7.连续型随机变量及其概率密度_第1页
7.连续型随机变量及其概率密度_第2页
7.连续型随机变量及其概率密度_第3页
7.连续型随机变量及其概率密度_第4页
7.连续型随机变量及其概率密度_第5页
已阅读5页,还剩4页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

#(4)p{X二x0}二0⑸若f(X)在点x处连续,则有F'(x)=f(x)(由F(x)=ixf(y)dy式可知,对f(x)的连续点)—g【设计意图】:给出还能密度的概念和性质,要求学生掌握其计算方法。例1设随机变量X具有概率密度kx,0<x<3,xf(x)彳2—2,3<x<4,0,其他.(1)确定常数k;(2)求X的分布函数F(x);⑶求P{1<X<2}.解:(1)由f(x)dx=1,得J3kxdx+J4(2—-)dx=1,解之得k解:—g0326,0<x<3,(2)由k(2)由k=-知X的概率密度为f(x)=<62-2,3<x<4,0,其它.0,x<0,Jx—dx,0<x<3,F(xF(x)=Jxf(x)dx得F(x)=<—gJ3xdx+Jx(2——)dx,3<x<4,06321,x>4.0,x<0,x2—3+2x—,3<x<4,41,x>4.-F⑴-F⑴=Ji(3)P{1<X<-}=27P{1<X<—}设计意图】:通过这个例子,让学生掌握概率密度的性质以及概率密度和分布函数的关系。三、常见连续型随机变量的分布1、均匀分布定义设连续型随机变量X具有概率密度,a<x<b,f(x)=1b-a0,其它,则称X在区间(a,b)区间上服从均匀分布,记为X~U(a,b).概率密度的图形均匀分布的意义在区间(a,b)上服从均匀分布的随机变量X,落在区间(a,b)中任意等长度的子区间内的可能性是相同的.0,x<a,F(x)=<—_—,a<x<b,b-a1,x>b.例2设电阻值R是一个随机变量,均匀分布在900。~1100。.求R的概率密度及R

落在950Q~1050Q的概率.「1(1100—900),900<r<1100,解:由题意,R的概率密度为f(r)=/o其他故有P{950<R<1050}=J1050丄dr=0.5.950200【设计意图】:通过这个例子,让学生将生活中的随机现象与随机变量的分布相联系会计算常见分布的的概率问题。.四、思考与提问:离散型随机变量和连续型随机变量的区别?五、内容小结连续型随机变量F(x)=jxf(t)dt,—g常见连续型随机变量的分布之一:均匀分布六、课外作业:P59:33,34,35,37七、板书设计连续型随机变量及其概率密度一、问题引入类似于前面对离散型随机变量的讨论,对于连续型随机变量我们首先关心的是:如何描述它取值的概率规律?例1:设有一质点等可能地落入区间[。,2七、板书设计连续型随机变量及其概率密度一、问题引入类似于前面对离散型随机变量的讨论,对于连续型随机变量我们首先关心的是:如何描述它取值的概率规律?例1:设有一质点等可能地落入区间[。,2]内,令X为落入后这个质点到原点0的距离,求X的分布函数。二、连续型随机变量及其概率密度定义如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在非负可积函数f(x),使得对于任意实数x有F(x)=P{X<x}=Jxf(t)dt.—g则称X为连续型随机变量,称f(x)为X的概率密度函数,简称为概率密度或密度函数。密度函数f(x)具有下述性质:—g对于任意实数x,x(x<x)1212P({x<x)=F(x)—F(x)=Jxp(y)dy112221Jxx1Jx2f(x)dxx1p{X=x0}=0若f(x)在点x处连续,则有F'(x)二f(x)(由F(x)=Jxf(y)dy式可知,对f(x)的—g连续点)例2设随机变量X具有概率密度「kx,0<x<3,xf(x)=p—3<x<4,20,其他.(1)非负性f(x)>0

(1)确定常数(1)确定常数k;(2)求X的分布函7数F(x);(3)求P{1<X<厅}.2三、常见连续型随机变量的分布1.均匀分布定义设连续型随机变量X具有概率密度f1以,a<x<b,f(x)=1b-a0,其它,则称X在区间(a,b)区间上服从均匀分布,记为0,x<a,”、x-a7F(x)=1,a<x<b,b-a1,x>b.例3设电阻值R是一个随机变量,均匀分布在9000~11000.求R的概率密度及R落在9500~10500的

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论