辽宁省丹东市第十中学2024届高一数学第一学期期末考试试题含解析

辽宁省丹东市第十中学2024届高一数学第一学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位3．若函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（）A. B.C. D.4．已知，则A.-2 B.-1C. D.25．设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.6．若，则A. B.C. D.7．已知直线，，若，则实数的值为A.8 B.2C. D.-28．若函数则下列说法错误的是（）A.是奇函数B.若在定义域上单调递减，则或C.当时，若，则D.若函数有2个零点，则9．全称量词命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正确10．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）A.338 B.337C.1678 D.2013二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数f(x)=①f(5)=______；②函数f(x)与函数y=(12．函数的最小值为__________13．已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则______，______.14．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是________15．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，，则___________.16．已知正数x，y满足，则的最小值为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数是定义在上的奇函数，且（1）确定的解析式（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）解关于的不等式18．已知函数，，.（1）若，解关于方程；（2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；（3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.19．已知定义域为的函数是奇函数（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.20．已知（1）求的值（2）的值21．已知函数（，）（1）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若，，求关于的不等式的解集

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由图像求出周期再根据可得，再由，代入可求，进而可求出解析式.【题目详解】由图象可知，，得，又∵，∴.当时，，即，解得.又，则，∴函数的解析式为.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了由三角函数的图像求函数解析式，需熟记正弦型三角函数的周期公式，属于基础题.2、B【解题分析】由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论【题目详解】∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，∴要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位故选B【题目点拨】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）图象变换规律的简单应用，属于基础题3、C【解题分析】根据题意得，，进而根据复合函数的单调性求解即可.【题目详解】解：因为函数与的图象关于直线对称，所以，，因为的解集为，即函数的定义域为由于函数在上单调递减，在上单调递减，上单调递增，所以上单调递增，在上单调递减.故选：C4、B【解题分析】，，则，故选B.5、A【解题分析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.【题目详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知综上可知,大小关系为故选:A【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.6、D【解题分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．【题目详解】，，故选D．【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．7、A【解题分析】利用两条直线平行的充要条件求解【题目详解】：∵直线l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故选A.【题目点拨】】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用8、D【解题分析】A利用奇偶性定义判断；B根据函数的单调性，列出分段函数在分段区间的界点上函数值的不等关系求参数范围即可；C利用函数单调性求解集；D将问题转化为与直线的交点个数求参数a的范围.【题目详解】由题设，当时有，则；当时有，则，故是奇函数，A正确因为在定义域上单调递减，所以，得a≤－4或a≥－1，B正确当a≥－1时，在定义域上单调递减，由，得：x＞－1且x≠0，C正确的零点个数即为与直线的交点个数，由题意得，解得－3＜a＜-5+172，D错误故选：D9、C【解题分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结论.【题目详解】全称量词命题“，”的否定为“，”.故选：C.10、B【解题分析】,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,故本题正确答案为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.-14【解题分析】①根据函数解析式，代值求解即可；②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，即可数形结合求得结果.【题目详解】①由题可知：f5②根据f(x)的解析式，在同一坐标系下绘制f(x)与y=(数形结合可知，两个函数有3个交点.故答案为：-14；12、【解题分析】所以，当，即时，取得最小值.所以答案应填：.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.13、①.20②.96【解题分析】先由平均数的公式列出x+y=20，然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【题目详解】根据平均数及方差公式，可得:化简得：，，或则，故答案为：20；96【题目点拨】本题主要考查了平均数和方等概念，以及解方程组，属于容易题.14、【解题分析】由图可得；，则；由五点作图法可得，解得，所以其解析式为考点：1．三角函数的图像；2．五点作图法；15、【解题分析】根据图象和已知信息求出的解析式，代值计算可得的值.【题目详解】由已知可得，在处附近单调递增，且，故，又因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，所以，，可得，故，因此，.故答案为：.16、8【解题分析】将等式转化为，再解不等式即可求解【题目详解】由题意，正实数，由（时等号成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）增函数，证明见解析（3）【解题分析】（1）根据奇偶性的定义与性质求解（2）由函数的单调性的定义证明（3）由函数奇偶性和单调性，转化不等式后再求解【小问1详解】根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，解可得；又由，则有，解可得；则【小问2详解】由（1）的结论，，在区间上为增函数；证明：设，则又由，则，，，，则，即则函数在上为增函数.【小问3详解】由（1）（2）知为奇函数且在上为增函数.，解可得：，即不等式的解集为.18、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）将代入函数的解析式，并求出函数的定义域，利用对数的运算法则可解出方程；（2）当时，，分、和三种情况讨论，去绝对值，分析函数在区间上的单调性，结合该函数在区间上的最大值为，可求出实数的取值范围；（3）利用对数的运算性质可得出，可知该函数在区间上为减函数，由题意得出对任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围.【题目详解】（1）当时，，则，定义域为.由，可得，可得，解得或（舍去），因此，关于的方程的解为；（2）当时，.当时，对任意的恒成立，则，此时，函数在区间上为增函数，，合乎题意；当时，对任意的恒成立，则，此时，函数在区间上为减函数，，解得，不合乎题意；当时，令，得，此时，所以，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数.，，由于，所以，解得.此时，.综上所述，实数的取值范围是；（3），由于内层函数在区间为减函数，外层函数为增函数，所以，函数在区间上为减函数，所以，，由题意可得，可得，所以，.①当时，；②当时，令，设，可得.下面利用定义证明函数在区间上的单调性，任取、且，即，，，，，，即，所以，函数在区间上单调递减，当时，函数取得最大值.综上所述，函数在上的最大值为，.因此，实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查对数方程的求解、考查了利用带绝对值函数的最值求参数，同时也考查了函数不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中等题.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解题分析】（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题设，需，∴，∴，经验证，为奇函数，∴.（Ⅱ）减函数证明：任取，，且，则，∵∴∴，；∴，即∴该函数在定义域上减函数.（Ⅲ）由得，∵是奇函数，∴，由（Ⅱ）知，是减函数∴原问题转化为，即对任意恒成立，∴，得即为所求.（Ⅳ）原函数零点的问题等价于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴当时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.20、（1）（2）【解题分析】（1）先求出的值，再求出后可得的值；（2）先求出，再利用二倍角公式化简三角函数式，代入前面的结果可得所求的值.【小问1详解】对于，两边平方得，所以，∴，∵且，，所以，；【小问2详解】联立，解得，∴原式＝.21、（1）（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【解题分析】（1）根据题意可得，且，3是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，求出