2022年河北省邯郸市新马头镇中学高三数学理期末试卷含解析

2022年河北省邯郸市新马头镇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=A．

B．C．

D．参考答案：B2.已知，则（

）A．2

B．

C．1

D．1或2参考答案：C试题分析：∵，∴，∴，∴，故选C．考点：1、复数运算；2、复数相等的应用.3.设函数f(x)定义在实数集R上，f(2-x)=f(x),且当x≥1时，f(x)=lnx,则有A.

B.C.

D.参考答案：B略4.已知向量，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．6

D．4参考答案：B,5.已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简cos为sin的表达式，然后代入sin的值，求解即可．【解答】解：cos（+2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣cos[2（）]=﹣[1﹣2si]=﹣（1﹣）=﹣故选A6.已知是直线上一动点，是圆的一条切线，是切点，若长度最小值为2，则的值为（

）A、3 B、 C、 D、2参考答案：D7.若p：φ=+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】5L：简易逻辑．【分析】根据函数偶函数的性质，利用充分条件和必要条件的对应进行判断即可得到结论．【解答】解：若f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则φ=+kπ，当φ=+kπ时，f（x）=sin（ωx+φ）=±cos（ωx+φ）是偶函数，∴p是q的充要条件，故选：A8.若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（） A． B． C． D． 参考答案：C略9.已知函数，若，则实数的取值范围是(

)A．或

B．C．或

D．参考答案：D10.某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（

）（A）400

（B）500

（C）600

（D）800参考答案：A，.故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数在上的解析式是，则的函数解析式是

参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．B4

【答案解析】

解析：∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）；又f（0）=0,又f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），∴函数的解析式为：【思路点拨】结合（0，+∞）上的解析式，利用f（﹣x）=﹣f（x）求x＜0时的不等式；奇函数如果在x=0有定义，则f（0）=012.如右图所示的程序框图输出的结果为

．参考答案：13.已知向量，，若向量与垂直，则x=__________．参考答案：16【分析】求得，根据向量与垂直，利用，列出方程，即可求解．【详解】由题意，向量，，可得，因为向量与垂直，所以，解得．【点睛】本题主要考查了向量的垂直的条件和数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.把正方形沿对角线折成直二面角，则与平面所成角为

，参考答案：略15.执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿＿参考答案：50316.已知定义在R上的函数f（x）=（x2﹣3x+2）?g（x）+3x﹣4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线．已知函数f（x）有一个零点所在区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知可得f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，故函数f（x）有一个零点所在区间为（1，2），进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=（x2﹣3x+2）?g（x）+3x﹣4，f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，故函数f（x）有一个零点所在区间为（1，2），故k=1，故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，熟练掌握函数零点的判定定理，是解答的关键．17.若直线与圆相切，则实数的取值范围是．参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数，且恒成立.（1）求实数m的值；（2）若，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】(1)由题得恒成立，即|2m|＜4即得m的值.(2)由题得，再利用基本不等式求的最小值，即不等式得证.【详解】（1）∵,要使恒成立，则，解得.又∵，∴.（2）∵.∴，即，∴，当且仅当，即，时取等号，故.【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，考查不等式的证明，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3,6]上的最大值与最小值．参考答案：(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)为减函数．(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在[－3,6]上的最大值为2，最小值为－4.20.

已知函数

．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）内角的对边长分别为，若求的值．参考答案：解：（1）∵.………2分∴函数的最小正周期为；

…………4分递增区间为

(Z)

………6分（2），∴．∵，∴，∴，即．

…………9分由余弦定理得：，∴，即，故或．

………………12分21.(本题满分12分)已知函数f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）(Ⅰ)求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＝1，分别解答下面两题，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m对任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）＝0，求证x1+x2>2.参考答案：(Ⅰ)f(x)的定义域为，，

………………1分令，，

①当时，在恒成立，f(x)递增区间是；

②当时，,又x>0,

递增区间是，递减区间是.

………4分（Ⅱ）（ⅰ）设,化简得：,,…6分，在上恒成立，在上单调递减，

所以，,即的取值范围是

.……………8分（ⅱ），在上单调递增,①若，则则与已知矛盾,②若，则则与已知矛盾,③若，则，又，得与矛盾,④不妨设，则由（Ⅱ）知当时,,令，则,

又在上单调递增，即.

………