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因式分解小结与复习

x4－________(在横线处填入一个单项式，使其因式分解之后为三个因式积的形式)因式分解与整式乘法的区别与联系几个整式的积一个整式乘法因式分解区别：因式分解是整式乘法的逆变形联系：因式分解与整式乘法都是恒等变形例如：ma＋mb＋mc=m(a＋b＋c)一个整式几个整式的积1.提公因式法2.公式法3.十字相乘法还有其它的方法吗？因式分解-4yz+3x2

-2xz+6xy解原式=

(6xy-4yz)+(3x2

-2xz)=

2y(3x-2z)+x(3x-2z)=

(3x-2z)(2y+x)这种通过把多项式分组从而进行因式分解的方法叫做分组分解法分组找规律练习3:mx+mx2

-n-nx

解原式

=mx(x+1)-n(x+1)

=(x+1)(mx-n)

解原式

=

(mx-n)+x(mx-n)

=(mx-n)(x

+1)分组分解法分组分解法分析在用分组分解法因式分解时，要注意分组不能使一个多项式变为乘积形式，分组的目的是分好的各组能提取各自的公因式同时使各组提取公因式后剩下的多项式又是各组的公因式，可以再提取，从而使问题得到解决，上述规律可以通俗的归纳成：“分组的目的是为了提取，提取的目的是为了再提取”。一、提公因式法1、公因式的确定方法：(1)系数：

(2)字母：

(3)相同字母指数：2、变形规律：(1)x－y=

(y－x)(2)(x－y)2=

(y－x)2(3)(x－y)3=

(y－x)3

(4)－x－y=

(x+y)取各系数的最大公约数取各项相同的字母取最低指数+分解因式：（1）9a2b-12ab2+3ab（2）a(x-3)+2b(3-x)（3）5(x-y)3+10(y-x)2

（4）计算：9992+999练一练三、公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)2分解因式：(1)25－16x2

(2)(x－y)2－(x+y)2

(3)3x3-12x2y+12xy2三、十字相乘法

利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法．因式分解：a2－7a+6

8x2+6x-35

(a2+3a)2-2(a2+3a)-8x2+px+q=x2+(a+b)x+ab

=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)步骤：①竖分二次项与常数项；②交叉相乘，和相加；③检验确定，横写因式．顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱．请你帮老师把下面的诗歌补充完整

分解因式时，先（）。遇见二项式，（）。遇见三项式，完全或十字※。四项及以上，分组试一试。

※：“完全”指完全平方公式“十字”指十字相乘法。填一填提公因式平方差公式四、综合运用1、分解因式:

x4y2

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