指标序列平均指标序列按变化形态分平稳性序列趋势性序列季节性序列2023/10/10平稳序列(stationaryseries)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动。或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。非平稳序列(non-stationaryseries)有趋势的序列有趋势、季节性和周期性的复合型序列。2023/10/102023/10/10绝对数时间序列这一种时间序列中，统计指标值表现为总量水平，依据指标值的时间特点，又可分为时期序列和时点序列。时期数列特点：可加性。指标值采用连续登记的方式取得。指标值大小与所属时间长短有直接联系。2023/10/10例如月度税收收入时间税收2002-10-13282002-11-12632002-12-12512003-1-12412003-2-12492003-3-13162003-4-1344┇┇2023/10/10时点序列特点：第一，不可加性。第二，指标值的大小与其时点间隔的长短没有直接联系。第三，指标值采用间断登记的方式获得。2023/10/10例如年末存货余额年度期末存货余额20036.320049.1200510.320068.82007102023/10/10相对数和平均数时间序列同类相对数或平均数指标值按时间先后顺序排列形成的序列。相对数和平均数时间序列是由绝对数时间序列派生出来的。应当注意的是，不论是相对数时间序列还是平均数时间序列，各项指标值均不能相加。2023/10/10例如宏观税负年度taxgdptax/gdp1994204189640.22768919952091102020.2049619962140119630.17888519972391149280.16016919982727169090.16127519992822185480.15214620002990216180.13831120013297266380.12377120024255346340.12285620035127467590.10964720046038584780.10325320056910678850.1017920068234744630.11057820079263793960.1166682023/10/103.编制时间序列的基本原则：保证序列中各期指标数值的可比性各期指标数值所属时间可比各期指标数值所属区域可比各期指标数值计算口径可比各期指标数值经济内容可比2023/10/10（二）时间序列的水平指标1.发展水平发展水平是时间序列中对应于具体时间的指标数值。最初水平中间水平最末水平报告期水平基期水平2023/10/102．平均发展水平平均发展水平也称序时平均数或动态平均数，是对时间序列中各时期发展水平计算的平均数。一般平均数与序时平均数的区别：计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；说明的内容不同：前者表明总体内部各单位横截面的一般水平，后者则表明整个总体在纵截面内的一般水平。2023/10/10平均发展水平的计算方法（1）计算绝对数时间序列的序时平均数由时期序列计算，采用简单算术平均2023/10/10年度主营业务收入（万元）20013909.5020024574.4220036909.2220048991.93200510390.06200612426.42200715179.732023/10/10由时点序列计算，连续时点，间隔相等，采用简单算术平均日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日价格16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元A商品连续5日销售价格资料如下：2023/10/10由时点序列计算，连续时点，间隔不相等，采用加权算术平均权数是每一指标持续天数2023/10/10某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数

7807847867832023/10/10由时点序列计算，间断时点，间隔相等，采用简单序时平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初2023/10/10时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468第二季度的月平均库存额为：某商业企业2007年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。2023/10/10由时点序列计算，间断时点，间隔不相等，采用加权序时平均法权数是每一指标持续天数2023/10/10一季度初二季度初三季度初次年一季度初2023/10/10时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数（万人）362390416420某地区2007年社会劳动者人数资料如下：则该地区该年的月平均人数为：2023/10/10（2）计算相对时间数列的序时平均数计算相对数时间序列的序时平均数，不能就序列中的相对数直接进行平均计算，而必须分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比。用公式表示：2023/10/10a、b均为时期序列2023/10/10月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：因为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：2023/10/10a、b均为时点数列a为时期数列，b为时点数列2023/10/10月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300已知某企业的下列资料：要求①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。

2023/10/10四月份：五月份：六月份：①第二季度各月的劳动生产率：2023/10/10③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：2023/10/103．增长量和平均增长量这两个指标是发展水平和平均发展水平的补充，具体含义是：（1）增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基期增加（减少)的绝对数量。用公式表示为：增长量＝报告期水平一基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量2023/10/10⒉设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈2023/10/10平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响2023/10/10（三）时间序列的速度指标1.发展速度发展速度是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。计算公式为：由于基期选择的不同，发展速度有定基与环比之分。2023/10/10设时间数列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度2023/10/10环比发展速度与定基发展速度的关系：2023/10/10年距发展速度2.增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度

2023/10/10环比增长速度定基增长速度年距增长速度发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。2023/10/103.增长1%的绝对值指现象每增长1﹪所代表的实际数量定基增长速度增长1%的绝对值环比增长速度增长1%的绝对值2023/10/10甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2006500—60—2007600208440假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元2023/10/10

4．平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度是两个非常重要的平均速度指标。前者反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度；后者则反映现象在一定时期内逐期增长(降低)变化的一般程度。2023/10/10各环比发展速