安徽省阜阳市2024届数学高一上期末考试试题含解析_第1页
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文档简介

安徽省阜阳市2024届数学高一上期末考试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知函数,函数有三个零点,则取值范围是A. B.C. D.2.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学研究表明,地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏M震级之间的关系为lgE=4.8+1.5M.已知两次地震的能量与里氏震级分别为Ei与Mii=1,2,若A.103C.lg3 D.3.已知命题:函数过定点,命题:函数是幂函数,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数,则f(log23)=()A.3 B.6C.12 D.245.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“”如下:当时,;当时,,已知函数,则满足的实数的取值范围是A. B.C. D.6.已知函数,则()A.2 B.5C.7 D.97.已知命题,则是()A., B.,C., D.,8.下列说法中,正确的是()A.若,则B.函数与函数是同一个函数C.设点是角终边上的一点,则D.幂函数的图象过点,则9.不等式的解集是()A. B.C. D.10.已知集合,则中元素的个数为A.1 B.2C.3 D.4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=,若方程f(x)=kx恰有3个不同的根,则实数k的取值范围是______12.对于函数和,设,,若存在、,使得,则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”,则实数的取值范围为()A. B. C. D.13.已知函数的图象过原点,且无限接近直线,但又不与该直线相交,则______14.函数是幂函数,且在上是减函数,则实数__________.15.设、、为的三个内角,则下列关系式中恒成立的是__________(填写序号)①;②;③16.直线的倾斜角为,直线的倾斜角为,则__________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数(1)求的图象的对称轴的方程;(2)若关于的方程在上有两个不同的实数根,求实数的取值范围18.已知函数f(x)=-,若x∈R,f(x)满足f(-x)=-f(x)(1)求实数a的值;(2)判断函数f(x)(x∈R)的单调性,并说明理由;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-4t)+f(-k)<0恒成立,求k的取值范围19.已知函数.(1)求的周期和单调区间;(2)若,,求的值.20.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;(2)若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球,规定:两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),这样规定公平吗?请说明理由.21.已知点,圆(1)求过点M的圆的切线方程;(2)若直线与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为,求的值

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据题意做出函数在定义域内的图像,将函数零点转化成函数与函数图像交点问题,结合图形即可求解.【题目详解】解:根据题意画出函数的图象,如图所示:函数有三个零点,等价于函数与函数有三个交点,当直线位于直线与直线之间时,符合题意,由图象可知:,,所以,故选:D.【题目点拨】根据函数零点的情况求参数有三种常用方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.2、A【解题分析】利用对数运算和指数与对数互化求解.【题目详解】由题意得:lgE1=4.8+1.5两式相减得:lgE又因为M2所以E2故选:A3、B【解题分析】根据幂函数的性质,从充分性与必要性两个方面分析判断.【题目详解】若函数是幂函数,则过定点;当函数过定点时,则不一定是幂函数,例如一次函数,所以是的必要不充分条件.故选:B.4、B【解题分析】由对数函数的性质可得,再代入分段函数解析式运算即可得解.【题目详解】由题意,,所以.故选:B.5、C【解题分析】当时,;当时,;所以,易知,在单调递增,在单调递增,且时,,时,,则在上单调递增,所以得:,解得,故选C点睛:新定义的题关键是读懂题意,根据条件,得到,通过单调性分析,得到在上单调递增,解不等式,要符合定义域和单调性的双重要求,则,解得答案6、D【解题分析】先求出,再求即可,【题目详解】由题意得,所以,故选:D7、C【解题分析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.【题目详解】由全称命题的否定是特称命题知:,,是,,故选:C.8、D【解题分析】A选项,举出反例;B选项,两函数定义域不同;C选项,利用三角函数定义求解;D选项,待定系数法求出解析式,从而得到答案.【题目详解】A选项,当时,满足,而,故A错误;B选项,定义域为R,定义域为,两者不是同一个函数,B错误;C选项,,C错误;D选项,设,将代入得:,解得:,所以,D正确.故选:D9、B【解题分析】利用一元二次不等式的解法即得.【题目详解】由可得,,故不等式的解集是.故选:B.10、A【解题分析】利用交集定义先求出A∩B,由此能求出A∩B中元素的个数【题目详解】∵集合∴A∩B={3},∴A∩B中元素的个数为1故选A【题目点拨】本题考查交集中元素个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、[-,-)∪(,]【解题分析】利用周期与对称性得出f(x)的函数图象,根据交点个数列出不等式得出k的范围【题目详解】∵当x>2时,f(x)=f(x-1),∴f(x)在(1,+∞)上是周期为1的函数,作出y=f(x)的函数图象如下:∵方程f(x)=kx恰有3个不同的根,∴y=f(x)与y=kx有三个交点,若k>0,则若k<0,由对称性可知.故答案为[-,-)∪(,].【题目点拨】本题考查了函数零点与函数图象的关系,函数周期与奇偶性的应用,方程根的问题常转化为函数图象的交点问题,属于中档题12、C【解题分析】先求得函数的零点为,进而可得的零点满足,由二次函数的图象与性质即可得解.【题目详解】由题意,函数单调递增,且,所以函数的零点为,设的零点为,则,则,由于必过点,故要使其零点在区间上,则或,即或,所以,故选:C.【题目点拨】关键点点睛:解决本题的关键是将题目条件转化为函数零点的范围,再由二次函数的图象与性质即可得解.13、##0.75【解题分析】根据条件求出,,再代入即可求解.【题目详解】因为的图象过原点,所以,即.又因为的图象无限接近直线,但又不与该直线相交,所以,,所以,所以故答案为:14、2【解题分析】根据函数为幂函数求参数m,讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数,即可确定m值.【题目详解】由题设,,即,解得或,当时,,此时函数在上递增,不合题意;当时,,此时函数在上递减,符合题设.综上,.故答案为:215、②、③【解题分析】因为是的内角,故,,从而,,,故选②、③.点睛:三角形中各角的三角函数关系,应注意利用这个结论.16、【解题分析】,所以,,故.填三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)【解题分析】(1)先将解析式化成正弦型函数,然后利用整体代换即可求得对称轴方程.(2)方程有两个不同的实数根转化成图像与有两个交点即可求得实数的取值范围【小问1详解】,由,,得,故的图象的对称轴方程为,【小问2详解】因为,当时,不满足题意;当时,可得.画出函数在上的图象,由图可知或,解得或.综上,实数a的取值范围为18、(1)1;(2)见解析;(3)【解题分析】(1)根据f(-x)=-f(x)代入求得a值;(2)f(x)是定义域R上的单调减函数,利用定义证明即可;(3)根据题意把不等式化为t2-4t>k,求出f(t)=t2-4t的最小值,即可得出k的取值范围【题目详解】(1)函数f(x)=-,x∈R,且f(-x)=-f(x),∴-=-+,∴a=+=+=1;(2)f(x)=-是定义域R上的单调减函数,证明如下:任取x1、x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(-)-(-)=-=,由(+1)(+1)>0,当x1<x2时,<,∴->0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)是定义域R上的单调减函数;(3)对任意的t∈R,不等式f(t2-4t)+f(-k)<0恒成立,则f(t2-4t)<-f(-k)=f(k),根据f(x)是定义域R上的单调减函数,得t2-4t>k,设g(t)=t2-4t,t∈R,则g(t)=(t-2)2-4≥-4,∴k的取值范围是k<-4【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题,也考查了不等式恒成立问题,是中档题19、(1)周期为,增区间为,减区间为;(2).【解题分析】(1)利用三角恒等变换思想可得出,利用周期公式可求出函数的周期,分别解不等式和,可得出该函数的增区间和减区间;(2)由可得出,利用同角三角函数的平方关系求出的值,然后利用两角差的余弦公式可求出的值.详解】(1),所以,函数的周期为,令,解得;令,解得.因此,函数的增区间为,减区间为;(2),,,,,.【题目点拨】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解,同时也考查了利用两角差的余弦公式求值,考查运算求解能力,属于中等题.20、(1)(2)这样规定公平,详见解析【解题分析】(1)利用列举法求得基本事件的总数,利用古典概型的概率计算公式,即可求解;(2)利用古典概型及其概率的计算公式,求得的概率,即可得到结论.【题目详解】由题意,设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为x、y.用表示抽取结果,可得,则所有可能的结果有16种,(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A,则,事件A由4个基本事件组成,故所求概率.(2)设“甲获胜”为事件B,“乙获胜”为事件C,则,.可得,即甲获胜的概率是,乙获胜的概率也是,所以这样规定公平.【题目点拨】本题主要考查了古典概型的概率的计算及应用,其中解答中认真审题,利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题题.21、(1)或.(2)【解题分析】(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为,再根据圆心到直线的距离等于半径求解即可.(2)利

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