2022-2023学年广西壮族自治区柳州市机关幼儿园附属中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市机关幼儿园附属中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2016?连城县校级模拟）已知数列{an}满足a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）?（+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，則实数λ的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由数列递推式得到{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式后代入bn+1=（n﹣2λ）?2n，由b2＞b1求得实数λ的取值范围，验证满足bn+1=（n﹣2λ）?2n为增函数得答案．【解答】解：由an+1=得，则，+1=2（+1）由a1=1，得+1=2，∴数列{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴+1=2×2n﹣1=2n，由bn+1=（n﹣2λ）?（+1）=（n﹣2λ）?2n，∵b1=﹣λ，b2=（1﹣2λ）?2=2﹣4λ，由b2＞b1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，此时bn+1=（n﹣2λ）?2n为增函数，满足题意．∴实数λ的取值范围是（﹣∞，）．故选：C【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式的方法、单调递增数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.（文科）已知，则的最小值为

A．12 B．14

C．16

D．18参考答案：D3.读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为A．

B．

C．

D．参考答案：C第一次循环：，此时满足条件，继续循环；第二次循环：，此时满足条件，继续循环；第三次循环：，此时满足条件，继续循环；第四次循环：，此时不满足条件，结束循环，输出A的值为。4.已知定义在复数集C上的函数满足，则等于A．

B．0

C．2

D．参考答案：C5.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.6.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B7.满足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}的集合M的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略8.平面向量与的夹角为60°，则=（

）A．

B．

C．4

D．12参考答案：B9.已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数x的值为（

）

A．

B．1

C．

D．2参考答案：B10.已知在三棱锥P-ABC中，，，，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：如下图所示，设球心为，则可知球心在面的投影在外心，即中点处，取中点，连，，，，由题意得，面，∴在四边形中，设，∴半径，，即球心即为中点，∴表面积，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足则的取值范围是

．参考答案：12.已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≥或a≤－13.是函数的导数，则的值是

.参考答案：14.已知则等于_________________.参考答案：略15.已知，则=____________.参考答案：略16.设,且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是

参考答案：17.理：已知数列的通项公式（其中），则该数列的前项和

.参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线L经过点P(1,1),倾斜角．（I）写出直线L的参数方程；（II）设L与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：（I）直线的参数方程是（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．圆化为直角坐标系的方程．以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到

①

因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．19.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.参考答案：（I）；（II）公共弦长为（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．解：（I）由得，∴曲线的普通方程为---------------------2分∵，∴，∵，，∴，即，∴曲线的直角坐标方程为-------------------5分（II）∵圆的圆心为，圆的圆心为，∴，∴两圆相交------------------8分设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段,∴，∴，所以公共弦长为--------------10分20.（本题满分12分）已知函数，且周期为.（I）求的值；（II）当[]时，求的最大值及取得最大值时的值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．C3C4C7（I）;（II），取得最大值为解析：（I）∵.....（2分）

=..................................................................（4分）∵且，

故......................................................................（6分）由(1)知∵

∴................................................................................（7分）∴.∴.......................................................................................（9分）∴当时，即，取得最大值为............................................（12分）【思路点拨】（I）化简解析式可得，由且，即可求的值;（II）由已知先求得，可求得，从而可求最大值及取得最大值时的值．21.（本小题满分12分）已知函数(l)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数在上的单调递减区间．参考答案：

------6分函数的最小正周期为,

------7分函数的最大值为 ------8