2022-2023学年北京蒲公英中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年北京蒲公英中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足（），，则等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：C2.已知点，，向量，若，则实数y的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D由题

∵，，故选：D．

3.已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为

A．4

B．

C．－4

D．－参考答案：A4.将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2004层正方体的个数是A、2009010

B、2005000

C、2007005

D、2004参考答案：A5.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．7.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（） A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的图象关于点对称 C．f（x）的图象关于直线对称 D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象 参考答案：C【考点】二倍角的余弦． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可． 【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1， ∴f（x）的最小正周期为，A错误； 由f（﹣）=sin0+1=1，B错误； 由f（）=sin+1=1，C正确； f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．8..若三角形的三个内角成等差数列，则第二大的角度数为(

)A.30度 B.45度 C.60度 D.75度参考答案：C【分析】设三个角依次为、、且，利用等差中项和三角形的内角和定理可得出的大小。【详解】设三个角依次为、、且，则有，解得，因此，第二大角的度数为度，故选：C。【点睛】本题考查三角形内角和定理以及等差中项的性质，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于基础题。9.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共线，则（

）A、x=-1

B、x=3

C、x=4

D、x=51参考答案：C略10.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间［10,40）的频率为（

）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点到直线的距离为_____.参考答案：【分析】把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离．【详解】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐标方程为x+y﹣6＝0，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的距离为，故答案为.【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

12.已知等差数列{an}首项为a，公差为b，等比数列{bn}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得am+3=bn成立，则an=．参考答案：5n﹣3【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，再利用am+3=bn求出满足条件的b的值即可求出等差数列{an}的通项公式．【解答】解：∵a1＜b1，b2＜a3，∴a＜b以及ba＜a+2b∴b（a﹣2）＜a＜b，a﹣2＜1?a＜3，a=2．又因为am+3=bn?a+（m﹣1）b+3=b?an﹣1．又∵a=2，b（m﹣1）+5=b?2n﹣1，则b（2n﹣1﹣m+1）=5．又b≥3，由数的整除性，得b是5的约数．故2n﹣1﹣m+1=1，b=5，∴an=a+b（n﹣1）=2+5（n﹣1）=5n﹣3．故答案为5n﹣3．13.设函数是上的奇函数，且当时，，则=

．参考答案：14.执行如图所示的程序框图，若，则输出的__________；若输出的，则整数__________．参考答案：见解析 时，， 当时出来，故．15.已知数列的通项公式为，是其前项和，则_____．（结果用数字作答）参考答案：.【分析】由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【详解】由题意可得，故答案为：.【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.16.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为

．参考答案：略17.已知，则+

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题15分）已知函数。（1）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，给出证明。（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）为奇函数

……2分=1……4分（2）方法一：当时，恒成立当时，。……1分用单调性定义证明在上递增

……6分解得。……2分方法二：……6分解得。……3分

略19.将数列的各项排成如图所示的三角形形状.(1)若数列是首项为1，公差为2的等差数列，求图中第5行第5个数；(2)若函数且求数列的通项公式；(3)设为第行所有项的和，在（Ⅱ）的条件下，用含的代数式表示.参考答案：（1）第5行第5个数是29.

·········2分

(2)由得.

设是数列的前项和，∴.

当时，

当时，

又当时，，∴

即数列的通项公式是

············6分

（3）由(II)知数列是首项为1，公差为2的等差数列.

∵前行共有项

∴第行的第一项为

∴第行构成首项为,公差为2的等差数列，且有项.

∴.

············12分略20.已知直线：与：.（1）若，求m的值；（2）若，求m的值.参考答案：（1）或.（2）【分析】（1）由两直线垂直，代入公式求出m的值.（2）由两直线平行，代入公式且两直线不重合求出m的值.【详解】解：（1）因为，所以，解得或.（2）因为，所以，解得.【点睛】本题考查了由两直线的位置关系求出参量的值，代入公式即可求出结果，较为基础.21.若函数为奇函数．(1)求的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域．参考答案：略22.已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函数的性质即f（x）=f（﹣x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可．（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间．