2024届天津市静海区大邱庄中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届天津市静海区大邱庄中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，区间，则=（）A. B.C. D.2．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为()A.2 B.C.1 D.3．如图，在正三棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.5．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.6．设集合，则（）A. B.C. D.7．若关于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)8．直线x+1＝0的倾斜角为A.0 B.C. D.9．是上的奇函数，满足，当时，，则（）A. B.C. D.10．若，则的可能值为（）A.0 B.0，1C.0，2 D.0，1，2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.12．设且，函数，若，则的值为________13．已知函数，则函数的零点个数为__________14．在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.15．若集合，则满足的集合的个数是___________.16．已知幂函数的图象过点______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在，使得是奇函数？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.18．已知函数，.（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若，函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数的取值范围.19．已知函数（1）求函数图象的相邻两条对称轴的距离；（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值20．设函数（1）若是偶函数，求k的值（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围；（3）设函数若在有零点，求实数的取值范围21．已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用交集的运算律求【题目详解】∵，，∴．故选：D.2、D【解题分析】圆心为,点到直线的距离为.故选D.3、C【解题分析】取BC的中点E，∠DFE即为所求，结合条件即求.【题目详解】如图取BC的中点E，连接EF，DE，则EF∥AB，∠DFE即为所求，设，在正三棱锥中，，故，∴，∴，即异面直线与所成角的大小为.故选：C.4、A【解题分析】先将分别变形，然后根据数值的奇偶判断出的关系，由此求解出的结果.【题目详解】因为，所以，所以；又因为，所以，所以，又因为表示所有的奇数，表示部分奇数，所以；所以，故选：A.5、D【解题分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【题目详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D【题目点拨】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题6、D【解题分析】根据绝对值不等式的解法和二次函数的性质，分别求得集合，即可求解.【题目详解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故选：D.7、A【解题分析】由题意可得：函数y=log12x∴∴∴实数m的取值范围是(0故选A点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握．本题在解答时应该先将函数y=log12x在区间(0，8、C【解题分析】轴垂直的直线倾斜角为.【题目详解】直线垂直于轴,倾斜角为.故选:C【题目点拨】本题考查直线倾斜角,属于基础题.9、D【解题分析】根据函数的周期性与奇偶性可得，结合当时，，得到结果.【题目详解】∵∴的周期为4，∴，又是上奇函数，当时，，∴，故选：D【题目点拨】本题考查函数的周期性与奇偶性，解题的关键是根据函数的性质将未知解析式的区间上函数的求值问题转化为已知解析式的区间上来求，本题考查了转化化归的能力及代数计算的能力.10、C【解题分析】根据，分，，讨论求解.【题目详解】因为，当时，集合为，不成立；当时，集合为，成立；当时，则（舍去）或，当时，集合为故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据扇形面积公式计算即可.【题目详解】设弧长为，半径为，为圆心角，所以，由扇形面积公式得.故答案为：12、【解题分析】根据函数的解析式以及已知条件可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.【题目详解】因为，且，则.故答案为：.13、3【解题分析】由，得，作出y＝f(x)，的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3故答案为：314、【解题分析】先根据弧度的定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.【题目详解】设扇形的弧长为根据弧度定义可知则由扇形面积公式代入可得故答案为:【题目点拨】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.15、4【解题分析】求出集合，由即可求出集合的个数【题目详解】因为集合，，因为，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故满足的集合的个数为，故答案为：16、3【解题分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案【题目详解】设幂函数为常数，幂函数的图象过点，，解得故答案为3【题目点拨】本题考查幂函数的定义，正确理解幂函数的定义是解题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）减函数，证明见解析；（2），理由见解析【解题分析】（1）由单调性定义判断；（2）根据奇函数的性质由求得，然后再由奇函数定义验证【题目详解】（1）是上的减函数设，则，所以，，即，，所以，所以是上的减函数（2）若是奇函数，则，，时，，所以，所以为奇函数所以时，函数为奇函数18、（1）；（2）.【解题分析】（1）由函数的定义域为，得到恒成立，即恒成立，分类讨论，即可求解.（2）根据题意，转化为，利用单调性的定义，得到在R上单调递增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分类讨论，即可求解.【题目详解】（1）由函数定义域为，即恒成立，即恒成立，当时，恒成立，因为，所以，即；当时，显然成立；当时，恒成立，因为，所以，综上可得，实数的取值范围.（2）由对任意，存在，使得，可得，设，因为，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上单调递增，所以，则，即恒成立，因为，所以恒成立，当时，恒成立，因为，当且仅当时等号成立，所以，所以，解得，所以；当时，显然成立；当时，恒成立，没有最大值，不合题意，综上，实数的取值范围.【题目点拨】利用函数求解方程的根的个数或研究不等式问题的策略：1、利用函数的图象研究方程的根的个数：当方程与基本性质有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数与轴的交点的横坐标，方程的根据就是函数和图象的交点的横坐标；2、利用函数研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.19、（1）；（2）时，取得最大值为3；当时，取得最小值为【解题分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式可把函数化简为（1）求出函数的半周期得答案；（2）由的范围求出的范围，利用正弦函数的性质可求原函数的最值及使原函数取得最值时的值详解】.（1）函数图象的相邻两条对称轴的距离为；（2），∴当，即时，取得最大值为3；当，即时，取得最小值为【题目点拨】本题考查型函数的图象与性质、倍角公式与两角和的正弦的应用，是基础题20、（1），（2），（3）【解题分析】（1）由偶函数的定义可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分离出，换元后利用二次函数的性质求解即可；（3）结合已知条件，代入可求，然后结合在有零点，利用换元法，结二次函数的性质求解.【题目详解】解：（1）因为是偶函数，所以，即，，解得；（2）由，可得，则，即存在，使成立，令，则，因为，所以，令，则对称轴为直线，所以在单调递增，所以时，取得最大值，即，所以，即实数m的取值范围为；（3），则，所以，设，当时，函数为增函数，则，若在上有零点，即在上有解，即，，因为函数在为增函数，所以，所以取值范围为.【题目点拨】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的应用，考查二次函数性质的应用，解题的关键是将转化为，然后利用换元法结合二