2022年内蒙古自治区呼和浩特市兵州亥中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市兵州亥中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=(

)A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的多项式乘法展开求解即可．【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．2.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是参考答案：D试题分析：原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内，因此选D.【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为x0，且图象在x0两侧附近连续分布于x轴上下方，则x0为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数y=f′(x)的正负，得出原函数y=f(x)的单调区间．3.抛物线的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最小值是(

)A. B. C. D.2参考答案：C解析：因，故，由基本不等式可得即，应选答案C。4.已知，则等于

(

)A． B．

C． D．参考答案：D略5.圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（

）（A） （B）（C）

(D)参考答案：B6.已知全集,则A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（2x+1），则f（﹣）等于（） A．log23 B． log25 C． 1 D． ﹣1参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（x）是定义在R上的奇函数可得f（﹣）=﹣f（），由此可解得f（﹣）的值．解答： 解：∵由f（x）是定义在R上的奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣1．故选：D．点评： 本题主要考察函数奇偶性的性质，属于基础题．8.已知是方程的两个根，则下列结论恒成立的是（）

A．

B．C．

D．参考答案：B9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为

（

）

A．

B．

C．

D．以上都不对

参考答案：答案：C10.(05年全国卷Ⅱ)已知函数在内是减函数，则（A）

０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在中，角的对边分别为，．若，为外一点，，，则四边形面积的最大值为

．参考答案：12.已知函数f（x）=loga（x2﹣ax+2）在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为．参考答案：1＜a≤3【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先讨论外层函数的单调性，发现外层函数只能为增函数，即a＞1，再将问题转化为内层函数为增函数且内层函数大于零恒成立问题，列不等式组即可得a的取值范围【解答】解：若0＜a＜1，y=logat在（0，+∞）上为减函数，则函数t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上为减函数，这是不可能的，故a＞1a＞1时，y=logat在（0，+∞）上为增函数，则函数t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上为增函数，且t＞0在（2，+∞）上恒成立只需，解得a≤3∴1＜a≤3故答案为1＜a≤3【点评】本题主要考查了复合函数单调性的判断方法和应用，对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，分类讨论的思想方法13.设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=

.参考答案：14.命题“”的否定形式是

参考答案：略15.在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P=

。参考答案：16.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=

.参考答案：略17.已知实数、满足约束条件则的最大值是

参考答案：解：因为实数、满足约束条件则过点（2，-1）时，目标函数最大且为3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，，数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．参考答案：解：（1）设等比差数列的公比是由及，，得, 解得 ∴（）………………2分故等比数列的通项公式是（）． …3分当时，当时，，符合上式，故（）

…6分（2）由（1）知， ∴错位相减，可以得到== ……12分19.（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2，PD=4，E是PD的中点．（1）求证：AE⊥平面PCD；（2）若F是线段BC的中点，求三棱锥F﹣ACE的体积．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）根据勾股定理的逆定理，可得PA⊥AD且PA⊥AB，得PA⊥平面ABCD，从而平面PAD⊥平面ABCD．结合面面垂直的性质，得CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE．最后结合等腰直角△PAD的中线AE⊥PD，得AE⊥平面PCD；（2）连接FA、FE，取AD的中点K，连接EK．根据三角形中位线定理，得到EK∥PA且EK=PA=2，得EK⊥平面ABCD，即EK是三棱锥E﹣AFC的高线．由此结合题中数据，算出三棱锥E﹣AFC的体积，即得三棱锥F﹣ACE的体积．解答： 解：（1）∵PA2+AD2=32=PD2，∴∠PAD=90°，结合PA=AD得△PAD是等腰Rt△又∵PA2+AB2=20=PB2，∴PA⊥AB∵PA⊥AD且AB、AD是平面ABCD内的相交直线∴PA⊥平面ABCD∵PA?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD∵平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE∵等腰Rt△PAD中，E是斜边AD上的中线，∴AE⊥PD∵PD、CD是平面PCD内的相交直线，∴AE⊥平面PCD；（2）连接FA、FE，取AD的中点K，连接EK∵△PAD中，EK是中位线，∴EK∥PA且EK=PA=2∵PA⊥平面ABCD，∴EK⊥平面ABCD，得EK是三棱锥E﹣AFC的高线∴V三棱锥E﹣AFC=×S△AFC×EK=×××4×2×2=∵V三棱锥E﹣AFC=V三棱锥F﹣ACE∴V三棱锥F﹣ACE=，即三棱锥F﹣ACE的体积是．点评： 本题在特殊四棱锥中，证明线面垂直并且求锥体体积，着重考查了空间垂直位置关系的证明和等体积转换求三棱锥体积等知识，属于中档题．20.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．参考答案：（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.

…………5分

（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆

…………10分略21.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）

……4分（2）∵在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立．…………7分或者在[1，＋∞）恒成立．∴m的取值范围是。…………8分（3）构造，则转化为：若在上存在，使得，求实数的取值范围．.9分

。。。……10分

….12分

……….12分22.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理证明AD⊥平面BCD即可证明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】证明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如图所示的坐标系，则C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），则=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），则?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0