江苏省扬州市邗江中学2024届数学高一上期末综合测试试题含解析

江苏省扬州市邗江中学2024届数学高一上期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）A.0 B.1C.0或1 D.2．已知是锐角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角3．不等式的解集为（）A. B.C. D.4．已知，且，则的值为（）A. B.C. D.5．函数在区间上的最大值是A.1 B.C. D.1+6．若直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)7．定义运算，则函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.8．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）A. B.C. D.9．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则取值范围是（）A. B.C. D.10．下列函数中定义域为，且在上单调递增的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线关于定点对称的直线方程是_________12．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，）13．已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______14．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad15．已知且，且，函数的图象过定点A，A在函数的图象上，且函数的反函数过点，则______.16．___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求的面积18．已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求的值19．已知二次函数.（1）求的对称轴；（2）若，求的值及的最值.20．已知是定义在上的偶函数，当时，.（1）求在时的解析式；（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据幂函数得的定义，求得或，结合幂函数的性质，即可求解.【题目详解】由题意，幂函数，可得，解得或，当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，综上可得，实数的值为.故选：A.2、D【解题分析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案【题目详解】因为是锐角，所以，故故选D.【题目点拨】本题考查象限角，属于简单题3、C【解题分析】将原不等式转化为从而可求出其解集【题目详解】原不等式可化为，即，所以解得故选：C4、B【解题分析】先通过诱导公式把转化成，再结合平方关系求解.【题目详解】，又，.故选：B.5、C【解题分析】由,故选C.6、B【解题分析】由题意求出得方程，将四个选项逐一代入，即可验证得到答案.【题目详解】由题直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，则的倾斜角为45，斜率由点斜式可得的方程为即四个选项中只有B满足方程.即l2还过点(-2,0).故选B【题目点拨】本题考查直线方程的求法，属基础题.7、B【解题分析】根据运算得到函数解析式作图判断.【题目详解】，其图象如图所示：故选：B8、A【解题分析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.【题目详解】当时间时，，故排除C,D；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，所以前段时间的直线的倾斜角更大.故选：A.【题目点拨】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.9、C【解题分析】根据三角恒等变换化简，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.【题目详解】因为，因为在区间上单调递增，由，则，则，解得，即；当时，，要使得该函数取得一次最大值，故只需，解得；综上所述，的取值范围为.故选：C.第II卷10、D【解题分析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.【题目详解】因为的定义域为，的定义域为，所以排除选项B,C.因为在是减函数，所以排除选项A，故选D.【题目点拨】本题主要考查函数的性质，求解函数定义域时，熟记常见的类型：分式，偶次根式，对数式等，单调性一般结合初等函数的单调性进行判定，侧重考查数学抽象的核心素养.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行【题目详解】在直线上取点，点关于的对称点为过与原直线平行的直线方程为，即为对称后的直线故答案为：12、（1）；（2）5年；（3）17年.【解题分析】（1）设森林面积的年增长率为，则，解出，即可求解；（2）设该地已经植树造林年，则，解出的值，即可求解；（3）设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，再结合对数函数的公式，即可求解.【小问1详解】解：设森林面积的年增长率为，则，解得【小问2详解】解：设该地已经植树造林年，则，，解得，故该地已经植树造林5年【小问3详解】解：设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，，，，即取17，故为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林17年13、【解题分析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出,再由D为△ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出λ的值【题目详解】=,所以，D为△ABC的边BC中点，∴∴如图，D为AP的中点；∴,又，所以-2.故答案为-2.【题目点拨】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.14、##【解题分析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.【题目详解】设120密位等于，所以有，故答案为：15、8【解题分析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A坐标，然后结合反函数的性质列方程组可解.【题目详解】函数的图象可以由的图象向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为，又的反函数过点，所以函数过点，所以，解得，所以.故答案为：816、【解题分析】利用、两角和的正弦展开式进行化简可得答案.【题目详解】故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解：（Ⅰ）x－y－1＝0；（Ⅱ）2【解题分析】（1）由题意，求得直线的斜率，从而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程；（2）由，求得，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.试题解析：（Ⅰ）由题意可知，为的中点，∴，且，∴所在直线方程为，即.（Ⅱ）由得∴∴,∴∴18、（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）.【解题分析】（1）将集合A,B进行化简，再根据集合的交集运算即可求得结果；（2）由题意知-1,2为方程的两根，代入方程联立方程组，即可解得结果.试题解析：解：（1）A={x|-1＜x＜3},B={x|-3＜x＜2}，∴（2）-1,2为方程x2＋ax＋b=0的两根∴∴.考点：集合的运算；方程与不等式的综合应用.19、（1）（2）的值是，最小值是，无最大值【解题分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，即可得到结果；（2）由，可求出的值，再根据二次函数的开口和对称轴，即可求出最值.【小问1详解】解：因为二次函数，所以对称轴【小问2详解】解：因为，所以.所以.所以.因为，所以开口向上，又对称轴为，所以最小值为，无最大值.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用函数的奇偶性结合条件即得；（2）由题可知在上恒成立，利用函数的单调性可求，即得.【小问1详解】∵当时，，∴当时，，∴，又是定义在上的偶函数，∴，故当时，；【小问2详解】由在上恒成立，∴