2022年湖南省株洲市醴陵马恋镇中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年湖南省株洲市醴陵马恋镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

由5学生组成两个调查小组进行社会实践，其中甲、乙两人必须在同一组的分组个数共有

（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：答案：D2.设点是区域内的随机点，函数在区间上是增函数的概率为A. B. C. D.参考答案：D略3.赵爽是我国古代数学家、天文学家。大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A、B、C、D、参考答案：B由题意可得，设,可得,在中，由余弦定理得，所以，，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是，故选B.

4.在的二项式展开式中，常数项是 （A） （B）

（C） （D）参考答案：B略5.设复数等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数的零点所在区间是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略8.设，则下列不等式成立的是

(

)A． B． C． D．参考答案：D9.函数的最小值为（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006参考答案：A10.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是．参考答案：n≤9或n＜10略12.设平面点集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=

{(x，y)|y—≥0），则所表示的平面图形的面积是

.参考答案：设平面点集表示的平面区域分别是以点

为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集表示的双曲线右

上侧的区域（包含双曲线上的点），所表示的平面图形为图中阴影部分面积为.13.设，是不同的直线，，，是不同的平面，则下列命题正确的是

．①若，，则或；②若，，则或；③若，，则或与相交；④若，，则或.参考答案：②

14.已知实数x，y满足约束条件：，则的最大值为_____.参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由实数x，y满足约束条件：，作出可行域如图，则的最大值就是u＝﹣2x+y的最大值时取得．联立，解得A（1，1），化目标函数u＝﹣2x+y为y＝2x+u，由图可知，当直线y＝2x+u过A时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．15.若为的展开式中的项的系数，则

.参考答案：116.下列函数中，最小值为4的是________．①y＝x＋；②y＝sinx＋（0<x<π）；③y＝4ex＋e－x；④y＝log3x＋logx3（0<x<1）．参考答案：③.试题分析：①y＝x＋无最小值；②y＝sinx＋，当且仅当即等号成立，但这是不可能的；③y＝4ex＋e－x当且仅当即时等号成立；④当0<x<1时y＝log3x＋logx3<0无最小值．考点：基本不等式17.已知函数(1).a≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2).设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为x1,x2,其中,求h(x1)-h(x2)的最小值.

参考答案：（1）由题意，其定义域为，则，2分对于，有.①当时，，∴的单调增区间为； ②当时，的两根为，∴的单调增区间为和，的单调减区间为.综上：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，的单调减区间为.

………6分（2）对，其定义域为.求导得，，由题两根分别为，，则有，，

………8分∴，从而有

，……10分.当时，，∴在上单调递减，又，.

……12分

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+lnx﹣3有两个零点x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求证：0＜a＜e2（Ⅱ）求证：x1+x2＞2a．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，求出a的范围即可；（Ⅱ）问题转化为证明f（x2）＞f（2a﹣x1），设函数g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），根据函数的单调性证明即可．【解答】证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，①a≤0时，f′（x）≥0，∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，不可能有2个零点；②a＞0时，在区间（0，a）上，f′（x）＜0，在区间（a，+∞）上，f′（x）＞0，∴f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+∞）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna﹣2，由题意得：有f（a）＜0，则0＜a＜e2；（Ⅱ）要证x1+x2＞2a，只要证x2＞2a﹣x1，易知x2＞a，2a﹣x1＞a，而f（x）在区间（a，+∞）递增，∴只要证明f（x2）＞f（2a﹣x1），即证f（x2）＞f（2a﹣x1），设函数g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），则g（a）=0，且区间（0，a）上，g′（x）=f′（x）+f′（2a﹣x）=＜0，即g（x）在（0，a）递减，∴g（x1）＞g（a）=0，而g（x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）成立，∴x1+x2＞2a．19.（本小题满分12分）

已知，直线（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围。（3）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值。参考答案：20.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）锐角又（Ⅱ），即：即：又的取值范围为21.已知函数f（x）=（x+）ex，a∈R．（1）若f′（﹣1）=0求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求函数f（x）=（x+）ex的定义域，当f′（﹣1）=0时，a=1，f（x）=xex，f′（x）=（x+1）ex，从而由导数的几何意义写出切线方程即可；（2）先求导f′（x）；再设h（x）=x3+x2+（a﹣1）x﹣（a﹣1），h′（x）=3x2+2x+a﹣1，故由导数知分a＞1，a=1与a＜1分别讨论即可．【解答】解：函数f（x）=（x+）ex的定义域为{x|x≠0}，f′（x）=ex；（1）当f′（﹣1）=0时，a=1，f（x）=xex，f′（x）=（x+1）ex，所以f（1）=e，f′（1）=2e；所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0；（3）f′（x）=ex；设h（x）=x3+x2+（a﹣1）x﹣（a﹣1），h′（x）=3x2+2x+a﹣1，①当a＞1时，h′（x）＞0恒成立，故h（x）在（0，+∞）上为增函数；而h（0）=﹣a+1＜0，h（1）=2＞0，故函数h（x）在（0，1）上有且只有一个零点，故这个零点为函数f（x）在区间（0，1）上的唯一的极小值点；②当a=1时，x∈（0，1）时，h′（x）=3x2+2x＞0，故h（x）在（0，1）上为增函数，又h（0）=0，故f（x）在（0，1）上为增函数；故函数f（x）在区间（0，1）上没有极值；③当a＜1时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1）﹣（a﹣1），当x∈（0，1）时，总有h（x）＞0成立，即f（x）在（0，1）上为增函数；故函数f（x）在区间（0，1）上没有极值．综上所述，a＞1．【点评