2022年河南省周口市大邢庄乡清凉寺中学高三数学理期末试卷含解析

2022年河南省周口市大邢庄乡清凉寺中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数,则(

)A.在单调递增,其图象关于直线对称B.在单调递增,其图象关于直线对称C.在单调递减,其图象关于直线对称D.在单调递减,其图象关于直线对称参考答案：D2.已知函数的图象在点处的切线为l,若l也与函数的图象相切,则必满足（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C本題考查导数与切线问题,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论能力.由于,所以直线的方程为.因为也与函数的图象相切,令切点为,所以的方程为,因此有又因为,所以,令，，所以是上的增函数.因为，，所以.3.设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数对应点的坐标得答案．解：由z=i（1﹣i）=1+i，得复数z=i（1﹣i）对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.已知集合等于

（

）A．{2，3} B．{2，3，x C．{1，－1，2，3} D．{1，2，3}参考答案：D略5.以下四个函数图像错误的是()参考答案：C6.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（

）A．2 B．4 C．5 D．8参考答案：B考点：线性规划导数的综合运用试题解析：由图知：f（x）在单调递减，单调递增，又，所以等价于作

的可行域：A（2，0）,B（0，4），所以故答案为：B7.双曲线的实轴长是（Ａ）２（Ｂ）（Ｃ）４（Ｄ）参考答案：C本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属简单题.双曲线方程可变为，所以,。故选C.

8.已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．9.复数z=（其中i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．z=﹣3+i B．=3－i C．z=1﹣3i D．=﹣1+3i参考答案：B【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==i+3，=3﹣i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．12

C.

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件:,则的最小值

参考答案：-812.的单调递增区间为_____________.参考答案：【知识点】函数的单调性B3【答案解析】

根据复合函数的单调性f(x)单调递增区间为的递减区间，所以为单调递增区间。故答案为。【思路点拨】根据复合函数同增异减求出单调性。13.已知数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式为________．参考答案：【分析】待定系数得到，得到【详解】因为满足，所以，即，得到，所以，而，故是以为首项，为公比的等比数列，所以，故.故答案为：.【点睛】本题考查由递推关系求数列通项，待定系数法构造新数列求通项，属于中档题.14.记等差数列的前项和为，若，，则

.参考答案：2016.试题分析：设等差数列的公差为，则由，，可得：即，所以，所以2016，故应填2016.考点：1、等差数列；2、等差数列的前项的和.15.（5分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120°，AC=3，再利用数量积的定义即可得出．解：连接DF，BF，则△BDF是等边三角形，∴与的夹角为120°，∵，即与的夹角为120°，∵AB=1，∴AC2=12+12﹣2×1×1×cos120°=3，∴AC=．即．∴==﹣．故答案为．【点评】：熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键．16.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为，则过点且与有公共点的直线倾斜角的变化范围为

.参考答案：略17.（5分）（2015?钦州模拟）已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥AB，PA⊥AC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，则三棱锥的外接球体积为．参考答案：【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：求出△ABC的外接圆的半径，三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球体积．解：设△ABC的外接圆的半径为r，三棱锥的外接球的半径为R，则∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC==2，∴2r==4，∴4R2=16+4，∴R=，∴三棱锥的外接球体积为=，故答案为：．【点评】：本题考查三棱锥的外接球体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得所以数列的通项公式为.（2）则两式相减得19.已知函数，.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数n的值；（2）试讨论函数在区间[1,+∞)上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.参考答案：（1）由，，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得.（2），由时，；时，，所以①当时，在上单调递减，故在上的最大值为；②当，在上单调递增，在上单调递减，故在上的最大值为；（3）若时，函数恰有两个零点，则，可得.于是.令，则，于是，∴，记函数，因，∴在递增，∵，∴，又，，故成立.20.（本小题满分10分）设函数。（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）的解集为：··········

5分

（Ⅱ）··········

10分21.设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.参考答案：.⑴椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点A(1,)在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为，⑵∵P在椭圆内，∴直线DE与椭圆相交，∴设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得

x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率为k=-1∴DE方程为y-1=-1(x-),即4x+4y=5;(3)直线MN不与y轴垂直，∴设MN方程为my=x-1，代入椭圆C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=-,且△>0成立.又S△OMN=|y1-y2|=×=，设t=≥,则S△OMN=,(t+)′=1-t-2>0对t≥恒成立，∴t=时t+取得最小，S△OMN最大，此时m=0,∴MN方程为x=1

略22.（本小题满分14分）如图,三棱锥中,侧面底面,,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若为侧棱PB的中点,求直线A