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文档简介
高中数学必修一课件——函数的基本概念本课件将为您介绍函数的定义及其性质,让您轻松掌握数学中的基础内容。函数的定义1自变量自变量是指函数中自主选择输入的量,通常用变量x表示。2函数值函数值是指函数对自变量的输出值,通常用变量y表示。3定义域定义域是指自变量可取的值的范围,通常用D表示。函数在定义域内有且只有一个函数值。4值域值域是指函数值可取的值的范围,通常用R表示。函数图像的性质单调性函数图像是否单调递增/递减。奇偶性函数在x轴和y轴的对称性质。最值函数的最大值和最小值。零点函数的零点和方程的解等价。常见函数类型及其特征线性函数图像为直线,表示为y=kx+b。二次函数图像为开口向上或向下的抛物线,表示为y=ax²+bx+c。指数函数图像为开口向上的曲线,底数为自然底数e。对数函数图像为开口向下的曲线,底数为自然底数e。奇偶函数、周期函数奇偶函数f(-x)=-f(x)的函数称为奇函数;f(-x)=f(x)的函数称为偶函数。周期函数f(x+T)=f(x)的函数称为周期函数,其中T为函数的一个正周期。函数的分类1一次函数形如f(x)=kx+b的函数。2多项式函数形如f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0的函数。3有理函数形如f(x)=p(x)/q(x)的函数,其中p(x)和q(x)都是整式。4三角函数形如f(x)=Asin(Bx+C)+D或f(x)=Acos(Bx+C)+D的函数。反函数的概念及其性质概念设函数f的定义域为D,值域为R,若对于R中任一元素y都有唯一的x∈D使得f(x)=y,则称f具有反函数,记作f⁻¹。性质f和f⁻¹的图像关于y=x对称。函数的复合及其性质复合将一个函数的输出作为另一个函数的自变量,得到的新函数称为复合函数。性质f(g(x))≠g(f(x)),一般情况下f(g(x))和g(f(x))的定义域不同。函数的对称轴、平移和伸缩1对称轴奇函数的对称轴是y轴,偶函数的对称轴是x轴。2平移f(x)上下平移a个单位后得到f(x)+a;f(x)左右平移b个单位后得到f(x-b)。3伸缩将函数f(x)关于y轴缩放a倍得到f(ax),将函数f(x)关于x轴缩放a倍得到af(x)。线性函数的特征一次函数形如f(x)=kx+b的函数。y=kx+b函数图像为一条直线,斜率为k,截距为b。二次函数的特征y=ax²开口朝上或朝下的抛物线,a>0时开口朝上,a<0时开口朝下。y=ax²+bx+c在y=ax²的基础上,左右平移-b/(2a),上下平移c-a(b/(2a))²。y=a(x-h)²+k在y=ax²的基础上,左右平移h,上下平移k。三角函数的定义及性质正弦函数定义为y=sin(x),图像为一条波浪线,周期为2π。
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