2022-2023学年河南省新乡市卫辉上乐村第一中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河南省新乡市卫辉上乐村第一中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如图所示则函数的图象是（）

参考答案：A由函数的两个根为，图象可知。所以根据指数函数的图象可知选A.2.已知f（x）=ax2+bx，其中﹣1≤a＜0，b＞0，则“存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1”是“a+b＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】f（x）=ax2+bx，可得a+b＞1?f（1）＞1．由存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1，可得|f（x）|max＞1．由﹣1≤a＜0，b＞0，可得函数f（x）的对称轴x=﹣＞0．计算：f（0）=0，f（1）=a+b，=＞0．即可判断出结论．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx，∴a+b＞1?f（1）＞1．∵存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1，∴|f（x）|max＞1．∵﹣1≤a＜0，b＞0，∴函数f（x）的对称轴x=﹣＞0．计算：f（0）=0，f（1）=a+b，=＞0．f（1）＞1，∴b＞1﹣a，则=＞＞1，反之也成立，若b2＞﹣4a，则b＞﹣4a＞1﹣a．∴“存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1”是“a+b＞1”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．3.设，且为正实数，则2

1

0

参考答案：D4.已知f(x)是定义在[－10,10]上的奇函数，且，则函数f(x)的零点个数至少为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】根据函数是定义在上的奇函数可得，可判断函数的零点个数为奇数，结合求得的值为零，从而可得结果.【详解】是定义在上的奇函数，，且零点关于原点对称，零点个数为奇数，排除选项，又，，，，的零点至少有个，故选C.【点睛】本题主要考查函数的零点、函数奇偶性的应用以及抽象函数的解析式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5.设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（

）A．存在唯一直线，使得，且

B．存在唯一直线，使得，且C．存在唯一平面，使得，且

D．存在唯一平面，使得，且参考答案：C考点：空间点线面位置关系.6.设函数,若对于任意的,都有,则的最小值为(

)A.4

B.2

C.1

D.参考答案：B7.已知f(x)是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足f(1－x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=A．－50 B．0 C．2 D．50参考答案：C 因为f(x)是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

8.已知函数，若互不相等，且,则的取值范围是

（

）

A．（1,10）

B．（5,6）

C．（10,12）

D．（20,24）参考答案：C略9.已知集合＝{0,1,2,3}，集合，则=（） A．{3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}参考答案：【知识点】交集的运算.A1

【答案解析】B

解析：因为，所以={0，1，2}，故选B.【思路点拨】先解出集合B，再求即可.10.已知向量,且,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由题设可得,即,故,所以,故应选A.考点：向量的平行条件及模的计算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则______.参考答案：或略12.已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则

直线AB的方程为_________________．参考答案：略13.由1，2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有__

___个.

参考答案：12014.已知函数定义域为R，满足，当时，则______．参考答案：【分析】由题可得函数为周期函数，根据函数周期的性质以及分段函数的解析式，即可求解。【详解】函数定义域为，满足，则为周期函数，由，可得：，，故答案为。【点睛】本题主要考查周期函数以及分段函数的函数值的计算，着重考查运算与求解能力，属于基础题。15.展开式的常数项为280，则正数a=

.参考答案：16.若，则的值为

．参考答案：117.如图2-1，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-2），则图2-1中的水面高度为；

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且,,且为偶函数.（1）求;

(2)求满足，的x的集合．参考答案：解：（1）∵=+×﹣=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣=2sin（2x+θ+），且f（x）为偶函数，0≤θ≤π；∴θ+=，解得θ=；（2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，当f（x）=1时，2cos2x=1，∴cos2x=；∴2x=±+2kπ，k∈Z，∴x=±+kπ，k∈Z；∴在x∈[﹣π，π]时，x的取值是﹣，﹣，，；∴x∈{﹣，﹣，，}．略19.（本小题满分12分）某数学兴趣小组有男女生各名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知男生数据的中位数为，女生数据的平均数为.（1）求，的值；（2）现从成绩高于分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率.参考答案：(1)男生成绩为，，,,其中位数为，故.…………3分女生成绩为，，,,平均数为,解之得…………6分(2)设成绩高于的男生分别为、，记,设成绩高于的女生分别为、、，记,,从高于分同学中取两人的所有取法：,,,,,,,共种，………………8分其中恰好为一男一女的取法：,,,,,共种，………………10分因为故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为.……………12分20.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．参考答案：略21.已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．（1）证明：直线的斜率互为相反数；（2）求面积的最小值；（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）结论试推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否仍互为相反数？②面积的最小值是多少？

参考答案：解：（Ⅰ）设直线的方程为．由

可得．设，则．

．又当垂直于轴时，点关于轴，显然．综上，．

----------------5分（Ⅱ）

=．当垂直于轴时，．∴面积的最小值等于．

----------------10分（Ⅲ）推测：①；②面积的最小值为．

-----13分

略22.设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率