2022年安徽省六安市第二中学高一数学理模拟试题含解析

2022年安徽省六安市第二中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0，即直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，结合两平行线间的距离公式得：两条直线的距离是d==，故选：B．2.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．3.记,那么A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知函数，则f(-2)的值为（

）A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：C略5.在中,若,则是(

)A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰或直角三角形

D、钝角三角形参考答案：A6.设=（7，0），=（0，3），则?等于（）A．0 B．5 C．7 D．9参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，再由数量积的坐标运算得答案．【解答】解：∵=（7，0），=（0，3），∴，∴?=7×0+3×3=9．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的坐标加法运算，是基础题．7.已知x，y为正实数，则()A.2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy

B.2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC.2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy

D.2lg(xy)＝2lgx·2lgy参考答案：D8.给出下列5个关系：∈R，∈Q，0∈{0}，0∈N，π∈Q，其中正确命题的个数为[]A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B解析：∈Q，π∈Q不正确．9.若是偶函数且在（0，+）上减函数，又，则不等式的解集为（

）A．｛|｝ B．｛|｝C．｛|｝ D．｛|｝参考答案：C考点：函数的奇偶性函数的单调性与最值试题解析：若是偶函数且在（0，+）上减函数，则在是增函数，又，所以所以由图像知：不等式

的解为：或。故答案为：C10.，则的前１０项之和为（）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则

。参考答案：12.若，则关于的不等式的解集是

.参考答案：13.已知点在角的终边上，则

．参考答案：∵，∴，∴，，∴．

14.设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是

；.参考答案：略15.已知，则___________.参考答案：；【分析】把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得．【详解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案为．【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值．

16.向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标求得m+与﹣2的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m+与﹣2平行，∴（2m﹣1）?（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案为：．【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题．17.若直线与圆相切，则的值为

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设是不共线的两个非零向量。（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实数的值；（3）设，其中均为实数，，若三点共线，求证：。参考答案：19.（12分）已知函数,（1）求函数f(x)的定义域,

（2）利用奇偶性的定义判定的奇偶性；参考答案：20.已知6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α=0，α∈（，π），求：①tanα的值；②sin（2α+）的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【分析】①利用同角三角函数的基本关系、α的范围，求得tanα的值．②先求得sin2α、cos2α的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin的值．【解答】解：①∵6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α===0，α∈（，π），∴tanα=﹣，或tanα=（舍去）．②∵sin2α==﹣=﹣，cos2α===，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=﹣+=．21.已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆心在直线x﹣3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d==|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7，解得：t=±1，∴圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（﹣3，﹣1），半径为3，则（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．22.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高度增加4m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？参考答案：解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积V