2022年浙江省丽水市景宁县城北中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年浙江省丽水市景宁县城北中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是锐角，且cos（）=﹣，则sin的值等于（）A．B．C．D．参考答案：B2.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．3.数列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=，若a20=a16，则a2+a3=(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数列递推式求出a3，结合a20=a16求得a16，然后由an+2=，可得a16=a2，则答案可求．解答： 解：由a1=1，an+2=，得．，即．∵an＞0，∴．则由an+2=及求得．∴a2+a3=．故选：B．点评：本题考查了数列递推式，解答此题的关键是对数列规律性的发现，是中档题．4.某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A. B. C. D.参考答案：【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．K1B

解析：由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的概率为．故选B【思路点拨】由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到概率．5.设函数的最小正周期为，且，则(

)

A.在单调递减

B.在单调递减

C.在单调递增

D.在单调递增参考答案：B6.已知向量满足，则

（

）A.0

B.

C.

4

D.8

参考答案：B略3.在锐角中，角所对的边长分别为.若A．

B．

C． D．参考答案：D8.已知为第二象限角，且，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知对任意实数，有，，且时，，，则时

（）A.，

B.，C.，

D.，

参考答案：B10.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是

（A）y=-ln|x|

（B）y=x3

（C）y=2|x|

（D）y=cosx-（参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

参考答案：答案：

12.已知的反函数图像的对称中心坐标是(0,2),则a的值为__________.参考答案：-213.（几何证明选做题）如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线，且=9，是圆上一点使得=4，∠=∠,则=

.

参考答案：略14.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为

．参考答案：80.15.若实数满足，则的最大值是

.参考答案：2略16.已知复数的共轭复数为，（是虚数单位），则

，

．参考答案：

，5

17.函数f(x)=ax+的值域为_________.参考答案：令则且，所以，所以原函数等价为，函数的对称轴为，函数开口向上。因为，所以函数在上函数单调递增，所以，即，所以函数的值域为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段．为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了21人进行问卷调查，得到这21人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分100分）：（1）找出居民问卷得分的众数和中位数；（2）请计算这21位居民问卷的平均得分；（3）若在成绩为70~80分的居民中随机抽取3人，求恰有2人成绩超过77分的概率．参考答案：（1）众数为99，中位数为88；（2）88（3）【分析】（1）由茎叶图中的数据，结合众数，中位数的定义即可得出答案；（2）由茎叶图中的数据，结合平均数的定义，即可得出这位居民问卷的平均得分；（3）由古典概型的概率公式求解即可.【详解】（1）依题意，居民问卷得分的众数为，中位数为；（2）依题意，所求平均得分为（3）依题意，从5人中任选3人，可能的情况为，，，，，，，，，，其中满足条件的为3种，故所求概率；【点睛】本题主要考查了由茎叶图计算众数，中位数，平均数以及利用古典概型概率公式计算概率，属于中档题.19.等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a7=﹣9，S9=﹣．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞﹣．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）设数列{an}的公差为d，由于a1+a7=﹣9，S9=﹣，利用等差数列的通项公式及前n项和公式可得，解出即可；（Ⅱ）利用等差数列的前n项和公式可得Sn=，于是bn=﹣=﹣，利用“裂项求和”及“放缩法”即可证明．【解答】（Ⅰ）解：设数列{an}的公差为d，∵a1+a7=﹣9，S9=﹣，∴，解得，∴=﹣．（Ⅱ）证明：∵Sn==，∴bn==﹣=﹣，∴数列{bn}的前n项和为Tn=﹣+…+==．∴Tn＞﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式、“裂项求和”方法、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（12分）

设函数．（1）判断函数的单调性；（2）对于函数，若，则．写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明．

参考答案：解析：

…………2分，

………………4分∴在上是单调增函数．

………………6分（2）逆命题：对于函数，若，则．

……8分这个逆命题正确，下面用反证法证之：假设，则，，由于在上是单调增函数，∴，，…………10分从而，这与题设矛盾．所以逆命题成立．

………………12分21.已知椭圆，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A，B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（m＞a）于M，N两点，（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ）若以线段MN为直径的圆过点F，求实数m的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由c=1，==，即可求得a和b的值，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）（ⅰ）求得直线直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，由P在椭圆方程，则y02=3﹣x02，即可求得k1k2为定值；（ⅱ）由题意可知?=0，根据向量数量积的坐标运算，即可求得实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：c=1，===，解得：a=2，b=，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）（ⅰ）证明：由题意可知：由A（﹣2，0），B（2，0），设P（x0，y0）在椭圆方程C上，则x0≠0，y02=3﹣x02，则k1=，k2=，由k1k2=?===﹣，∴k1k2为定值﹣；（ⅱ）由题意可知：直线AP、BP的斜率一点存在，设直线AP：y=k1（x+2），令x=m，则y=k1（m+2），即M（m，k1（m+2）），直线BP：y=k2（x﹣2），令x=m，则y=k2（m﹣2），即N（m，k2（m﹣2）），m＞2，以MN为直径的圆过点F（1，0），则FM⊥FN，即?=0，即?=（m﹣1，k1（m+2））（m﹣1，k2（m﹣2）），=（m﹣1）2+k1k2（m2﹣4）=0，由（ⅰ）可知：k1k2=﹣，代入椭圆方程，整理得：（m﹣1）2+（﹣）（m2﹣4）=0，即（m2﹣4）=0，解得：m=4，实数m的值4．22.（12分）四