江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2024届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2024届数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，，若，则实数a值的集合为（）A. B.C. D.2．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.33．函数的图像必经过点A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）4．已知正数、满足，则的最小值为A. B.C. D.5．要得到函数的图象，只需的图象A.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）6．向量，若，则k的值是（）A.1 B.C.4 D.7．函数的定义域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.8．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A. B.C. D.9．采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，2510．给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．求值:____.12．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________.13．已知直线平行，则实数的值为____________14．已知函数是定义在上的奇函数，且，则________，________.15．当时，函数的最大值为________.16．函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）求值：；（2）已知，，试用表示.18．判断并证明在的单调性.19．已知函数，.（1）求的最小正周期和单调区间；（2）求在闭区间上的最大值和最小值20．已知函数（1）求函数的对称中心；（2）当时，求函数的值域21．已知二次函数的图象经过，且不等式对一切实数都成立（1）求函数的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.【题目详解】,的子集有，当时，显然有；当时，；当时，；当，不存在符合题意，实数值集合为，故选:D.【题目点拨】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.2、D【解题分析】由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.3、B【解题分析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.【题目详解】令得，所以，因此函数过点（4,3）.故选B【题目点拨】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.4、B【解题分析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【题目详解】，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选【题目点拨】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题5、D【解题分析】先将函数的解析式化为，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项.【题目详解】，因此，将函数的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），可得到函数的图象，故选D.【题目点拨】本题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要注意以下两个问题：（1）左右平移指的是在自变量上变化了多少；（2）变换时两个函数的名称要保持一致.6、B【解题分析】首先算出的坐标，然后根据建立方程求解即可.【题目详解】因为所以，因为，所以，所以故选：B7、B【解题分析】根据函数的特征，建立不等式求解即可.【题目详解】要使有意义，则，所以函数的定义域是.故选：B8、B【解题分析】，所以，故选B考点：平面向量的垂直9、A【解题分析】根据系统抽样的间隔相等，利用求出抽取过程中被剔除的个体数和抽样间隔【题目详解】解：因为余1，所以在抽取过程中被剔除的个体数是1；抽样间隔是25故选：A10、B【解题分析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。【题目详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，，因为，故当时，，当时，，做出函数的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.故选：B【题目点拨】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解【题目详解】解：因为，故答案为：12、【解题分析】令，将原问题转化为方程有正根，利用判别式及韦达定理列出不等式组求解即可得答案.【题目详解】解：方程可化，令，则，所以原问题转化为方程有正根，设两根分别为，则，解得，所以的取值范围是，故答案为：.13、【解题分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出【题目详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7综上可得：m=﹣7故答案为﹣7【题目点拨】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题14、①.1②.0【解题分析】根据函数的周期性和奇偶性，结合已知条件，代值计算即可.【题目详解】因为满足，且，且其为奇函数，故；又，故可得，又函数是定义在上的奇函数，故，又，故.故答案为：1；0.15、【解题分析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【题目详解】，，当且仅当时取等号，即函数的最大值为，故答案为：．16、64【解题分析】由题意可求得点，求出幂函数的解析式，从而求得.【题目详解】令，则，故点；设幂函数，则，则；故；故答案为：64.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）先将小数转化为分数并约简，然后各式化成指数幂的形式，再利用指数运算法则即可化简求值.（2）先利用对数的换底公式，以及相关的运算公式将转化为以表示的式子，然后换成m，n即可.【题目详解】解：（1）原式（2）原式【题目点拨】主要考查指数幂运算公式以及对数的运算公式的应用，属于基础题.18、函数在单调递增【解题分析】根据函数单调性的定义进行证明即可【题目详解】根据函数单调性定义：任取，所以因为，所以，所以所以原函数单调递增。19、（1）最小正周期为，单调递增区间是，单调递减区间是；（2）最小值为，最大值为【解题分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得，利用正弦函数的性质即得；（2）利用正弦函数的性质即求【小问1详解】由，∴的最小正周期为，由，得，由，得∴函数单调增区间为，函数单调减区间为；【小问2详解】由于，所以，所以，故，故函数的最小值为，函数的最大值为20、（1）（2）【解题分析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）由，可得，结合三角函数的图象与性质，即可求解；【小问1详解】解：由题意，函数，令，解得，所以函数的对称中心为.【小问2详解】解：因为，可得，当时，即时，可得；当时，即时，可得，所以函数的值域为21、（1）；（2）.【解题分析】（1）观察不等式，令，得到成立，即，以及，再根据不等式对一切实数都成立，列式求函数的解析式；（2）法一，不等式转化为对恒成立，利用函数与不等式的关系，得到的取值范围，法二，代入后利用平方关系得到，恒成立，再根据参变分离，转化为最值问题求参数的取值范围.【题目详解】（1）由题意得：①，因为不等式对一切实数都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由题意得：且对恒成立，即对恒成立，对③而言，由且，得到，所以，经检验满足，故函数的解析式为（Ⅱ）法一：二次函