医学统计学：第七章 计量资料多组均数的比较-方差分析

第七章计量资料多组均数的比较----方差分析学习目标1.能够描述方差分析的基本思想与步骤。2.能够运用不同设计类型资料的方差分析方法。3.能够运用多样本间两两比较的检验方法。4.能够理解方差分析的应用条件及检验方法。5.能够运用统计软件对实际资料进行方差分析。学习内容第一节方差分析的基本思想第二节多个独立样本均数的比较第三节多个相关样本均数的比较第四节多个独立样本均数的多重比较第五节方差分析的应用条件第六节案例讨论（自学）小结例子：例子：第一节方差分析的基本思想方差分析（Analysisofvariance,ANOVA）由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，为纪念Fisher，以命名，方差分析又称为F检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。方差分析是在可比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术。对变差的度量，采用离差平方和。方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这是一个很重要的思想。目的：推断多个总体均数是否有差别。

也可用于两个方法：方差分析，即多个样本均数比较的F检验。表7.1，根据研究目的，这里有三个正态总体N(μ1，σ2)、N(μ2，σ2)、N(μ3，σ2)。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是推断μ1、μ2和μ3之间有无差异。

由三个样本均数不相等，不能直接得出，μ1、μ2、μ3不相等，可能有两个方面因素：一是μ1、μ2、μ3不等，二是μ1=μ2=μ3，但由于抽样误差，造成三个样本均数之间有差异，现在的任务是通过样本推断μ1、μ2、μ3有无差异。1.总变异:全部测量值大小不同，这种变异称为总变异。总变异的大小可以用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各测量值Xij与总均数差值的平方和，记为SS总。总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度。计算公式为2．组间变异：各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数

(i＝1，2，…，g)也大小不等，这种变异称为组间变异。其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间。3．组内变异：在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异（误差）。组内变异可用组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和表示，记为SS组内,表示随机误差的影响。

三种变异的关系：

均方差，均方(meansquare，MS)。检验统计量：如果，则都为随机误差的估计，F值应接近于1。如果不全相等，F值将明显大于1。用F界值（单侧界值）确定P值。第二节多个独立样本均数的比较完全随机设计：(completelyrandomdesign)是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应。一、基本步骤二、SPSS软件实现注意：

方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本章第四节）。当g=2时，完全随机设计方差分析与成组设计资料的t

检验等价，有第三节、多个相关样本均数的比较（1）随机分组方法：随机区组设计(randomizedblockdesign)又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。

（2）随机区组设计的特点

随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理组受试对象数量相同。区组内均衡。

在进行统计分析时，将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来，从而减小组内离均差平方和（误差平方和），提高了统计检验效率。一、基本思想(1)总变异：反映所有观察值之间的变异,记为SS总。(2)处理间变异：由处理因素的不同水平作用和随机误差产生的变异，记为SS处理。(3)区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的变异，记为SS区组.(4)误差变异：完全由随机误差产生的变异，记为SS误差。对总离均差平方和及其自由度的分解，有:随机区组设计资料的方差分析表

二、基本步骤三、SPSS软件实现第四节多个独立样本均数的多重比较多重比较不能用两样本均数比较的t检验！

若用两样本均数比较的t检验进行多重比较，将会加大犯Ⅰ类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。一、均数间的相互比较属于探索性研究,可采用SNK(Student-Newman-Keuls)检验、Bonfferonit检验等。现介绍常用的SNK检验,其检验统计量二、多个实验组与一个对照组的比较根据研究目的或专业知识在设计阶段就计划好对某些特定组间进行比较,如多个处理组与对照组的比较,或某一对或几对在专业上有特殊意义的均数间的比较,多常见于事先有明确假设的证实性研究,检验方法有LSDt检验、Dunnettt检验、Bonfferonit检验等LSDt检验Dunnettt检验也是多个实验组与对照组比较的常用检验方法,其统计量tD

的计算公式同上式(7.10),根据计算MS误差时的自由度v误差和比较中实验组数(即不包括对照组),查Dunnettt界值表(附表6)得统计量tD

所对应的P值范围。在上例中,v误差=27,实验组数a=2,查Dunnettt界值表(附表6),得相应的tD界值(表7.7第4和第5列),采用Dunnettt方法计算统计量值(表7.7第3列)和相应P值(表7.7第6列)。三、SPSS软件实现SNK结果SNK结果解释表7.8为输出HomogeneousSubsets结果。在表格纵标目Subset下的第3和第4列上,3组均数呈现从小到大排列,分为两个亚组,即甲厂与丙厂在同一亚组(P=0.5111),表示二者均数的差别无统计意义;但乙厂与甲厂、丙厂均不在同一亚组,表示乙厂与甲厂、丙厂比较的检验统计量所对应的P值均小于0.05(表底注有α=0.05)。差别有统计意义,据表中均数,可认为乙厂该指标高于甲厂和丙厂。LSDt检验和Dunnettt检验LSDt

和Dunnettt检验结果LSDt

和Dunnettt检验结果解释第五节方差分析的应用条件方差分析适用于多个均数的比较,也可用于两个样本均数的比较。应用条件：①各样本相互独立,均服从正态分布;②各样本的总体方差相等即方差齐性。一、正态性检验分析→描述统计→探索→绘制→选择“带检验的正态图”正态性检验的结果解释二、方差齐性检验（1）分析→描述统计→探索→绘制→选择“伸展与级别Levene检验”。（2）分析→比较均值分析→单因素方差分析→统计上选择“方差齐性检验”方差齐性检验结果方差齐性检验结果解释

第六节案例讨论

自学小结1.方差分析常用于3个及以上均数的比较,也可用于2个样本均数的比较,后者与t检验等价,即F=t2。2.方差分析的基本思想是将全部观察值之间的总变异分解为两个或多个部分,除随机误差外,其余每个部分的变异都可由处理因素或非处理因素的作用加以解释,通过比较要研究的处理因素所引起变异的均方与随机误差引起变异的均方,借助F分布作出统计推断,以判断该处理因素对效应指标是否有影响。3.在方差分析中,随机区组设计资料的误差变异等于原组内变异(如按完全随机设计)减去区组因素(即控制因素、非处理因素,或混杂因素)引起的变异。因此,随机区组设计较完全随机设计的统计效率要