命题的四种形式“十校联赛”一等奖

命题的四种形式原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:

原命题:

逆命题:

否命题:

逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。如：２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念四种命题的关系：判断正误,并说明理由:(1)若原命题是“对顶角相等”,

它的否命题是“对顶角不相等”。(2)若原命题是“对顶角相等”,

它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。原命题：若a>b，则a+c>b+c.逆命题：逆否命题：否命题：知识巩固原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：逆命题：逆否命题：若a+c>b+c，则a>b.若a≤b，则a+c≤b+c.若a+c≤b+c，则a≤b.若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。根据要求分别写出下列命题。C原命题：若p则q逆命题：逆否命题：否命题：若q则p若﹁p则﹁q若﹁

q则﹁p一.四种命题的概念知识巩固一.四种命题的概念把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。1.负数的平方是正数2.正方形的四条边相等

原命题：否命题：逆命题：逆否命题：

原命题：否命题：逆命题：逆否命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。若一个数的平方是正数，则它是负数。若一个数不是负数，则它的平方不是正数。若一个数的平方不是正数，则它不是负数。若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。原命题：若a>b，则a+c>b+c逆命题：若a+c>b+c，则a>b原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。原命题：若a>b，则ac2>bc2逆命题：若ac2>bc2，则a>b原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真真假假真假假判断下列命题的真假，并总结规律。1.互逆命题的真假关系二.四种命题的关系原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?结论1原命题的真假和逆命题的真假没有关系。原命题：若a>b，则a+c>b+c否命题：若a≤b，则a+c≤b+c原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。原命题：若a>b，则ac2>bc2否命题：若a≤b，则ac2≤bc2原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。真真真假假真假假判断下列否命题的真假，并总结规律。二.四种命题的关系2.互否命题的真假关系原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?结论2原命题的真假和否命题的真假没有关系。原命题：若a>b，则a+c>b+c逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。原命题：若a>b，则ac2>bc2逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。真真真真假假假假判断下列逆否命题的真假，并总结规律。3.互为逆否命题的真假关系二.四种命题的关系原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?结论3原命题和逆否命题总是同真同假。否命题：若a≤b，则a+c≤b+c逆命题：若a+c>b+c，则a>b否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。否命题：若a≤b，则ac2≤bc2逆命题：若ac2>bc2，则a>b否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真假假真真假假观察下列命题的真假，并总结规律。二.四种命题的关系4.否命题和逆命题的真假关系否命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?结论4逆命题和否命题总是同真同假。小结原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关例：设原命题是“当c>0时，若a>b

，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b．

逆命题为真．否命题：当c>0时，若a≤b

，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b

．逆否命题为真．原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况:练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q<1,则方程有实根。（2）若ab=0,则a=0或b=0.（3）若或