山西省忻州市多校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年度第一学期素养形成第一次能力训练初三数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和常数项分别为（）A．8， B．8， C．8， D．，3．下列计算中正确的是（）A． B．C． D．4．要使二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）A． B．C． D．6．一元二次方程的解为（）A． B． C．或 D．或7．某校九年级各班进行拔河比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛28场．设共有个班参赛，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．8．已知，则化简的结果为（）A． B． C． D．9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）A．且 B．C．且 D．10．有3人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有363人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若关于的方程的一个根是，则常数的值为__________．12．计算的结果是__________．13．已知是正整数，是整数，则的最小值为__________．14．写出一个两个根分别为1和的一元二次方程__________．15．用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（该门用其他材料），若增长，则该长方形场地的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解下列一元二次方程（每小脰5分，共10分）（1）．（2）．（因式分解法）17．计算（本题10分）（1）．（2）．18．（本题9分）已知关于的方程．（1）求证：无论为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程有一个根为1，求该方程的另一个实数根．19．（本题7分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，把这个数的个位数字和十位数字对调后，得到新的两位数，原两位数与其十位数字的乘积加上10正好等于新的两位数，求原来的两位数．20．（本题8分）观察下列各式：；；；（1）根据你发现的规律填空：__________；（2）请用（为正整数）来表示含有上述规律的等式，并证明该等式成立．21．（本题11分）“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个20元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为30元/个时，七月销售200个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个．（1）求八，九两月销量的月平均增长率；（2）十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低1元，月销量在九月销量的基础上增加3个，当该品牌头盔售价为多少元时，超市十月能获利1800元？22．（本题8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”．（1）判断一元二次方程是否为“方正方程”，请说明理由．（2）已知关于的一元二次方程是“方正方程”，求的最小值．23．（本题12分）如图，在直角中，，，，现有动点从点出发，沿射线运动，速度为，动点从点出发，沿线段运动，速度为，到点时停止运动，它们同时出发，设运动时间为秒．备用图（1）当时，求的面积．（2）多少秒时，的面积为？初三数学参考答案（能力训练一）一、选择题（共30分）1-5CBABD 6-10DCAAD二、填空题（共15分）11． 12．1 13．7 14．（答案不唯一）15．4三、解答题（共75分）16．解：（1），，，，，．（2），，，或，，．17．解：（1）原式．（2）原式．18．解：（1），，，，，．该方程总有两个不相等的实数根．（2）由题意得：，，，该方程的另一个实数根为3．19．解：设原来的两位数的十位数字为，，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），，答：原来的两位数为26．20．解：（1） （2）证明：．21．解：（1）设八，九两月销量的月平均增长率为，，解得：，（不符合题意，舍去）答：八，九两月销量的月平均㴰长率为．（2）设该品牌头盔售价降低元，，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）（元）答：该品牌头盔售价为26元时，超市十月能获利1800元．22．解：（1）当时