云南省禄丰县一中2024届高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

云南省禄丰县一中2024届高一上数学期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数则（）A.－ B.2C.4 D.112．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）A. B.C. D.43．计算(16A.-1 B.1C.-3 D.34．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（）A. B.C. D.5．设集合，，则（）A. B.C. D.6．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）A. B.C. D.7．函数的图象如图所示，则函数的零点为（）A. B.C. D.8．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，都有成立，则的值为（）A.2022 B.2020C.2018 D.09．已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.10．设，则“”是“”的（）条件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________12．已知，则用表示______________；13．已知，则______14．某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为__________元15．已知函数，则满足的实数的取值范围是__16．已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则该扇形的弧长为_____cm三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的终边与单位圆交于点（1）写出、、值；（2）求的值18．直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.(1)求直线l的方程.(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.19．已知.（1）若，，求x的值；（2）若，求的最大值和最小值.20．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间是200小时，而在1℃的温度下则是160小时，而在2℃的温度下则是128小时.（1）写出保鲜时间关于储藏温度（℃）的函数解析式；（2）利用（1）的结论，若设置储藏温度为3℃的情况下，某人储藏一瓶牛奶的时间为90至100小时之间，则这瓶牛奶能否正常饮用？（说明理由）21．在△中，的对边分别是，已知，.（1）若△的面积等于，求；（2）若，求△的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据分段函数的分段条件，先求得，进而求得的值，得到答案.【题目详解】由题意，函数，可得，所以.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，代入准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.2、D【解题分析】根据已知条件，推出，再根据，即可得出答案.【题目详解】由题意得：，解得，所以，解得：，故选：D【题目点拨】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.3、B【解题分析】原式=故选B4、D【解题分析】作出图形，并将直线l绕着点M进行旋转，使其与线段PQ相交，进而得到l斜率的取值范围.【题目详解】∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示：∴所求直线l的斜率k满足或，，则或，∴，故选：D5、D【解题分析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定义和运算计算即可【题目详解】由题意可得，则故选：D6、C【解题分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【题目详解】设底面半径为r，则，所以.所以圆锥高.所以体积.故选：C.【题目点拨】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r、高h、母线l组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.7、B【解题分析】根据函数的图象和零点的定义，即可得出答案.【题目详解】解：根据函数的图象，可知与轴的交点为，所以函数的零点为2.故选：B.8、D【解题分析】利用条件求出的周期，然后可得答案.【题目详解】因为是定义在上的奇函数，且，所以，所以，所以即的周期为4，所以故选：D9、C【解题分析】根据已知条件逐个分析判断【题目详解】对于A，因为，所以A错误，对于B，因为，所以集合A不是集合B的子集，所以B错误，对于C，因为，，所以，所以C正确，对于D，因为，，所以，所以D错误，故选：C10、B【解题分析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.【题目详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；若，则或，所以“”不是“”的必要条件；因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：B【题目点拨】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】圆，圆心为(0,0)，半径为1；圆，圆心为(4,0)，半径为5.圆心距为4=5-1，故两圆内切.切点为(-1,0)，圆心连线为x轴，所以两圆公切线的方程为，即.故答案.12、【解题分析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【题目详解】因为，故可得，解得..故答案：.【题目点拨】本题考查对数的运算性质，属基础题.13、【解题分析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.【题目详解】因为，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.14、2400【解题分析】由题意直接利用指数幂的运算得到结果【题目详解】12年后的价格可降为81002400元故答案为2400【题目点拨】本题考查了指数函数模型的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15、【解题分析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.【题目详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得当，不存在，当时，，解得，故x的范围为【题目点拨】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等16、【解题分析】利用扇形的弧长公式求弧长即可.【题目详解】由弧长公式知：该扇形的弧长为(cm).故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）=；=；=（2）【解题分析】（1）根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到、、的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，，最后利用第（1）小问的结论得出答案.试题解析：（1）已知角终边与单位圆交于点，.（2）.点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角的终边与单位圆的交点为时，则，，，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.18、（1）；（2）或【解题分析】（1）解方程组可得直线的交点为(1,6)，然后根据垂直可得直线l的斜率，由点斜式可得l的方程；（2）有点到直线的距离公式可得，解得a=1或a=6，即为所求试题解析：(1)由得所以直线l1与l2的交点为(1,6),又直线l垂直于直线x-2y-6=0所以直线l的斜率为k=-2，故直线l的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0(2)因为点P(a,1)到直线l的距离等于,所以=,解得a=1或a=6.所以实数a的值为1或6.19、（1）或；（2）的最大值和最小值分别为：，.【解题分析】(1)利用三角恒等变换化简函数，再利用给定的函数值及x的范围求解作答.(2)求出函数相位的范围，再结合正弦函数的性质计算作答.【小问1详解】依题意，，由，即得：，而，即，于是得或，解得或，所以x的值是或.【小问2详解】由(1)知，，当时，，则当，即时，，当，即时，，所以的最大值和最小值分别为：，.20、（1）（2）可以正常饮用【解题分析】（1）利用题中条件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中结论，当时，即可计算出保鲜时间，判断即可【小问1详解】由题意可知解得【小问2详解】由（1）知温度为3℃时保鲜的时间为：小时故可以正常饮用21、(1)；(2).【解题分析】（1）先根据条件可得到，由三角形的面积可得，与联立得到方程组后可解得．（2）由可得，分和两种情况分别求解，最后可得的面积为试题解析：（1）∵，，∴,∴，又