2022年河北省保定市满城县辛章中学高三数学理期末试卷含解析

2022年河北省保定市满城县辛章中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，，若在区间是单调函数，且，则的值为（

）(A)

(B)1

(C)2或

(D)或2参考答案：D因为在单调，所以，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以，所以.2.设函数，若关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将问题转化为当时，恒有两个正根,再根据二次方程实根分布列式可解得.【详解】因为关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根所以当时，，有一根，当时，恒有两个正根，由二次函数的图象可知对任意的恒成立，所以解得．故选B．【点睛】本题考查了函数与方程,不等式恒成立,属中档题.3.已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4据此模型预报广告费用为6万元是，销售额为65.5则为A.

B.C.

D.参考答案：【知识点】回归直线方程.I4【答案解析】A

解析：过点得，因直线过均值点所以，得.故选A.【思路点拨】利用回归直线方程必过样本的中心点坐标即可.5.设（是虚数单位），则

A．

B.

C.

D.参考答案：A6.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形C．钝角三角形

D．由增加的长度决定参考答案：A略7.三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为(

) A．5π B． C．20π D．4π参考答案：A考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离；球．分析：根据题意，证出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中线OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱锥P﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出PC=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积解答： 解：取PC的中点O，连结OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中线OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平面PAB内的相交直线∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB因此Rt△BPC中，中线OB=PC∴O是三棱锥P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PCA中，AC=，PA=∴PC=，可得外接球半径R=PC=∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选A．点评：本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．8.在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（

）A.-4

B.-2

C.2

D.4参考答案：B根据图像知道点DFC三点共线，故，由共线定理得到则，故问题转化为，对恒成，因为不等式是关于t的一次函数，故直接代入端点即可，的最小值为-2.故答案为：B。9.的展开式中的系数为

（

）

A．-56

B．56

C．-336

D．336参考答案：A略10.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B易知，，，∴，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率是

。参考答案：12.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

．参考答案：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，，球的表面积.

13.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是____________________.参考答案：14.设复数z满足＝i，则|1＋z|＝________．参考答案：15.若,且，则实数m的值为

.参考答案：1或-3略16.若函数y＝|x－a|＋|x－1|的图象关于直线x＝－1对称，则实数的值是________．参考答案：略17.．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为

．参考答案：设为平面内的任一点，由得，即．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.各项均为正数的数列中，a1=1，Sn是数列的前n项和，对任意，有（1）求常数P的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前n项和Tn.参考答案：

略19.（本小题12分）已知函数．（1）当a=3时，求f（x）的零点；（2）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值．参考答案：20.本小题满分14分）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明(3)（理）当且时，证明：.参考答案：（1），函数的定义域为..依题意，在恒成立，在恒成立.，，∴的取值范围为.

……（4分）（2）当时，.证明：当时，欲证，只需证.由（Ⅰ）可知：取，则，而，（当时，等号成立）.用代换，得，即，∴.在上式中分别取，并将同向不等式相加，得.∴当时，.

………………（9分）(3)由（Ⅱ）可知（时，等号成立）.而当时：，∴当时，.设，则，∴在上递减，在上递增，∴，即在时恒成立.故当时，（当且仅当时，等号成立）.

……

①用代换得：（当且仅当时，等号成立）.

……②当时，由①得，.当时，由②得，用代换，得.∴当时，，即.在上式中分别取，并将同向不等式相加，得.故当且时，.

………（14分）

21.设函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数f（x）的最小值为g（a），证明：．参考答案：（1）显然的定义域为．．∵，，∴若，，此时，在上单调递减；若，，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增．（2）由（1）知：，即．要证，即证明，即证明，令，则只需证明，∵，且，∴当，，此时，在上单调递减；当，，此时，在上单调递增，∴．∴．∴．22.设一个口袋中装有10个球其中红球2个