2022年云南省曲靖市宣威市羊场镇第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年云南省曲靖市宣威市羊场镇第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.从某班的2名女生、2名男生中任选2人，代表该班参加学校的才艺展示活动，则选中的学生刚好为一男一女的概率为A.

B.

C.

D.1参考答案：C3.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由三视图可知，该几何体为半径为1的球体的，所以这个几何体的体积，故选择B。4.若的值的范围是（

）

A．

B．

C．

D．[0，1]参考答案：B略5.函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略6.已知双曲线x2－＝1，点A(－1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点A．(3，0)

B．(1，0)

C．(－3，0)

D．(4，0)参考答案：A7.如果把圆沿向量平移到,且与直线相切,则的值为（）.A.2或－

B.2或

C.－2或

D.－2或－参考答案：答案：A8.在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）A． B．10 C． D．5参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】结合B的范围，由已知及同角三角函数关系式可求sinB，利用正弦定理即可求得a的值．【解答】解：∵cosB=，0＜B＜π，∴sinB==，∴由正弦定理可得：a===5．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，正弦定理的应用，属于基础题．9.将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（

）（A）周期为，一个对称中心为

（B）周期为，一个对称中心为（C）最大值为2，一个对称轴为

（D）最大值为1，一个对称轴为参考答案：C10.已知向量a，b的夹角为，若向量，且，则=

A．1：2

B．

C．2：1

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，已知，，则的取值范围是

▲

．参考答案：略12.已知则的值是

参考答案：略13.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，椭圆的离心率为

．参考答案：14.当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储.计算机中的进制则是一个非常微小的开关,用“开“来表示1,“关“来表示O.则将十进制下的数168转成二进制下的数是

．参考答案：10101000，转成二进制下的数是10101000，故答案为10101000.

15.在正方体中，点是上底面的中心，点在线段上运动，则异面直线与所成角最大时，▲.参考答案：【知识点】异面直线所成的角G9

解析：由题意可判断出BC在平面的射影为BD,可知当在平面内越远离射影时面直线与所成角越大，所以当Q与P点重合时，异面直线与所成角最大，不妨设正方体的棱长为2，则,根据余弦定理，故答案为。【思路点拨】由题意可判断出BC在平面的射影为BD,可知当在平面内越远离射影时面直线与所成角越大，所以当Q与P点重合时，异面直线与所成角最大，再结合余弦定理即可。16.已知函数则________.参考答案：0因为所以.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.17.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的满足，，考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确的是

.参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知函数()，其图像在处的切线方程为．函数，．(Ⅰ)求实数、的值；（Ⅱ）以函数图像上一点为圆心，2为半径作圆，若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1，求的取值范围；（Ⅲ）求最大的正整数，对于任意的，存在实数、满足，使得．参考答案：(Ⅰ)当时，，，故，解得．…3分（Ⅱ）问题即为圆与以为圆心1为半径的圆有两个交点，即两圆相交．设，则，即，，，必定有解；

………………6分，，故有解，须，又，从而．

………………8分（Ⅲ）显然在区间上为减函数，于是，若，则对任意，有．当时，，令，则．令，则，故在上为增函数，又，，因此存在唯一正实数，使．故当时，，为减函数；当时，，为增函数，因此在有最小值，又，化简得，．

………………13分下面证明：当时，对，有．当时，．令，则，故在上为减函数，于是．同时，当时，．当时，；当时，．结合函数的图像可知，对任意的正数，存在实数、满足，使得．综上所述，正整数的最大值为3．

………………16分19.二次函数满足且.(1)求的解析式;(2)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）由可设故由题意得：，解得；故（2）由题意得，，即对恒成立，令，又在上递减，故，故20.（本小题满分13分）甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以，获胜的概率；（Ⅱ）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）设甲队以，获胜的事件分别为A，B，∵甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，∴，，

∴甲队以，获胜的概率分别为和．（Ⅱ）随机变量X的可能取值为5，6，7，

∴，，，

∴随机变量X的分布列为

X

5

6

7

．21.某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后交DC于点P，设△ADP的面积为，折叠后重合部分△ACP的面积为．（Ⅰ）设m，用表示图中的长度，并写出的取值范围；（Ⅱ）求面积最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积最大时，应怎样设计材料的长和宽？参考答案：（Ⅰ）由题意，,，.…………1分设，则，由△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，由PA2=AD2+DP2，得即：..…………3分（Ⅱ）记△ADP的面积为，则.…………5分当且仅当时，取得最大值．故当材料长为，宽为时，最大．….………