2022-2023学年辽宁省抚顺市高二下学期期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年辽宁省抚顺市高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据集合的交集概念运算即可.【详解】因为，所以.故选：D.2．已知随机变量，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正态分布的对称性求解即可.【详解】由随机变量及正态分布的对称性，知，所以，所以.故选：C3．已知数列，则“”是“为等比数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据等比数列的性质进行充分性与必要性判断即可.【详解】若为等比数列，则一定成立；若，则不一定为等比数列，比如所以“”是“为等比数列”的必要不充分条件.故选：B.4．某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由分步计数原理，把选择26个不同英文字母的排列数与选择2个不同数字的排列数相乘即可.【详解】因为英文字母有26个，所以2个不同英文字母的排列有种，因为数字有10个，所以2个不同数字的排列有种，由分步计数原理，所以该密码可能的个数是.故选：C5．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据奇偶性排除C，D；根据当时，，排除A，从而可得答案.【详解】因为的定义域为，关于原点对称，且，所以是偶函数，排除C，D；当时，，排除A，故选：B.6．某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为（

）A．72 B．144 C．288 D．156【答案】B【分析】根据排列的相邻元素捆绑、不相邻元素插空的方式计算排列数即可得答案.【详解】将2道必须相邻的工序捆绑在一起看作一个元素，将其与没有特别要求的2道工序排成一排，再把2道不相邻的工序插入，加工顺序的种数为.故选：B.7．的展开式中按的升幂排列的第4项为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二项展开式的通项公式运算求解.【详解】因为的通项，所以按的升幂排列的第4项为.故选：B.8．已知，则必有（

）A． B．且C． D．且【答案】D【分析】由，得，，再根据作差法变形两两判断即可.【详解】因为，所以，所以，所以，，所以，符号不能确定，所以的大小不能确定所以且.故选：D.二、多选题9．已知两个随机变量满足，若，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据题意，由二项分布的期望与方差公式代入计算即可得到，再由期望与方差的性质即可得到.【详解】由题意可得,，且，则，.故选：ABD10．已知函数的导函数的图象如图所示，则（

）

A．有个极大值点 B．在处取得极大值C． D．【答案】BCD【分析】利用极值点的定义可判断AB选项；利用函数的单调性可判断CD选项.【详解】对于A选项，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在右侧附近单调递减，所以，在及处取得极大值，A错误，B正确；当时，，且不恒为零，则单调递增，且，则，C正确；当时，，单调递减，则，D正确.故选：BCD.11．已知，则（

）A．B．C．D．【答案】ACD【分析】对于A，令可求出，对于B，令，再结合可求进行判断，对于C，令，，再结合可求得结果，对于D，令，再结合可进行判断.【详解】对于A，令，则，所以A正确，对于B，令，则，因为，所以，所以B错误，对于C，令，则，因为，所以，所以，所以C正确，对于D，令，则，因为，所以，所以D正确，故选：ACD.12．定义在上的偶函数满足，当时，，则（

）A．B．的一个周期为4C．的图象关于点对称D．【答案】AB【分析】对于A，利用偶函数求得，即可判断；对于B，由题意可得，从而有，即可判断；对于C，由题意可得的图象关于直线对称，从而可判断；对于D，，再利用周期性即可计算，从而可判断.【详解】对于A，因为为偶函数，且当时，，所以，故A正确；对于B，因为为偶函数，且，所以，所以，所以的周期为4，故B正确；对于C，因为，所以的图象关于直线对称.因为的周期为4，所以的图象关于直线对称，故C错误；对于D，因为，所以，故D错误.故选：AB三、填空题13．若，则.【答案】7【分析】根据组合数性质得到关于的方程，解出即可.【详解】因为，所以，所以或（舍去）.故答案为：7.四、双空题14．函数的定义域为，最小值为.【答案】【分析】根据函数的解析式可得定义域；利用基本不等式可得的最小值.【详解】由，得，则的定义域为，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：，.五、填空题15．记为等差数列的前项和，公差为，若，则整数的一个值可以为.【答案】（答案不唯一）【分析】利用等差数列前项和的基本量计算可求得.【详解】因为，所以.所以，故的整数解为.故答案为：（答案不唯一）16．利率的变动会对股价产生一定的影响，根据分析得出，在利率下调的情况下，某股票的股价上涨的概率为0.7，在利率不变的情况下，该股票的股价上涨的概率为0.2，在利率上调的情况下，该股票的股价上涨的概率为0.1.假设利率下调的概率为0.6，利率不变的概率为0.3，则该股票的股价上涨的概率为.【答案】0.49【分析】利用全概率公式计算可得答案.【详解】记事件为“利率下调”，事件为“利率不变”，事件为“利率上调”，事件为“股价上张”，则，所以.故答案为：0.49.六、解答题17．已知在等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据等差数列的通项公式的性质求解首项和公差，即可得的通项公式；（2）直接根据裂项相消法求前项和【详解】（1）设的公差为.由，可得.因为，所以.因为，所以，故.（2）因为，所以，所以.18．为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：体育锻炼性别合计男生女生喜欢280不喜欢120合计在本次调查中，男生人数占总人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.(1)求的值；(2)能否有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？0.050.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828【答案】(1)(2)没有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼之间有关联.【分析】（1）根据题中所给数据比和表中数据直接求解；（2）补全上述列联表，利用独立性检验求解.【详解】（1）由题可知解得.（2）根据列联表及（1）中数据补全列联表，体育锻炼性别合计男生女生喜欢280180460不喜欢120120240合计400300700经计算得到.所以没有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼之间有关联.19．已知函数的极小值点为1.(1)求；(2)若过点作直线与曲线相切，求切线方程.【答案】(1)；(2)，.【分析】（1）求出函数的导数，由求出a值，再验证作答.（2）设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，结合已知求出切点坐标作答.【详解】（1）函数的定义域为R，求导得，由的极小值点为1，得，解得，此时，当时，当时，即1为的极小值点，所以.（2）由（1）知，，设切点为，则，于是切线方程为，而切线过点，因此，整理得，即，解得，当时，切线方程为；当时，切线方程为，即，所以所求切线方程为，.20．（1）若成对样本数据都落在直线上，求样本相关系数．（2）现随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和乘客投诉次数进行调查．所得数据如下表所示：航空公司编号12345678910航班正点率80788184869091938889乘客投诉次数263324201810971211根据表格的数据，试问乘客投诉次数与航班正点率之间是否呈现线性相关关系？它们之间的相关程度如何？参考数据：相关系数，当时两个变量之间具有很强的线性相关关系．取．【答案】（1）-1；（2）是；具有很强的线性相关关系．【分析】（1）利用相关系数与线性相关程度的关系得结果；（2）计算相关系数，由数据判断结论.【详解】（1）因为样本数据都落在直线上，且直线的斜率为负数，所以相关系数为-1．（2），，，，，，所以，所以乘客投诉次数与航班正点率之间负相关，具有很强的线性相关关系．21．广场舞､健步走已成为广大群众喜闻乐见的健身活动，但围绕其噪音､占道发生的“扰民”问题常让人感到头疼，也成为社会关注的热点.不少地区为此出台了相关政策，对违规行为进行处罚，某地为引导群众文明开展健身活动，促进全民养成文明健康､绿色环保的生活方式，规范广场舞､集体健步走等活动的开展，发布了《静音广场舞，规范健步走倡议书》.小明的妈妈为响应号召，在家里积极锻炼，等步长沿直线前后连续移步.已知她从点出发，每次向前移动1步的概率为，向后移动1步的概率为.(1)求移动4步后回到点的概率；(2)若移动5步后到达点，记两点之间的步数为随机变量，求的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）求出每次向前移动一步的概率，再由独立重复试验概率公式即可求出结果；（2）确定随机变量的可能取值，再求出取各个取值的概率，由此得到分布列，再由期望公式即可求出结果.【详解】（1）设向前移动1步为事件，所以，移动4步，回到点相当于4步中两步向前，两步向后，所以.（2）由题知，的可能取值为，所以的分布列为135所以随机变量的期望.22．已知函数.(1)若在上单调递增，求实数的取值范围.(2)已知方程有两个不相等的实数根，且.①求的取值范围；②若，证明：.【答案】(1)(2)①；②证明见解析【分析】（1）根据函数单调可得在上恒成立，即可得，设，求导确定单调性及最值，即可得实数的取值范围；（2）①根据方程有两个不相等的实数根，即转化为方程方程有两个不相等的实数根，由（1）可得的单调性，结合其取值，即可得实数的取值范围；②由零点得，利用比值代换，设令，，可设，求导确定其单调性，利用单调性即可证明结论.【详解】（1）因为函数在上单调递增，所以在上恒成立.因为，所以，即.令，则，令，得所以在上单调递增，在上单调递减，所以.由，得，即的取值范围是.（2）①由题意知关于的方程，有两个不相等的实数根，即关于的方程有两个不相等的实数根，即关于的方程有两个不相等的实数根，等价于直线与曲线有两个不同的交点.由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，又则当时，，当时，，所以.②因为