2022-2023学年江西省赣州市营前中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年江西省赣州市营前中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正四棱柱中,，动点分别在线段上，则线段长度的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.在空间中，下列命题正确的是（）A.经过三个点有且只有一个平面B.经过一个点和一条直线有且只有一个平面C.经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D.经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个参考答案：DA选项，经过不在同一条直线上的三个点确定一个平面，故A错；B选项，当这个点在这条直线上时，可以确定无数个平面，故B错；C选项，经过一个点，且与另外一条直线平行的平面有无数个，故C错；D选项，与一条直线垂直的平面有无数个，但是经过另外一个点后，这个平面就被确定下来了，故D选项正确。3.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故选：B．4.如图，三棱柱中，面，，，，，棱上有一动点，则周长的最小值为A．

B．C．

D．参考答案：A5.椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B6.已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（?RB）=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}参考答案：C【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．【分析】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩CRB．【解答】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0?（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x＜2或x＞4}，∴A∩?RB={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．7.设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）时，f（x）=（1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上(

)A．是增函数，且f（x）＜0 B．是增函数，且f（x）＞0C．是减函数，且f（x）＜0 D．是减函数，且f（x）＞0参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x+1）=﹣f（x），可推出f（x+2）=f（x），因此函数为周期函数，T=2，由复合函数的单调性推出函数f（x）=（1﹣x）递增，再由周期性与奇偶性把（1，2）上的单调性过度到（0，1）来研究．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=f（x+1+1）=﹣f（x+1）=﹣（﹣f（x））=f（x），∴函数为周期函数，周期T=2，∵u=1﹣x递减，y=递减，由复合函数的单调性知函数f（x）=（1﹣x）递增，又x∈（0，1）时，0＜1﹣x＜1，∴（1﹣x）＞0，∴?x∈（0，1）时，f（x）＞0，①?x∈（1，2），2﹣x∈（0，1），∴f（2﹣x）＞0，又函数为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=f（﹣x+2）＞0，②设1＜x1＜x2＜2，则﹣1＞﹣x1＞﹣x2＞﹣2，则1＞2﹣x1＞2﹣x2＞0，∵函数f（x）=（1﹣x）递增，∴f（2﹣x1）＞f（2﹣x2）又f（2﹣x1）=f（x1）、f（2﹣x2）=f（x2）∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（1，2）上是减函数综上，选D【点评】本题综合考查函数的性质，是把函数的单调性、奇偶性、周期性相结合的题目，属于中档题．8.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（

）A.14400亩

B.172800亩

C.17280亩

D.20736亩参考答案：C略9.函数y=f(x)定义域为,f(1)=f(3)=1,f(x)的导数.，其中a为常数且a>0，则不等式组所表示的平面区域的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．1

参考答案：D略10.(

)A．3

B．2

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是

．参考答案：2【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由已知结合三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大确定F、G的位置，作出三棱锥E﹣FGC的正视图，则面积可求．【解答】解：∵E在底面ABCD上的投影为AB中点，E′，C在底面ABCD上的投影为C点本身，F的投影在边AD上，G的投影在边BC上，如图：要使三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大，则F与D重合，G与B重合．则三棱锥E﹣FGC的正视图为等腰三角形EAB，底边长为2，底边上的高为2．∴面积S=．故答案为：2．12.设集合，，，则实数的值为_______.参考答案：113.在斜三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若+=，则的最大值为．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得，+=，通分化简，根据正弦定理及余弦定理在化简，利用基本不等式的性质求解．【解答】解：由+=可得，+=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根据正弦定理及余弦定理可得，c2=ab?，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，当且仅当a=b时等号成立．故答案为．14.某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险、养路费、汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车最多使用年报废最合算（即平均每年费用最少）．参考答案：10【考点】基本不等式．【分析】设这种汽车最多使用x年报废最合算，计算总维修费可用：（第一年费用+最后一年费用）×年数，然后列出用x年汽车每年的平均费用函数，再利用基本不等式求最值即可．【解答】解：设这种汽车最多使用x年报废最合算，用x年汽车的总费用为10+1.5x+=10+1.5x+0.1x2万元，故用x年汽车每年的平均费用为y=0.1x++1.5≥2+1.5=3.5万元．当且仅当x=10成立．故答案为：10．【点评】本题考查函数的应用问题、利用基本不等式求最值等知识，难度不大，属于中档题．15.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算回归直线方程为，由以上信息可得表中的值为

.天数繁殖数量（千个）参考答案：16.若，且，则与的夹角是

．参考答案：17.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得：

.参考答案：-8046略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）2014年11月12日，科幻片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．(1)求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；(2)从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率。参考答案：（1）；（2）【知识点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．I2K2解析：(Ⅰ)由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，∴

P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为．……4分(Ⅱ)设本次符合条件的满意观众分别为A1(9.2)，A2(9.2)，A3(9.2)，A4(9.2)，B1(9.3)，B2(9.3)，其中括号内为该人的分数．……………6分则从中任意选取两人的可能有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，……8分其中，分数不同的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8种，………………10分∴

所求的概率为．

………12分【思路点拨】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求．

19.（14分）已知函数f（x）=2sin2x+bsinxcosx满足f（）=2．（1）求实数b的值以及函数f（x）的最小正周期；（2）记g（x）=f（x+t），若函数g（x）是偶函数，求实数t的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）化简可得f（x）=1﹣cos2x+sin2x，由f（）=2．有1﹣cos2×+sin2×=1﹣+=2，从而解得b=2，有f（x）=1﹣cos2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1﹣2sin（2x﹣），从而可求T==π．（2）由g（x）=f（x+t）=1﹣2sin[2（x+t）﹣]=1﹣2sin（2x+2t﹣），函数g（x）是偶函数，从而有2t﹣=k，k∈Z，从而解得t=，k∈Z解答： 解：（1）f（x）=2sin2x+bsinxcosx=1﹣cos2x+sin2x∵f（）=2．∴1﹣cos2×+sin2×=1﹣+=2，从而解得b=2∴f（x）=1﹣cos2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1﹣2sin（2x﹣）∴T==π即函数f（x）的最小正周期是π．（2）g（x）=f（x+t）=1﹣2sin[2（x+t）﹣]=1﹣2sin（2x+2t﹣）∵函数g（x）是偶函数，∴2t﹣=k，k∈Z，从而解得t=，k∈Z点评： 本题主要考查了正弦函数的图象，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．20.在平面直角坐标系xOy中,圆经过伸缩变换后得到曲线C2,相互垂直的直线过定点与曲线C2相交于A,B两点,与曲线C2相交于C,D两点.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求的最小值.参考答案：(1)圆经过伸缩变换后得到曲线的方程为.(2)设直线的参数方程为(为参数),代入，得，设.同理，..当时,上式取得最小值为.21.选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC．（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．【解答】（I）证明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB?PC，∴