基于逆虚拟激励的有机玻璃载荷识别

基于逆虚拟激励的有机玻璃载荷识别

0载荷识别技术对于具有温和点稳定和随机激励的线性结构，存在三个典型问题。第一种方法是对指定结构的响应分析，计算已知特征结构对指定序列的响应强度的谱密度。林家浩等人提出的虚拟激励法有效地解决了这一问题的计算复杂性。第二个问题是对系统识别的问题，即从已知负荷和响应的频率谱密度识别结构的性质，从模型分析的角度来看，频率函数是动态特性的（共振频率、模型振动和模型阻力的共同特征），频率函数是通过测试和测量结果计算的。许多文献解释了系统识别的问题及其在工程中的成功应用。第三个问题是第四个问题，即从已知结构特征（例如频率函数）和响应识别负荷的结果来识别的。即使在某些情况下，载荷识别的精度低、成本高、效果差的问题在文献中是罕见的。即使在某些情况下，载荷识别的精度也很差，并且效果不好。大多数负荷需要识别，例如桥梁荷载、建筑物的地震激励、机械和基础之间的相互作用力等。这些负荷通常无法直接测量和测量，但测量响应相对简单。因此，有必要对测量响应进行识别，以确定未知的激励。Hillary等试验了一个悬臂梁的载荷识别问题,识别结果不良主要是由测量噪声引起.Desanghere等对轿车底盘架的梁结构进行了试验研究,识别结果不是很好.Okubo等研究了车床、汽车发动机和空调的载荷识别问题,用锤击激振识别结构底座的支撑力,只是仅限于识别冲击载荷.郑海起等考虑了输出测量随机噪声对冲击载荷识别的影响较大,所以忽略输入测量噪声而提出相干修正的措施,抑制了反共振点处异常上跳.Callahan等测试了载荷作用位置未知情况下的载荷识别问题.顾惠芝等提出了识别未知作用位置动载荷的方法——等效点动标定法.Dobson等分析由响应数据识别载荷的频域、时域方法,指出在个别频率点处频响函数秩亏造成逆矩阵的不稳定性和响应测量噪声是载荷识别遇到的主要问题.刘恒春等利用奇异值分解技术处理载荷识别过程中方程组系数矩阵的病态问题,并将其应用到飞机平尾的振动载荷识别.Stevens指出测量噪声、固有频率附近频响函数的病态和频响函数的测量误差是载荷识别技术发展不快的主要原因.林家浩等提出的逆虚拟激励法,不仅可以减少计算量,而且其原理简单,算法精确高效.本文采用逆虚拟激励法进行平稳随机激励的载荷识别,介绍了钢悬臂梁和有机玻璃框架的实际载荷识别试验,还进一步分析了对识别结果精度造成影响的一些因素.1虚拟激励法与实验配置1.1试验结果的测量载荷识别的基本假定如下.(1)线性假设:结构的动态特性是线性的.此假设要求在载荷识别过程中对结构的激振要均匀,变形不能过大,以免造成局部非线性.(2)时不变假设:结构的动态特性不随时间变化而且载荷作用位置已知.在试验过程中,频响函数的测量或者分析是载荷识别成功与否的关键.如果测量频响函数时结构的安装或者运行状态与测量用于识别载荷的实际响应时的状态不一致,则载荷识别很难取得好的结果.(3)可观测性假设:即用以确定系统动态特性所需要的参数是可以测量的,而且系统响应是由待识别的载荷所产生.要求响应测量点数不少于待识别的激励数目,应合理选择响应测量的数量和位置,力求避免节点位置.1.2基于虚拟激励的sy和sx对于受平稳随机激励的线性结构,频域内响应和激励功率谱密度之间关系为Syy=H*SxxHT(1)式中:Syy为响应的功率谱密度,Sxx为激励的功率谱密度,H为频响函数矩阵,上标*、T分别表示矩阵的复共轭和转置.式(1)是用于正问题中计算受已知激励结构的响应计算公式.但是在载荷识别问题中,结构的响应是已知的.此时已知Syy为pxp的厄密特矩阵,其秩为r(p≥r),可以将其分解为Syy=∑j=1rb∗jbTj(2)Syy=∑j=1rbj*bjΤ(2)式(2)可以按照厄密特矩阵的谱分解或者Cholesky方法分解.多数情况下Syy为实矩阵,此时虚拟响应向量更容易求得.假设结构受虚拟激励xj=ajeiωt,则虚拟响应向量与该虚拟激励之间的关系为bjeiωt=Hxj=Hajeiωt(3)aj=H+bj(4)式中:上标+表示广义逆.于是Sxx可以通过aj表示为Sxx=∑j=1ra∗jaTj(5)Sxx=∑j=1raj*ajΤ(5)∑j=1ra∗jaTj=∑j=1r(H+bj)∗(H+bj)T=H+*SyyH+T=Sxx(6)∑j=1raj*ajΤ=∑j=1r(Η+bj)*(Η+bj)Τ=Η+*SyyΗ+Τ=Sxx(6)由式(2)至式(5)推导出的公式(6)是式(1)的直接求逆形式.采用逆虚拟激励法在每一个离散频率点处仅需对频响函数求一次逆,因而有效地减少了计算时间,且更易保证精度.通常至少需要m个响应才能确定n个激励(m≥n).而长方形频响函数矩阵的逆在一些频率处是病态的,利用下面的奇异值分解法有时可以减轻这种病态的程度.H=USVT(7)H+=VSUH(8)1.3逆虚拟激励法原理本文中对两个结构进行了试验:一个是均质钢悬臂梁(图1),尺寸为88.5cm×7.5cm×1.2cm;另一个是4层的有机玻璃框架结构(图2),尺寸为0.9m×0.48m×1.37m.试验采用两点激振,测量2到6个加速度响应.在实际测量前,采用计算机模拟是已经被证明并被普遍采用的一种非常有效的方法.首先计算各节点的模态振型乘积并按照降序排列,同时考虑到安装传感器的可能性,然后假设在激励点位置处施加白噪声激励谱矩阵,利用有限元分析模型计算相应的频响函数矩阵,并采用虚拟激励法计算响应谱矩阵,利用上述的逆虚拟激励法步骤计算输入的载荷谱矩阵,最后选择模拟识别结果好并且频响函数矩阵条件数小的测点组合作为实际测量时的测点选择.如果不能得到结构准确的分析模型,模拟过程中的频响函数可以采用实际测量的结果.实验时,先分别测出单点激励时(另一个激励点处的激振杆作用在结构上)结构各响应点与激励点之间的频响函数;然后测出两点同时激励时结构上的四点响应,各通道的信号经同步采样存入计算机后,算出相应的实测值Syy和Sxx;再将实测的响应谱矩阵按照逆虚拟激励法进行谱分解,利用前面已测得的频响函数,反算输入的激励谱矩阵;最后比较计算的和实际测得的输入激励谱矩阵.2实际负荷识别结果2.1试验2.2载荷识别结果图3、4为两点(5,9)不相干激励时测量四点(5,8,9,11)加速度响应的载荷识别结果.该结构前六阶固有频率的计算值为12.5、78.3、219.2、429.5、710.1、1060.7Hz.除了在411Hz处和低频附近外,实际载荷与识别结果总体上符合.载荷识别结果在低频部分(10Hz以下)与实际载荷相去甚远,这部分是因为试验中采用的加速度传感器低频部分灵敏度不足,部分是因为受悬臂梁支撑机构的频率和两个激振器的悬吊频率的影响.应该指出的是,钢悬臂梁的阻尼比相对较小,因而载荷识别结果由于附加刚度的影响,对激振器的安装状态,尤其是激振杆的水平垂直对中程度非常敏感.当测量2号激振器激振时的一列频响函数时,应保持1号激振器同测量用于识别载荷的响应时的工作状态尽可能一致,反之亦然.在试验时,可以通过仅打开和关闭信号发生器开关来切换状态,使测量频响函数时的结构状态和测量工作状态响应时的结构状态严格一致.2.24层带有机玻璃框架结构的框架结构2.2.1加速度响应结果两个激励完全相干情况下,测量了两点(11,2)激励、四点(7,32,40,48)加速度响应并计算了相应的识别结果(图5、6).事实上,这两个激振力是由同一个信号发生器产生的,只是经过了不同程度的放大.2.2.2载荷识别结果两个激励不相干情况下,测量了两点(11,2)完全不相干激励时的四点(7,32,40,48)加速度响应.图7、8表示相应的载荷识别结果,图9、10分别表示在完全相干激励和不相干激励下,两个激振力之间的相干函数γ,表明两个激振力除了在低频附近外,在所感兴趣的频率范围内几乎完全相干和基本上不相干,符合要求.实验结果表明不相干激励情况下载荷识别情况明显好于相干情况,激励的相干使频响函数在共振频率附近的病态更加严重.因此在实际结构的载荷识别过程中应尽量避免相干的激励.3背景模型的噪振特性,发挥在有机玻璃框架下的协同作用,其原理观各个环节的影响,其与激励方案比选,方案2.载荷识别结果的精度受响应测量点数和测量噪声的影响.在前面的悬臂梁试验中,用于载荷识别的是4个加速度响应,其冗余度即响应多于激励的数量为2.而在4层有机玻璃框架不相干激励的试验中,实际上总共测量了6个位置处的加速度响应,另外两个响应在(11,2)处.(11,2)两点为驱动点,也就是激振杆侧向激振结构处.这样在有机玻璃框架的试验中就可以比较不同冗余度对激励功率谱密度识别精度的影响.3.1载荷识别结果的分析在图11、12中,载荷识别时仅用了11和2两个响应测点,其余试验条件与图7、8的情况完全相同.此时响应测点数量(2个)等于激励数量(2个),响应测量没有冗余.从识别载荷的异常跳动点数量及其与实际载荷的差别中可以看出此时识别结果没有测量四点响应时的识别结果好,这验证了一个一般的结论,即通过适当增加响应测量的冗余测点数量可以提高载荷识别精度.但为了改善载荷识别结果,响应测量点数并非越多越好.实际上出于经济方面的考虑也不必如此.当考虑5个或者6个响应测点时,载荷识别结果与采用四点响应时的相似而没有太多的改善.同时试验表明在驱动点处,通常会比其他点处得到更好的载荷识别结果.3.2逆虚拟激励法对随机噪声的影响载荷识别结果精度不仅受响应测量位置和数量的影响,同时还受测量噪声的影响.考虑仅响应测量有噪声的情况,此时仅在用于识别载荷的时域响应中加入幅值为响应幅值30%的随机噪声,而频响函数和载荷则没有测量噪声,识别结果如图13、14所示.噪声对载荷识别结果在低频部分的影响较大,而在其他频段则没有造成显著的偏差.同在响应中加入噪声一样,在用于识别载荷的频响函数中加入幅值为频响函数幅值30%的随机噪声.识别结果同响应测量有噪声情况略有不同,此时误差在整个频段内均匀分布.当响应和频响函数的测量都有噪声时,载荷识别结果与仅响应测量有噪声时类似.计算其他不同水平噪声的影响,结果表明,一般情况下,逆虚拟激励法对随机噪声不敏感.详细的分析计算表明,在时域响应中加入幅值为响应幅值30%的随机噪声时,其识别出的激励自功率谱的变化不超过0.5%.频响函数矩阵、激励或者加速度响应的自