专题1.10二次函数单元提升卷（浙教版）

第1章二次函数单元提升卷【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2324九年级·重庆·期末）已知抛物线C1的顶点坐标为2,3，且与抛物线C2：y=x2的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线A．y=x+22−3C．y=−x−22+3【答案】D【分析】本题考查二次函数的图象与性质．由顶点坐标可设解析式为y=ax−22+3，再根据抛物线C1与抛物线C2【详解】解：∵抛物线C1的顶点坐标为∴可设其解析式为y=a∵抛物线C1与抛物线C2：∴a=1∴抛物线C1的解析式为y=故选：D．2．（3分）（2324九年级·重庆江北·期末）已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为m,0，则代数式mA．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】C【分析】本题考查的是二次函数与轴的交点坐标的含义，求解代数式的值，熟练掌握抛物线与轴的交点特征是解决问题的关键．把点m，0代入抛物线的解析式可得【详解】解∶∵抛物线y=x2−x−1与x∴∴∴m故选C．3．（3分）（2324九年级·重庆江北·期末）将抛物线y=x−22+1A．0,1 B．1,0 C．2,3 D．2,−1【答案】A【分析】本题考查了二次函数图象的平移，顶点坐标．熟练掌握二次函数图象的平移，顶点坐标是解题的关键．由题意知，新抛物线的解析式为y=x2+1【详解】解：由题意知，抛物线y=x−22+1∴新抛物线顶点坐标为0,1，故选：A．4．（3分）（2324九年级·全国·专题练习）下表给出了二次函数y=ax2+bx+ca≠0中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程axx…1.21.31.41.51.6…y…−1.16−0.71−0.240.250.76…A．1.2<x1<1.3 B．1.3<x1<1.4【答案】C【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据“x=1.4时y=−0.24<0，x=1.5时y=0.25>0”，结合二次函数与一元二次方程的关系可得答案．【详解】解：由表可得x=1.4时y=−0.24<0，x=1.5时y=0.25>0，∴二次函数y=ax2+bx+ca≠0图象与x轴的一个交点的横坐标在∴ax2+bx+c=0a≠0的一个近似解故选：C．5．（3分）（2324九年级·安徽合肥·阶段练习）据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度GDP总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（

）A．y=2.61+2x B．C．y=2.61+x2 【答案】C【分析】第二季度GDP总值为2.61+x，第三季度为2.6【详解】解：第三季度GDP总值为y=2.61+x故选：C【点睛】本题考查增长率问题，理解固定增长率下增长一期、二期后的代数式表达是解题的关键．6．（3分）（2324九年级·重庆九龙坡·期末）函数y=mx2+nx(m≠0)与y=mx+nA． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象等知识．熟练掌握二次函数图象，一次函数图象是解题的关键．分别确定各选项中一次函数的m、n的取值范围，然后判断各选项中对应的二次函数图象的正误即可．【详解】解：A中y=mx+n的m<0，n<0，此时B中y=mx+n的m>0，n<0，此时y=mxC中y=mx+n的m>0，n>0，此时D中y=mx+n的m<0，n<0，此时y=mx故选：B．7．（3分）（2324九年级·四川广安·期末）二次函数y=mx2+2mx−(3−m)A．m<3 B．m>3 C．m>0 D．0<m<3【答案】D【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系．由抛物线的开口向上知m>0，由二次函数与y轴交于负半轴可以推出m−3<0，又抛物线与x轴有两个交点(b2−4ac>0)【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴m>0，①∵二次函数与y轴交于负半轴，∴m−3<0，②∵抛物线与x轴有两个交点，则b2∴2m联立①②③解之得：0<m<3．∴m的取值范围是0<m<3．故选：D．8．（3分）（2324九年级·浙江杭州·期末）设函数y1=−(x−m2，y2=−(x−n)2，直线x=1与函数yA．若1<m<n，则a1<a2 C．若m<1<n，则a1<a2 【答案】B【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解题意，画出图象，数形结合是解题的关键．根据题意分别画出y1，y【详解】解：如图所示，若1<m<n，则a1故A选项错误；如图所示，若m<1<n，则a1>a故C选项错误；如图所示，若m<n<1，则a1故B选项正确，D选项错误；故选：B9．（3分）（2324九年级·广东湛江·期末）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1．对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+b=0；④a+b≥m(am+b)（m为实数）；⑤当−1<x<3

A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④⑤【答案】A【分析】本题考查二次函数图像与性质，解题关键是掌握抛物线的对称性，结合图像和解析式列方程与不等式．①由抛物线对称轴的位置可得结论；②由抛物线对称轴x=1可得结论；③结合②得到的结论即可判断；④根据在对称轴处取得最值判断即可；⑤根据图像与x轴的交点得到结论即可．【详解】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab<0，故正确；②∵对称轴x=−b∴b=−2a，∴2a+b=0，故正确；③∵2a+b=0，a≠0∴3a+b≠0，故错误；④根据图象知，当x=1时；y有最大值，当m为实数时，有am∴a+b≥m(am+b)（m为实数），故正确；⑤如图，抛物线与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，故无法确定y>0时，x的取值范围，故错误；故选：A．

10．（3分）（2324九年级·内蒙古乌海·期末）在平面直角坐标系中，已知点A(−4,0)，B(2,0)，若点C在一次函数y=−12x2+2的图象上，且△ABCA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【分析】本题考查一次函数图象上的点的特征、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．设Cm,−【详解】解：设Cm,−①当CA=CB时，点C在线段AB的垂直平分线上，此时C−1,②当AC=AB时，(m+4)2解得：m=−12±4∴C−12+4295③当BC=AB时，(m+2)2解得m=12±8∴C12+8115综上所述，满足条件的点有5个，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2324九年级·重庆江北·期末）当x取一切实数时，二次函数y=2x2+4x+m的最小4，则常数m【答案】6【分析】本题考查了二次函数的最值．熟练掌握二次函数的最值是解题的关键．由y=2x2+4x+m=2x+12+m−2，2>0，可知当【详解】解：∵y=2x2+4x+m=2∴当x=−1时，二次函数y=2x∴m−2=4，解得，m=6，故答案为：6．12．（3分）（2324九年级·浙江宁波·期末）无论m为何实数，二次函数y=x2+【答案】−1,2【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征先把解析式变形为y=x2+mx+1−x，利用m有无数个解得到x+1=0【详解】解：y===x∵无论m为何实数，二次函数y=x∴当x+1=0，即x=−1时，m可以任意实数，此时y=−1即无论m为何实数，二次函数y=x2+故答案为：−1,213．（3分）（2324·江苏无锡·二模）已知二次函数y=ax2+bx+2a<0，点Ak,y1【答案】1<k<2或k>6【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据点Ak,y1，Ck+4,y1，可得二次函数图象的对称轴，从而得到点B【详解】解：∵点Ak,∴二次函数图象的对称轴为直线k+k+42∴点B6,y2当x=0时，y=2，∴二次函数的图象与y轴的交点为0,2，∵2<y当点B6,y2当点B6,y2在对称轴的右侧时，k+4<6解得：1<k<2；综上所述，k的取值范围为1<k<2或k>6．故答案为：1<k<2或k>6．14．（3分）（2324九年级·江苏泰州·期末）如图，已知抛物线y=x2−3x+2与x轴交于A、B两点，且与y轴交于点C，若抛物线上存在点P，使得△PAB的面积为1，则点P【答案】0,2，3,2【分析】本题考查二次函数图像及性质，三角形面积等．根据题意先在二次函数中随机画出点P，过点P作PD⊥x轴，再求出二次函数和x轴交点即可得知AB的长，设点P的坐标为(x,x【详解】解：过点P作PD⊥x轴，设点P的坐标为(x,x，∴PD=|x∵抛物线y=x2−3x+2与x∴令y=0，0=x∴x1∴A(1,0),B(2,0)，∴AB=1，∵△PAB的面积为1，∴S△PAB解得：x1∴点P的坐标为：0,2，3,2，故答案为：0,2，3,2．15．（3分）（2324·湖北襄阳·一模）已知抛物线y=x2+2mx+m+2在−2≤x≤2区间上的最小值是−3，则m【答案】3或1−【分析】先求出抛物线对称轴为直线x=−m，然后分当−m<−2，即m>2时，当−2≤−m≤2，即−2≤m≤2时，当−m>2，即m<−2时，三种情况利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：∵抛物线解析式为y=x∴抛物线对称轴为直线x=−m，∵1>0，∴抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，当−m<−2，即m>2时，∵抛物线y=x2+2mx+m+2在−2≤x≤2∴当x=−2时，y=−3，∴4−4m+m+2=−3，解得m=3；当−2≤−m≤2，即−2≤m≤2时，∵抛物线y=x2+2mx+m+2在−2≤x≤2∴当x=−m时，y=−3，∴m2∴m2解得m=1−当−m>2，即m<−2时，∵抛物线y=x2+2mx+m+2在−2≤x≤2∴当x=2时，y=−3，∴4+4m+m+2=−3，解得m=9综上所述，m=3或m=1−故答案为：3或1−21【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．16．（3分）（2324九年级·浙江绍兴·期末）二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且ab≠0)经过1,0,x1,0，一次函数y=ax+c经过x2,0，一次函数y=bx+c【答案】−7或5/5或−7【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数综合．根据二次函数对称轴的性质，一次函数与坐标轴的交点坐标列式计算即可．【详解】解∶∵二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且ab≠0)∴a+b+c=0，−b∵−5<x∴−2<−b∴−4<−b∴3<ba<4∵一次函数y=ax+c经过x2,0，一次函数∴x2当a>0,b>0时，x2=−c∴4<x2=1+∵m<x2<m+1，n<∴m=4,n=1，此时m+n=5；当a<0,b<0时，3<ba<4x2=−c∴−5<x2=−1−∵m<x2<m+1，n<∴m=−5,n=−2，此时m+n=−7；故答案为：−7或5三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2324九年级·北京大兴·期末）已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)(1)求抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标．【答案】(1)y=(2)顶点坐标为(−1,−4)【分析】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式；（1）利用待定系数法把(1,0)，(0,−3)代入二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b（2）将（1）中所得解析式化为顶点式，可得结果．【详解】（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)∴1+b+c=0c=−3解得b=2c=−3∴y=x（2）y=∴顶点坐标为(−1,−4)．18．（6分）（2324九年级·河南南阳·期末）已知二次函数y=x(1)用配方法将二次函数的表达式化为y=(x−ℎ)(2)在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象；(3)结合图象直接回答：当0<x<3时，则y的取值范围是____________．【答案】(1)y=(x−2)2(2)见解析(3)1≤y<5【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．（1）利用配方法把二次函数解析式配成顶点式；（2）利用描点法画出二次函数图象；（3）利用二次函数的图象求解．【详解】（1）解：∵y=x∴抛物线顶点坐标为(2,1)；（2）解：列表：x⋯01235⋯y⋯52125⋯根据描点法画二次函数图象如下：；（3）解：由图象可知：当0<x<3时，1≤y<5．故答案是：1≤y<5．19．（8分）（2324九年级·全国·专题练习）某超市以每件10元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？(3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1)y=−2x+60；(2)销售单价应为18元或22元；(3)当销售单价为20元时，每天获利最大，最大利润是200元．【分析】本题考查二次函数的应用，关键是根据利润=单件利润×销售量列出函数解析式．（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+bk≠0（2）依据利润=单件利润×销售量列出方程，解答即可；（3）根据利润=单件利润×销售量列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+bk≠0由所给函数图象可知：36=12k+b34=13k+b解得：k=−2b=60故y与x的函数关系式为y=−2x+60；（2）根据题意得：(x−10)(−2x+60)=192，解得：x1=18，答：销售单价应为18元或22元；（3）由题意可知：w=(x−10)(−2x+60)=−2x=−2(x−20)∵a=−2<0，∴抛物线开口向下，∵对称轴为直线x=20，∴当x=20时，w有最大值，W最大答：当销售单价为20元时，每天获利最大，最大利润是200元．20．（8分）（2324九年级·重庆·期末）如图，抛物线y=x2−2x−3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点(1)求△ABC的面积；(2)直线y=2x−3与抛物线交于点C、D，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD的周长最小？如果存在，请求出点P坐标；如不存在，请说明理由．【答案】(1)6(2)存在，P【分析】本题主要考查二次函数、一次函数和几何的结合，解题的关键是熟悉二次函数的性质，1根据二次函数的解析式求得点A和点B、点C的坐标，则AB=4，OC=3，利用三角形面积公式求解即可；2联立方程求得点D4,5，利用勾股定理即可求得BD=26．连接PB、PA，结合对称性可知C△PBD=PA+PD+26，则P、A、D三点共线时，C△PBD有最小值，利用待定系数法求得直线【详解】（1）解：令y=0，即x2解得x=3或x=−∴A−1,0，B则AB=4，当x=0时，y=−3∴C0,−3，OC=3∴S△ABC（2）存在这样的点P，理由如下，联立y=x解得x1=0y∴D4,5∵B3,0∴BD=26连接PB、PA，如图，则C∵PB=PA∴C△PBD∴当P、A、D三点共线时，C△PBD设直线AD的解析式为：y=kx+b，则0=−k+b5=4k+b解得k=1b=1则直线AD的解析式为：y=x+1，∵x=−b2a=−∴P1,221．（8分）（2324九年级·河北承德·期末）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，D在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m，AB=1.5m，DA=2m，若在y轴P0，c处吊球，羽毛球的飞行路线C1：y=a(1)写出C1的最高点坐标，并求a，c(2)小林分析，若羽毛球沿路线C2飞行落在AD之间，求符合条件的n【答案】(1)1，3.2，a=−0.2(2)−1或0或1或2【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用：（1）根据解析式可求出C1的最高点坐标为1，3.2，再由待定系数法求出函数表达式，求出a（2）将点A、D的坐标分别代入C2的函数表达式，求出n【详解】（1）解：∵C1∴C1的最高点坐标为1由题意得：点A、D的坐标分别为：3，将点D的坐标代入函数C1的表达式得：0=a解得：a=−0.2，∴C1的表达式为：y=−0.2当x=0时，y=−0.2x−1（2）解：由（1）得：c−1=2，∴C2的函数表达式为：y=−∵点A、D的坐标分别为：3，将点A、D的坐标分别代入C20=−17×9+0=−17×25+∴当−53≤n≤115∴符合条件的n的整数值为−1或0或1或2．22．（8分）（2324九年级·甘肃平凉·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为6,0和0,8，抛物线y=13x2+bx+c(1)求抛物线对应的函数解析式．(2)将△ABO沿x轴向左平移得到△DCE，使得四边形ABCD是菱形，试判断点C、点D是否在该抛物线上．(3)在（2）的条件下，若点M是CD所在直线下方抛物线上的一个动点，当△CDM的面积最大时，求点M的坐标，并求出此时的最大面积．【答案】(1)y=(2)点C、点D均在该抛物线上(3)−7,1；9【分析】（1）将点B0,8和点G−1,5代入抛物线y=13x（2）由坐标两点距离公式可得AB=10，再根据菱形的性质，得到AD=CD=BC=AB=10，进而得出点C、点D的坐标，即可求解；（3）利用待定系数法求出直线CD的解析式为y=−43x−163，过点M作MH⊥x轴，设过点M且平行于CD的直线m的解析式为y=−43x+n，联立直线m与抛物线，得到关于x的一元二次方程，在利用一元二次方程根的判别式，得出当x=−7时，过点M的直线与抛物线只有一个交点，点M到CD距离最大，【详解】（1）解：将点B0,8和点G−1,5代入抛物线c=813−b+c=5∴抛物线对应的函数解析式为y=1（2）解：点C、点D均在该抛物线上，理由如下：∵A6,0，B∴AB=O∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=BC=AB=10，∴C−10,8，OD=AD−OA=10−6=4∴D−4,0当x=−4时，y=1当x=−10时，y=1∴点C、点D均在该抛物线上．（3）解：设直线CD的解析式为y=kx+m．∵直线CD经过点D−4,0和C∴−4k+m=0−10k+m=8，解得∴直线CD的解析式为y=−4∵CD是定值，∴要使△CDM的面积最大，则当点M到CD距离最大时，面积最大，如图，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，设过点M且平行于CD的直线m的解析式为y=−4联立方程组，得y=1消去y，整理得x2当直线与抛物线在点M处相切时，Δ=142此时方程有两个相等的实数根x1此时过点M的直线与抛物线只有一个交点，点M到CD距离最大，△CDM的面积最大，∴当x=−7时，y=1∴点M的坐标为−7,1，△CDM的最大面积===24−=9．【点睛】本题二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的交点问题等知识，掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．23．（8分）（2324九年级·吉林·期中）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B(1)求抛物线的解析式；(2)当二次函数y=x2+bx+c的值大于0(3)点