2022年河北省邯郸市刘营乡朱庄中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年河北省邯郸市刘营乡朱庄中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合则下列表示P到M的映射的是（

）A

B

C

D

参考答案：C略2.函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2]

B．（﹣∞，1] C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故选C．【点评】本题考查函数的定义域，充分理解函数y=、y=的定义域是解决此问题的关键．3.若函数的最大值为，最小值为，则等于（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：B4.已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16参考答案：C【考点】函数最值的应用．【分析】本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选C．5.阅读程序框图（如图），执行相应的程序，输出的结果是（）A．50B．55C．1023D．2565参考答案：C6.函数与的图象只可能是（

）参考答案：D略7.中，若，则的面积为（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B8.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与等比中项，，，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.

9.已知数列，，它的最小项是（

）A.第一项

B.第二项

C.第三项

D.第二项或第三项参考答案：D10.已知某扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则该扇形的中心角的弧度数为（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x2，则f[f（5）]等于

．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，从而解得．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的周期性的变形应用及复合函数的应用．12.化简sin（-）=___________．参考答案：13.已知为等差数列，且，，则=

.参考答案：略14.函数的定义域为。参考答案：[1,3)15.二项式的展开式中第5项的二项式系数为

▲

．（用数字作答）参考答案：1516.设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：[0,2)【分析】先将方程变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是[0,2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.17.设函数.若对任意,均有,则实数c的取值范围是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f()=f(x)－f(y)

（1）求f(1)的值．

（2）若f(6)=1，解不等式f(x＋3)－f()＜2．参考答案：解：①在等式中，则f(1)=0．②在等式中令x=36，y=6则故原不等式为：即f[x(x＋3)]＜f(36)，又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：略19.(本题满分12分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）由，可得∴.

又，，∴.∵数列是等比数列，∴公比，∴数列的通项公式为（2）由（1）知，，∴数列的前项和.

20.(满分12分)已知：如右图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点，（1）求证：EF∥平面SDC。

（2）AB=SC=1，EF，求EF与SC所成角的大小.参考答案：

(2)90021.已知函数的最小正周期为2π，且其图象的一个对称轴为，将函数f(x)图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象.（1）求f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；（2）求函数在区间上的零点；（3）对于任意的实数t，记函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1），单调递增区间为；（2）、、；（3）.【分析】（1）由函数的最小正周期求出的值，由图象的对称轴方程得出的值，从而可求出函数的解析式；（2）先利用图象变换的规律得出函数的解析式，然后在区间上解方程可得出函数的零点；（3）对分三种情况、、分类讨论，分析函数在区间上的单调性，得出和，可得出关于的表达式，再利用函数的单调性得出函数的最大值.【详解】（1）由题意可知，，.令，即，即函数的图象的对称轴方程为.由于函数图象的一条对称轴方程为，，，，，则，因此，.函数的单调递增区间为；（2）将函数的图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，得到函数.再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数令，即，化简得，得或.由于，当时，；当时，或.因此，函数在上的零点为、、；（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，由于，，此时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，由于，，此时，；当时，函数在区间上单调递减，所以，，，此时，.所以，.当时，函数单调递减，；当时，函数单调递增，此时；当时，，当时，.综上所述：.【点睛】本题考查利用三角函数性质求解析式、考查三角函数图象变换、三角函数的零点以及三角函数的最值，考查三角函数在动区间上的最值，要充分考查函数的单调性，结合三角函数的单调性求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.22.已知f(x)是定义在(－2,2)上的减函数，且，满足对任意，都有.（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性并证明；（Ⅲ）解不等式.参考答案：（Ⅰ）令，得，所以.

……………………2分（Ⅱ）在上是奇函数…………………3分定义域为，关于原点对称.令，得，

……5分即，所以在上是奇函数.……