2022-2023学年四川省泸州市叙永县第二中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年四川省泸州市叙永县第二中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①与平行.②与是异面直线.③与垂直.④与是异面直线.以上四个命题中正确的个数是（

）参考答案：2.已知集合；,则中所含元素的个数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列说法正确的是（

）.A．三点确定一个平面

B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形一定是平面图形

D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行参考答案：C4.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为A．3818元

B．5600元

C．3800元

D．3000元参考答案：C5.在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，，，，则三棱锥P-ABC外接球的体积为(

)A.100π B. C.125π D.参考答案：B【分析】在三棱锥中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,进而得到三棱锥外接球的直径，得到，利用体积公式，即可求解.【详解】由题意知，在三棱锥中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根据球的性质，可得三棱锥外接球的直径为，即，所以球的体积为，故选B.【点睛】本题主要考查了与球有关的组合体中球的体积的计算，其中解答中根据组合体的结构特征和球的性质，准确求解球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.6.终边在第二象限的角的集合可以表示为：

（

）

A．｛α∣90°<α<180°｝

B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝参考答案：D7.已知变量满足约束条件，则的最小值为A.－6 B.－5 C.1 D.3参考答案：B8.设变量满足约束条件，则的最大值为

（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：B略9.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在（

）A．轴正半轴上，

B．轴正半轴上，C．轴或轴上，D．轴正半轴或轴正半轴上

参考答案：C10.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即A={x|﹣2＜x＜1}，∵B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则______参考答案：1

12.若在上恒成立，则实数的取值范围为▲

．参考答案：13.设方程2x+x=4的根为x0，若x0∈（k﹣，k+），则整数k=

．参考答案：1【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】令f（x）=2x+x﹣4，由f（x）的单调性知：f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0，根据k取整数，从而确定k值．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，则f（x0）=0，且f（x）=2x+x﹣4在定义域内是个增函数，∴f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0即：+k﹣﹣4＜0，且+k+﹣4＞0又k取整数，∴k=1；故答案为1．【点评】联系用二分法求函数近似解的方法，构造f（x）=2x+x﹣4，由f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0及k取整数，来确定k值．14.已知函数在区间(－2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：15.函数的定义域为．参考答案：【考点】HD：正切函数的定义域．【分析】利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可．【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．16.如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为．参考答案：π【考点】弧长公式．【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】直接根据弧长公式解答即可．【解答】解：一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，所以扇形所对的圆心角为n===π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了弧长公式的应用问题，熟记公式是解题的关键．17.若a,b,c∈R，且满足，则实数a的取值范围是________．参考答案：[1,5]目标求a的取值范围，故要消去变量b,c．由条件：

∴∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0

∵b2＋c2≥2bc∴－a2＋14a＋5≥2(a2－2a＋10)∴a2－6a＋5≤0∴∴1≤a≤5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．参考答案：【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，利用待定系数法求解即可．（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，b≤2或a≥2，①1°当b≤2时，2°当a≥2时，列出不等式组，求解m的取值范围为；②（法一）设x0为g（x）的零点，则，求出m=0或m=﹣3，1°当m=0时，求出h（x）所有零点为0，2，4；2°当m=﹣3时，求出h（x）所有零点为；（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t），展开对应系数相等求解即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，则f（x+2）﹣f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c﹣（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b…（2分）由f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4得（4a+4）x+4a+2b﹣4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=﹣x2+4x…（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，所以b≤2或a≥2①1°当b≤2时，g（x）在区间[a，b]上单调增，所以，即a，b为g（x）=x的两个根，所以只要g（x）=x有小于等于2两个不相等的实根即可，所以x2﹣3x﹣m=0要满足，得…（6分）2°当a≥2时，g（x）在区间[a，b]上单调减，所以，即两式相减得（b﹣a）（a+b﹣5）=0，因为b＞a，所以a+b﹣5=0，所以m=a2﹣5a+5，，得…（9分）综上，m的取值范围为…（10分）②（法一）设x0为g（x）的零点，则，即，即﹣m2﹣4m+m=0，得m=0或m=﹣3…（12分）1°当m=0时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）=﹣x（x﹣4）（x2﹣4x+4）所以h（x）所有零点为0，2，4…（14分）2°当m=﹣3时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）﹣3=﹣（﹣x2+4x﹣3）（﹣x2+4x﹣1）（因为必有因式﹣x2+4x﹣3，所以容易分解因式）由﹣x2+4x﹣3=0和﹣x2+4x﹣1=0得，所以h（x）所有零点为…（16分）（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，所以﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m中必有因式﹣x2+4x+m，所以可设：﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t）展开对应系数相等得或（下同法一）．【点评】本题考查函数的零点的求法，二次函数的性质，待定系数法以及转化思想的应用，考查计算能力．19.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）依照条件形式，使用正弦定理化角为边，再用余弦定理求出，从而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的关系，再利用基本不等式放缩，求出的取值范围。详解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式条件下的取值范围问题，第二问也可以采用正弦定理化边为角，利用“同一法”求出的取值范围。20.已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为，函数是奇函数．（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以赋其他值）（3）由（2）知，易知在上为减函数。……9分因为是奇函数，所以

，……11分.……16分

21.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点．（1）求证：DB1⊥CD1；（2）求三棱锥B﹣EFC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出CD1⊥B1C1，DC1⊥CD1，从而CD1⊥平面DB1C1，由此能证明DB1⊥CD1．（2）三棱锥B﹣EFC的体积VB﹣EFC=VF﹣BEC．由此能求出结果．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面CC1D1D，