2024届辽宁省沈阳市二十中学高一上数学期末联考模拟试题含解析

2024届辽宁省沈阳市二十中学高一上数学期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的大小关系是A. B.C. D.2．若,,,则大小关系为A. B.C. D.3．已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，04．已知函数满足∶当时，，当时，，若，且，设，则()A.没有最小值 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为5．若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（）A.异面 B.相交C.平行 D.平行或异面6．设平面向量满足，且，则的最大值为A.2 B.3C. D.7．如图中,分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④8．设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要9．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=010．已知是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_____12．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______13．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.14．定义在上的函数满足，且时，，则________15．若关于的方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围是__________16．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为(1)求圆的方程；(2)若过点的直线与圆相交,所截得的弦长为4,求直线的方程.18．已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.19．已知函数.（1）求函数的最大值及相应的取值；（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.20．已知（1）若为第三象限角，求的值（2）求的值（3）求的值21．如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥的表面积；（2）三棱锥的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【题目详解】，，，，故选B.【题目点拨】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.2、D【解题分析】取中间值0和1分别与这三个数比较大小，进而得出结论【题目详解】解：，，，，故选：D.【题目点拨】本题主要考查取中间值法比较数的大小，属于基础题3、D【解题分析】利用向量的坐标运算得到|2用θ的三角函数表示化简求最值【题目详解】解：向量，向量，则2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分别是：16，0；所以|2的最大值，最小值分别是4，0；故选：D【题目点拨】本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简；利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性4、B【解题分析】根据已知条件，首先利用表示出，然后根据已知条件求出的取值范围，最后利用一元二次函数并结合的取值范围即可求解.【题目详解】∵且，则，且，∴，即由，∴，又∵，∴当时，，当时，，故有最小值.故选：B.5、C【解题分析】利用线面垂直的性质定理进行判断.【题目详解】由于垂直于同一平面的两直线平行，故当直线平面，直线平面时，直线与直线平行.故选：C.6、C【解题分析】设，∵，且，∴∵，当且仅当与共线同向时等号成立，∴的最大值为．选C点睛：由于向量，且，因此向量确定，这是解题的基础也是关键．然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围，解题时要注意等号成立的条件7、C【解题分析】对于①③可证出，两条直线平行一定共面，即可判断直线与共面；对于②④可证三点共面，但平面；三点共面，但平面，即可判断直线与异面.【题目详解】由题意，可知题图①中，，因此直线与共面；题图②中，三点共面，但平面，因此直线与异面；题图③中，连接，则，因此直线与共面；题图④中，连接，三点共面，但平面，所以直线与异面.故选C.【题目点拨】本题主要考查异面直线的定义，属于基础题.8、A【解题分析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.【题目详解】若函数在上严格递增，对任意的、且，，由不等式的性质可得，即，所以，在上严格递增，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”；若在上严格递增，不妨取，则函数在上严格递增，但函数在上严格递减，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”.因此，“在上严格递增”是“在上严格递增”的充分不必要条件.故选：A.9、A【解题分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【题目详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为．故A正确【题目点拨】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为10、B【解题分析】根据题意推得函数在上是增函数，结合，确定函数值的正负情况，进而求得答案.【题目详解】是偶函数，且在上是减函数，又，则，且在上是增函数，故时，，时，，故的解集是，故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、23【解题分析】利用期望、方差的性质，根据已知数据的期望和方差求新数据的期望和方差.【题目详解】由题设，，，所以，.故平均数与方差的和是23.故答案为：23.12、【解题分析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范围【题目详解】∵，，，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，由解得，故答案为：13、【解题分析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得14、【解题分析】根据题意可得，再根据对数运算法则结合时的解析式，即可得答案；【题目详解】由可得函数为奇函数，由可得，故函数的周期为4，所以，因为，所以..故答案为：.【题目点拨】本题考查函数奇偶性及对数的运算法则，考查逻辑推理能力、运算求解能力.15、【解题分析】设，时，方程只有一个根，不合题意，时，方程的根，就是函数的零点，方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，且只需，即，解得，故答案为.16、(1，2)【解题分析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.【题目详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2).三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)或【解题分析】（1）先求得圆三个交点，，由和的垂直平分线得圆心，进而得半径；（2）易得圆心到直线的距离为1，讨论直线斜率不存在和存在时，利用圆心到直线的距离求解即可.试题解析：二次函数的图像与两坐标轴轴的三个交点分别记为(1)线段的垂直平分线为,线段的垂直平分线,两条中垂线的交点为圆心,又半径,∴圆的方程为:(2)已知圆的半径,弦长为4,所以圆心到直线的距离为1,若直线斜率不存在时,即时,满足题意;当直线斜率存在时,设直线斜率存在为,直线方程为,此时直线方程为:,所以直线的方程为:或.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小18、（1）（2）【解题分析】（1）结合图象，由最大最小值可得，由可得，由函数图象经过点可求，从而可得答案.（2）原不等式等价于存在,使得成立，即，令，利用函数单调性求解最小值即可得答案.【小问1详解】解：由图可知，设函数的最小正周期为，，，，，又由图可知函数的图象经过点，，,,【小问2详解】解：由（1）知原不等式等价于，即.又，∴原不等式等价于存在,使得成立，，，令，则，令，∵在区间上单调递减，∴，∴实数的最小值为.19、（1）2，（2）或（3）存在，【解题分析】（1）由三角恒等变换化简函数，再根据正弦函数性质可求得答案；（2）将问题转化为函数与函数在上只有一个交点.由函数的单调性和最值可求得实数的取值范围；（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其对称轴，分，，讨论函数的最小值，建立不等式，求解即可.【小问1详解】解：由得.令，解得，∴函数的最大值为2，此时；【小问2详解】解：方程在上有且有一个解，即函数与函数在上只有一个交点.∵，∴.∵函数在上单调递增，在上单调递减，且，，.∴或；【小问3详解】解：由（1）可知，∴.实数满足对任意，都存在，使得成立，即成立，令，其对称轴，∵，∴①当时，即，，∴；②当，即时，，∴；③当，即时，，∴.综上可得，存在满足题意的实数，的取值范围是.20、（1）（2）（3）【解题分析】（1）化简式子可得，平方后利用同角三角函