2022-2023学年湖南省郴州市市第八中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省郴州市市第八中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.棱长都是1的三棱锥的表面积为（

）

A.

B.2

C.3

D.4参考答案：A2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．3.设，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为()A.－45

B.－50

C.－55

D.－66参考答案：D5.已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（）A．16 B．16或64 C．64 D．都不对参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】应分直观图中的平行四边形哪条边为4，两种情况，由斜二测画法规则可知，原正方形的边长可为4或8，求其面积即可．【解答】解：由斜二测画法规则可知，原正方形的边长可为4或8，故其面积为16或64．故选B5.已知函数，则的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列说法错误的是

（

）A、“”是“”的必要不充分条件B、命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；C、若命题p：x∈R，x2-x+1<0，则p：x∈R，x2-x+1≥0；D、函数的单调增区间是

参考答案：D8.某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（

)A

B

C

D

参考答案：A9.是定义在上的偶函数，当时，且则不等式的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知集合，．若，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】考虑集合B是空集和不是空集两种情况，求并集得到答案.【详解】当为空集时：成立当不为空集时：综上所述的：故答案选D【点睛】本题考查了集合的包含关系，忽略空集是容易犯的错误.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为

.参考答案：612.在△ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，则tanA的最大值为．参考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形内角和定理与诱导公式可得：sin（B+C）=﹣sinBcosC，展开化为：2sinBcosC=﹣cosBsinC，因此2tanB=﹣tanC，由tanA=﹣tan（B+C）展开代入利用基本不等式的性质即可得出答案．解：由sinA+sinBcosC=0，得，∴C为钝角，A，B为锐角且sinA=﹣sinBcosC．又sinA=sin（B+C），∴sin（B+C）=﹣sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=﹣sinBcosC，∴2sinBcosC=﹣cosBsinC∴2tanB=﹣tanC∴tanA=﹣tan（B+C）===，∵tanB＞0，根据均值定理，，∴，当且仅当时取等号．∴tanA的最大值为．故答案为：．13.某班有52有,男女各半,男女各自平均分成两组,从这个班中选出4人参加某项活动,这4人恰好来自不同的组别的概率是__________.参考答案：14.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为

。参考答案：15.设数列{an}的前n的和为Sn，且满足

▲

．参考答案：4【分析】由，得，从而，从而，由此得到是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出的值.【详解】数列的前项和为，满足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首项为2，公比为2的等比数列，，故答案为4.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.

16.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是___

参考答案：略17.在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，，…，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率．

参考答案：（Ⅰ）分数在内的频率为：

（5分）（Ⅱ）由题意，分数段内的人数为人；分数段内的人数为人，

（7分）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为的样本，需在分数段内抽取人，并记为；在分数段内抽取人，并记为；（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件，则基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共个；其中至多有1人在分数段内的基本事件数有：，，，，，，，，共个；∴

（12分）

【解析】略19.．已知在第一象限的△ABC中，A（1，1），B（5，1），∠A=60°，∠B=45°，求：（1）AB边所在直线方程；（2）AC和BC所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）由题意可得直线AB的斜率k==0，易得直线的方程；（2）由题意结合图象可得直线AC的斜率为tan60°=，直线BC的斜率为tan135°=﹣1，分别可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：（1）由题意可得直线AB的斜率k==0，故直线的方程为y=1（2）由题意结合图象可得直线AC的斜率为tan60°=，直线BC的斜率为tan135°=﹣1，故可得直线AC、BC的方程分别为：y﹣1=（x﹣1），y﹣1=﹣1（x﹣5），化为一般式可得，x+y﹣6=0【点评】本题考查直线的一般式方程，由题意得出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．20.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）先利用正方形得到线线垂直，再利用面面垂直的性质定理进行证明；（Ⅱ）利用勾股定理证明线线垂直，合理建立空间直角坐标系，写出出相关点的坐标，求出相关平面的法向量，再通过空间向量的夹角公式进行求解.试题解析：（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=．则，令，解得，∴．，令，解得，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．21.在平面直角坐标系中，点P为曲线C上任意一点，且P到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．（1）求曲线C的方程；（2）点M为曲线C上一点，过点M分别作倾斜角互补的直线MA，MB与曲线C分别交于A，B两点，过点F且与AB垂直的直线l与曲线C交于D，E两点，若|DE|=8，求点M的坐标．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义得曲线C为抛物线，即可求曲线C的轨迹方程；（2）求出直线AB的斜率，可得直线DE的方程，利用抛物线的定义建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等∴由抛物线的定义得曲线C为抛物线，=1∴轨迹方程为：y2=4x．（2）设M（x0，y0），直线MA的斜率为k，直线MB的斜率为﹣k，k≠0，直线MA的方程为y﹣y0=k（x﹣x0），将y2=4x代入整理得到ky2﹣4y+4y0﹣4kx0=0，则yA=﹣y0，又yA﹣y0=k（xA﹣x0），整理得到xA=﹣，将其中的k换成﹣k，得到xB=+，yB=﹣﹣y0，那么直线AB的斜率k=﹣，∴直线DE的斜率为，方程为y=（x﹣1），代入y2=4x，可得=0，∴x1+x2=2+，∵|DE|=8，∴2++2=8，∴y0=±2，x0=1，∴M（1，±2）．22.（本小题满分13分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.参考答案：（Ⅰ），∴

-----------------------1分，∴，

-----------------------2分∴

-----------------------3分椭圆的标准方程为

-----------------------4分（Ⅱ）已知,设直线的方程为，----------5分联立直线与椭圆的方程，化简得：-----------------------6分∴，∴的中点坐标为

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