函数的概念 课件

3.1.1必修第一册函数的概念01课前导入在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具，大家还记得初中所学的函数的概念嘛？1、初中函数定义：如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x为自变量,y是x的函数。回忆

在初中我们学习过哪些函数？（1）一次函数（2）正比例函数（3）反比例函数（4）二次函数01课前导入要解决以上这些问题，我们就需要进一步学习函数的概念。在高中，我们要用更加精确的集合语言来定义函数。思考正方形的周长l与边长x有着什么样的对应关系？追问2这个函数与正比例函数y=4x相同吗？追问3你能用已有的函数知识判断y=x与y=x2/x是否相同吗？02新知讲授问题1

某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，都有唯一确定的路程S的值与之对应。S=350t追问2

根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km。你认为这个说法正确吗？追问1

这段时间内，列车行进的路程S(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？根据问题1的条件，我们不能判断列车以350

km/h运行半小时后的情况。错误原因是没有关注到t的变化范围。02新知讲授t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}追问3

大家认为如何表述s与t的对应关系才更加精确？追问4

已知，对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应。我们如何用更加精确的集合语言来刻画这句话呢？对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系S=350t，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应。A1={t|0≤t≤0.5}S=350tB1={S|0≤S≤175}自变量的集合函数值的集合对应关系02新知讲授问题2

某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，且每周付一次工资。追问1

该怎样确定一个工人每周的工资？对于任一个工作天数d，都有唯一确定的工资w和它对应，所以w是d的函数。工资ω是一周工作天数d的函数，其对应关系是ω=350d追问2

一个工人的工资ω(单位：元)是他工作天数d的函数吗？追问3

你能仿造问题1中S与t对应关系的精确表示，给出这个问题中ω和d对应关系的精确表示吗？02新知讲授A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}自变量的集合函数值的集合对应关系对应关系虽然相同，但是自变量的范围和函数值的范围不同。d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6}ω的变化范围是数集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}ω=350d追问4问题1中的S=350t与问题2中的ω=350d是否为同一函数？如果不是，请说明理由。02新知讲授问题3

如图是北京市2016年11月23日的空间质量指数(AQI)变化图。追问1

如何根据该图确定这一天内任一时刻t的空气质量指数的值I？追问2

你能在图中找到中午12时的AQI的值吗？这个值是否唯一存在？02新知讲授追问3

你认为这里的I是t的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法描述I和t的对应关系吗？t的变化范围是数集A3={t|0≤t≤24}，I都在数集B3={I|0<I<150}中。对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应。因此，这里的I是t的函数.02新知讲授问题4

国际上常用恩格尔系数r（r=食物支出金额/总支出金额）反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。该表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况.

追问2

请仿照前面的方法给出精确的集合语言刻画？02新知讲授

y的取值范围:A4={2006,2007,2008,2009,2011,2012,2013,2014,2015}恩格尔系数r:B4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}表追问3

如果我们引入B4={r|0<r≤1}，你认为有道理吗？对于数集A4中的任意一个年份y，根据表所给定的对应关系，在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应。所以，r是y的函数。02新知讲授问题情境自变量的集合对应关系函数值所在集合函数值的集合问题1A1={t|0≤t≤0.5}S=350tB1={S|0≤S≤175}问题2A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}问题3A3={t|0≤t≤24}B3={I|0<I<150}问题4A4={2006,2007,2008,2009,2011,2012,2013,2014,2015}B4={r|0<r≤1}B1B2C3⊆B3C4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}图表02新知讲授问题5

你能由表格分析上述问题1-问题4中的函数有哪些共同特征？并由此概括出函数概念的本质特征吗？（1）都包含两个非空数集，用A,B来表示；（2）都有一个对应关系；（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法。为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系。

函数的概念:设A，B是非空的实数集，如果对于集合A内的任意一个数x，按照某种确定的关系f，在集合B中有唯一确定的数y与它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B上的一个函数（function），记作y=f（x）,x∈A.

x：自变量x的取值范围A:函数的定义域与x的值相对应的y值:函数值y的取值范围—函数值的集合{f(x)|x∈A}:函数的值域（range）。

03函数的概念函数三要素：对应关系、定义域、值域。判断

y=x与y=x2/x是否为同一函数？说明：只要函数三要素中有一个要素不同，两个函数就不为同一函数。思考：根据函数的定义，一个函数的构成要素是什么？定义域、对应关系和值域.判断两个函数是否为同一个函数：值域是由定义域和对应关系所决定的.03相同函数只需判断定义域与对应关系是否一致.判断：以下两个函数是否为同一个函数？（1）y=350x(x∈R),y=350x(x∈{1,2,3,4,5,6,7})（2）u=t2(x∈R),y=x2(x∈R)定义域不同定义域、对应关系相同例2下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数定义域不同对应关系不同定义域不同判断函数是否相同f可以看作是对“x”施加的某种运算或法则,例如：

，f就是对自变量x求平方。符号y=f(x)表示“

y是变量x的函数”，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积,不同函数中的f表示的含义不一样。03函数的概念思考

f

究竟是什么含义？y=f（x）,x∈A

函数值

自变量对应关系

定义域

思考：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？例如：定义域为{1，2，3}，值域为{1，4，9}值域是集合B的子集03函数的概念

03函数的概念问题6

如果让你用函数的定义重新认识正比例函数、一次函数、二次函数和反比例函数，你会怎么样来表述这些函数？Rx≠0R1.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(1)表示当x=1时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个B巩固练习2下列可作为函数y=f(x)的图象的（）ＡＢＣＤxxxxyyyyOOOOD

巩固练习定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}{x|a<x<b}{x|a<x≤b}{x|a≤x<b}[a，b](a，b)[a，b)(a，b]04区间与无穷大设a,b

是两个实数，且a<b

半开半闭区间半开半闭区间开区间闭区间定义符号数轴表示{x|a≤x}{x|a<x}{x|x≤a}{x|x<a}[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)04区间与无穷大