测绘工程师考题复习资料

第五章测量误差理论（教材1：P74-90）大纲要求（P3）第二部分专业理论知识二、测量误差理论（一）掌握测量误差的概念和误差传播定律（重点）。（二）掌握衡量精度的方法（重点）。（三）掌握协方差传播定律在测量上的应用（重点）。（四）掌握权与定权的常用方法；不等精度直接平差原理。（五）熟悉条件平差（原理、条件方程式的建立及其解算、精度评定）。（六）熟悉间接平差（原理、误差方程式的建立及其解算、精度评定）。（七）掌握误差曲线与误差椭圆。一、测量误差测量误差定义：真误差=观测值-真值即：二、测量误差的来源（P74）由于任何测量观测值都是由人在外界条件下用仪器观测而得到的，因此，尽管产生测量误差的原因很多，但其来源概括起来有以下三个方面：1、仪器误差：测量工作中要使用测量仪器。任何仪器只具有一定限度的精密度，使观测值的精密度受到限制。2、观测者：由于观测者的视觉、听觉等感官的鉴别能力有一定的局限，所以在仪器的安置、使用中会产生误差，如整平误差、照准误差、读数误差等。3、外界条件：测量工作都是在一定的外界环境条件下进行的，如温度、风力、大气折光等因素，这些因素的差异和变化都会直接对观测结果产生影响，必然给观测结果带来误差。观测条件：将上述三个方面的因素统称为观测条件。观测条件的好坏与观测精度有密切关系。观测条件相同的各次观测，称为等精度观测，而观测条件不同的各次观测，称为非等精度观测。三、测量误差的分类（P74-76）测量误差按其对观测结果影响性质的不同，可分为系统误差和偶然误差两类。（一）系统误差1、定义：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列的观测，若误差在符号、大小上表现出系统性，即观测过程中按一定规律变化或保持为常数，这种误差称为系统误差。2、性质：系统误差具有累积性，对观测结果的影响很大，但它们的符号和大小有一定的规律。因此，系统误差可以采用适当的措施消除或减弱其影响。3、消除或减弱系统误差的方法：（1）测定系统误差的大小，对观测值加以改正；（2）采用对称观测的方法。1、定义：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差在符号和大小上表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。（二）偶然误差2、性质：偶然误差具有低偿性对测量成果的影响较小，但由于没有规律性（从单个误差看），所以不能消除其影响。由表5-1可以看出，偶然误差的特性：（1） 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度，即偶然误差是有界的；（2） 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大；（3） 绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；3、偶然误差的统计规律性（4） 在相同的条件下，对同一量进行重复观测，偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零，即式中[]表示求和三、衡量精度的指标（P77-82）（一）中误差定义：中误差的几何意义：偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标。例1：P79例题（二）相对误差定义：相对误差K是中误差m的绝对值与相应观测值D的比值，即用

K=的形式来表示。相对误差K是个无量纲的量，在测量上通常将其分子化为1。在距离测量中，常用往返测量结果的较差计算相对误差，见P81。（三）极限误差与容许误差由偶然误差的第一个特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超出一定的限值。这个限值就是极限误差。由概率论的原理可知，偶然误差出现在区间（-m，m）、（-2m，2m）及（-3m，3m）内的概率值为：在实际测量工作中，以三倍中误差作为极限误差，即在测量规范中，要求观测值不允许存在较大的误差，并以二倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值，称为容许误差，即或误差传播定律：表述观测值函数的中误差与观测值中误差之间关系的定律称为误差传播定律。（一）倍数函数倍数函数：Z=kX则：四、误差传播定律例2：在1：500地形图上量得某两点间的距离 d=31.4mm,其中误差md=±0.2mm，求该两点的地面水平距离D的值及其中误差mD。解：（二）和差函数：和差函数Z=X1+X2

或Z=X1-X2

，且X1、X2独立则：例3：用DJ6型光学经纬仪观测角度一测回的测角中误差。解：∵已知DJ6型光学经纬仪一个测回一个方向的中误差mα=±6″∴由得：∴（三）线性函数线性函数：Z=k1X1+k2X2+….+knXn+k0例4（P83例）：设对某一个三角形观测了其中A、B两个角，测角中误差分别为mA=±3″，mB=±4″，试求C角的中误差mC

。解：得：例5（P84）：设对某段距离测量了n次,观测值为:l1、l2、……ln为相互独立的等精度观测值,观测中误差均为m,试求其算术平均值的中误差。4、一般函数例6：P84五、等精度直接观测的最可靠值（一）等精度观测值的最可靠值设对某量进行了n次同精度观测，其真值为X，观测值为：，相应的真误差为：则有：...

等号两边求和：等号两边同除以n：式中：x为算术平均值，则有：根据偶然误差第四个特征，

即当观测次数n无限多时，算术平均值就趋向于未知量的真值。当观测次数有限时，可以认为算术平均值是根据已有的观测数据所能求得的最接近真值的近似值，称为可靠值或最或然值，用最可靠值作为未知量真值的估值。（二）评定精度1、观测值中误差同精度观测值中误差为：

由于未知量的真值X无法确知，真误差也是未知数，故不能直接用上式求出中误差。实际工作中，多利用观测值的改正数来计算观测值的中误差。由改正数可以计算同精度观测值中误差：改正数(似真差)：P86（5-20）2、最可靠（或然）值的中误差设对某量进行了n次同精度观测，其观测值为，观测值中误差为m，最可靠（或然）值为x。由按误差传播律，有故，有例7（P86例）：设对某段角度进行了6次同精度观测，观测结果如下表，试求观测值的最可靠值、观测值的中误差、最可靠值的中误差。求解过程见P86表5-3六、不等精度直接观测平差（P87）

在对某量进行不等精度观测时，各观测结果的中误差不同。显然，不能将具有不同可靠程度的各观测结果简单地取算术平均值作为最或是值并评定精度。此时，需要选定某一个比值来比较各观测值的可靠程度，此比值称为权。（一）权的概念(P87－89)一、权与中误差的关系设一组不同精度观测值为，相应的中误差为，选定任一大于零的常数

，定义权为：

一定的观测条件，对应着一定的误差分布，而一定的误差分布对应着一个确定的中误差。对不同精度的观测值来说，显然中误差越小，精度越高，观测结果越可靠，因而应具有较大的权。故可以用中误差来定义权。称为观测值的权。对一组已知中误差的观测值而言，选定一个值，就有一组对应的权。（5－21）由上式可以定出各观测值的权之间的比例关系为：（二）加权算术平均值及其中误差设对某量进行了n次不同精度观测，观测值为，其相应的权为，测量上取加权平均值为该量的最或是值，即：

P89公式（5-23）加权平均值的中误差单位权观测中误差（5-28）例8：在水准测量中，从三个已知高程点A、B、C出发，测量E点的三个高程观测值，为各水准路线的长度，求E点高程的最或是值及其中误差。测量平差概述：必要元素：能够唯一的确定一个几何模型所必须要的元素。必要元素的个数用t表示。r=n–tr:多余观测数(自由度)；n:观测个数。一个几何模型有r个多余观测，产生r个条件方程。条件平差：以条件方程为函数模型的平差方法。间接平差：选择几何模型中t个独立量为平差参数，将每一个观测量表达成所选参数的函数，即列出n个函数关系式，以此为平差的函数模型为间接平差，又称为参数平差。第六章平面控制测量基础大纲要求（P1）第一部分专业基础知识（一）平面控制测量基础1、了解国家平面控制网布设原则及实施方法。2、城市平面控制网与工程控制网（系统布设、精度要求、施测方法、成果处理）（重点）。（1）熟悉二、三、四等平面控制（2）掌握一、二级平面控制3、导线测量（系统布设、精度要求、施测方法、成果处理）（重点）。（1）熟悉三、四等导线测量（2）掌握一、二级导线测量4、掌握施工平面控制网的布设（系统布设、精度要求、施测方法、成果处理）（重点）。5、了解控制网精度估算。6、了解椭球面上的基本计算。一、城市平面控制网在城市或矿区等地区，应在国家控制点的基础上，根据测区大小、城市规划和各种工程的需要，布设不同等级的城市控制网，作为地形测量和各种工程测量的依据。建立城市平面控制网可以采用GPS测量、三角测量、各种形式边角组合测量和导线测量等方法。平面控制测量方法的选择应因地制宜，既满足当前需要，又兼顾今后发展，做到技术先进、经济合理、确保质量、长期使用。各种控制网的精度要求见《城市测量规范》。

二、工程控制网（参考《控制测量学（上册）》孔祥元郭继明主编武大出版社）（一）工程测量水平控制网的分类（P38）1、按用途分为：测图控制网、施工（测量）控制网、变形监测网、安装（测量）控制网、精密工程控制网等；2、按网点性质分为：一维网（水准网或高程网）、二维网（平面网）、三维网；3、按网形分为：三角网、导线网、混合网、方格网；5、按坐标系和基准分为：附合网（约束网）、独立网、经典自由网（只有必要的已知数据）、自由网（无必要的已知数据）；4、按施测方法分为：测角网、测边网、边角网、GPS网；6、按其他标准分为：首级网、加密网、特殊网、专用网（如隧道控制网、建筑方格网、桥梁控制网等）。

总之，工程控制网是针对某项工程而布设的专用控制网，根据工程建设的不同阶段对控制网提出的不同要求，工程控制网一般可分为：1、测图控制网：在工程设计阶段建立的用于测绘大比例尺地形图的测量控制网。2、施工控制网：在工程施工阶段建立的用于工程施工放样的测量控制网。3、变形观测专用控制网：在工程竣工后的运营阶段，建立的以监测建筑物变形为目的变形观测专用控制网。有时又把以上施工和运营阶段布设的控制网称为专用控制网。（二）工程测量控制网的作用工程测量控制网的作用是为工程建设提供工程范围内统一的参考框架，为各种测量工作提供位置基准，满足工程建设不同阶段对测绘在质量（精度、可靠性）、进度（速度）和费用等方面的要求。工程控制网也具有控制全局、提供基准和控制测量误差累积的作用。（三）工程测量水平控制网的布设原则（P39）1、分级布网、逐级控制2、要有足够的精度3、要有足够的密度4、要有统一的规格（四）工程测量控制网的布设1、测图控制网的布设为工程建设的规划设计而进行的测图工作，根据测区面积的大小、测图比例尺的不同，对于测图的要求也各有不同。各个等级的控制网都有可能作为测区的首级控制。根据《工程测量规范》的规定：测图平面控制网的等级划分，卫星定位测量控制网依次为：二、三、四等和一、二级，导线及导线网依次为三、四等和一、二、三级，三角形网依次为二、三、四等和一、二级。2、施工控制网的布设（教材2：P124-125）（1）施工平面控制网的作用：施工平面控制网是专门为工程施工放样服务的。或曰：在工程施工阶段建立的用于工程施工放样的测量控制网目前，已不再有纯粹的测角三角网，首级控制一般采用GPS网，其平均边长和精度参照三角网的技术要求。在我国目前测距仪使用较普遍的情况下，电磁波测距导线已上升为比较重要的地位。（2）施工平面控制网的类型：（P124-125）根据工程的特点平面控制网有以下几种：导线网、边角网、GPS网。除了以上三种常用的施工控制网形外，目前还有个别工程采用建筑方格网的控制形式。（3）施工平面控制网的建立过程：（P125）（4）施工平面控制网的特点1）控制网点位设置应考虑到施工放样方便；2）控制网精度较高。且具有较强的方向性和非均匀性。3）常采用施工坐标系统。3、变形监测网的布设变形监测网由参考点和目标点组成，一个网可以由任意个网点组成，但至少应由一个参考点、一个目标点（确定绝对变形）或两个目标点（确定相对变形）组成。参考点应位于变形体之外，是网的基准，目标点位于变形体上。变形体的变形由目标点的运动描述。变形监测网分为一维网、二维网和三维网，可布设成各种形状，其形状主要取决于变形监测的目的和变形体的形状，此外，还与地形和环境条件有关。4）投影面的选择应满足“以控制点坐标反算的两点间长度与两点间实地长度之差应尽可能小”的原则。（五）控制网的质量标准（教材2：P125-127）1、精度标准：2、可靠性标准可靠性（P126）测量控制网的可靠性是指控制网探测观测值粗差和抵抗残存粗差对平差成果影响的能力。3、灵敏度标准（P127）灵敏度只对变形监测网而言。其定义为：在给定的显著水平和检验功效下，通过对周期观测的评查结果进行统计检验，所能发现的某一位移向量的下界值。4、经济性（费用）标准（P127）（六）控制网的优化设计（教材2：P128）控制网优化设计一般分为四类：1、零类设计（基准问题）2、一类设计（图形问题）3、二类设计（权比问题）4、三类设计（加密问题）三、导线测量（教材1：94-102）

（一）导线测量概述（P94-95）导线的布设形式:导线：由控制点组成的连续折线或闭合多边形。1、踏勘、选点、埋设标志2、量边3、测角4、连接测量

（二）导线测量的外业工作（P95）（三）导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的是计算各待定导线点的平面坐标。在计算之前，应首先检查导线测量的外业记录是否正确，成果是否符合规范要求等。在检查合格后，即可绘制导线略图，并将已知数据和观测数据标入图中，如图6－10所示1、闭合导线的内业计算2、附合导线的内业计算第七章高程控制测量基础大纲要求（P1）第一部分专业基础知识（二）高程控制测量基础1、了解国家高程控制网布设原则和方法。2、掌握高程基准面及水准原点。3、掌握施工高程控制网（系统布设、精度要求、施测方法、成果处理）。4、熟悉变形（沉降）监测控制网的布设（系统布设、精度要求、施测方法、成果处理）。水准点，已知高程的固定标志。用符号BM表示。高程控制测量，可采用水准测量和电磁波测距三角高程测量。各等级视工程施工的精度要求，均可作为测区的首级高程控制。测区的高程系统宜采用1985国家高程基准，但也可以根据工程实际情况沿用测区原有高程系统或假定高程系统。需要注意的是：当涉及不同高程系统的高程控制点成果时，应将其换算为统一的高程基准，避免弄错。第八章地形图测绘（教材1：第七-九章）大纲要求（P2）第一部分专业基础知识二、地形图测绘（一）地形图基本知识1、掌握地形图比例尺（比例尺精度及其作用）。2、掌握地形图阅读（数学要素、自然要素、社会经济要素、注记要素）。3、掌握地形图的应用（图解坐标及高程；绘制纵断面图）。（二）地形图测绘方法1、掌握模拟法地形图测绘（原理、实施方法、产品表达及精度）。2、熟悉数字法地形图测绘（系统组成、实施方法、产品表达及精度）。3、了解航空摄影成图方法。一、地形图基本知识（教材1：P119-133）（一）地形图概述1、地形（1）地物：地面上固定性物体；（2）地貌：地面上的高低起伏。地形：地物和地貌的总和。2、地形图（教材1：P119）地形图是按一定的比例尺，用规定的符号表示地物、地貌平面位置和高程的正射投影图。平面图：通过实测，将地物的平面位置按一定的比例、规定的符号缩绘在图纸上，并注有代表性的高程点。1、比例尺的定义（教材1：P119）：两点间图上长度与相应实际水平长度之比，叫地形图比例尺。即：（二）地形图的比例尺（2）图示比例尺（直线比例尺）

图解距离，可抵消图纸伸缩变形的影响。（1）数字比例尺

分子为1，分母为整数的分数书写形式：1:500、1:2000、1:1万、1:100万等2、比例尺的种类（教材1：P119）1、定义：在各种比例尺的地形图上0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度。比例尺越大，其比例尺精度越高。2、用途：（1）根据比例尺精度，可以确定测图时量实物的准确程度。3、比例尺精度（教材1：P122）比例尺1:5001:10001:20001:50001:10000比例尺精度0.