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文档简介

函数的平均变化率教学目标:（1）通过生活实例使学生理解函数增量、函数的平均变化率的概念；（2）掌握求简单函数平均变化率的方法，会求函数的平均变化率；

（3）理解函数的平均变化率的含义，引出函数的瞬时变化率概念，简单应用,为下一节导数概念的学习打好基础。

假设下图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系．A是出发点，H是山顶．爬山路线用函数y＝f(x)表示．自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度．设点A的坐标为(x0，y0)，点B的坐标为(x1，y1)．问题1：若旅游者从点A爬到点B，假设这段山路时平直的自变量x和函数值y的改变量分别是多少？提示：自变量x的改变量为x1－x0，记作Δx，函数值的改变量为y1－y0，记作Δy＝y1－y0.问题2：Δy的大小能否判断山坡陡峭程度？提示：不能．问题3：怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？提示：不相同．f(x0＋Δx)－f(x0)平均变化率曲线陡峭程度数形变量变化的快慢

建构数学例1、已知函数f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：

（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001].

432.12.001（5）[0.9，1]；（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].变题:1.991.91.999课后思考:为什么趋近于2呢？2的几何意义是什么？数学应用xyp13例2．求函数y=x2在区间[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均变化率。解：函数y=x2在区间[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均变化率为

由上式可以看出，当x0取定值时，△x取不同的值，函数的平均变化率不同，当△x取定值，x0取不同的值时，该函数的平均变化率也不一样。例如，x0取正值，并不断增大时，该函数的平均变化率也不断地增大，曲线变得越来越陡峭。已知函数f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为 (

)A．0.40

B．0.41C．0.43 D．0.44解析：Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.答案：B例2．求函数在区间[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均变化率(x0≠0，且x0+△x≠0).解：函数的平均变化率为

3－△x变式：已知函数f(x)=－x2+x的图象上的一点A(－1,－2)及临近一点B(－1+△x,－2+△y),则

．图1图2例3

：甲乙二人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关系分别如图（1）（2）所示，（1）甲乙二人哪一个跑得快？（2）甲乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得比较快？1.计算函数f(x)＝x2在区间[1,1＋Δx](Δx>0)的平均变化率，其中Δx的值为：(1)2；(

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