2022-2023学年山西省运城市夏县埝掌镇中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山西省运城市夏县埝掌镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知复数，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．4.若全集为实数集R，集合A==

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如果，那么下列不等式中正确的是（

）.(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/不等式的性质及其证明.【正确选项】D【试题分析】选项A中，若，则有，所以A不正确；选项B中，若，且，则，所以B不正确；同理选项C也不正确，选项D中，函数是上的增函数，所以有，所以D正确，故答案为D.6.函数的最小正周期是

A．

B．

C．

D．参考答案：C根据正切函数的周期公式可知最小正周期为，选C.7.如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 A．导函数在处有极小值B．导函数在处有极大值C．函数处有极小值D．函数处有极小值参考答案：C略8.已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=a（0＜a＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递减区间是（）A．[6kπ，6kπ+3]（k∈Z） B．[6kπ﹣3，6kπ]（k∈Z） C．[6k，6k+3]（k∈Z） D．[6k﹣3，6k]（k∈Z）参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值．从这两个方面考虑可求得参数ω、φ的值，进而利用三角函数的单调性求区间．【解答】解：与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为T==2（﹣），得ω=，再由五点法作图可得?+φ=，求得φ=﹣，∴函数f（x）=Asin（x﹣）．令2kπ+≤x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：6k+3≤x≤6k+6，k∈z，∴即x∈[6k﹣3，6k]（k∈Z），故选：D．9.已知锐角的终边上一点P（，），则等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是

参考答案：B

【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．B9B12解析：观察图象可知，该函数在（2，3）上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢．所以各点处的导数在（2，3）上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=，表示的连接点（2，f（2））与点（3，f（3））割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在（2，3）之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：0＜f′(3)＜＜f′(2)．故选：B．【思路点拨】观察图象及导数的几何意义得，即函数在（2，3）上增长得越来越慢，所以导数值为正，且绝对值越来越小，故f′（2）＞f′（3），同时根据割线的性质，一定可以在（2，3）之间找到一点其切线的斜率等于割线斜率，即其导数值等于割线的斜率，由此可得结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝2，AB中点为C，OB中点为D，则__________。参考答案：

－1

12.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D为BC边上的点，且?=0，=2，则=．参考答案：1略13.已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是

参考答案：14.函数的最小正周期

．最大值_______参考答案：,3____（2分）15.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。

参考答案：11

由条件得，即，解得或（舍去），所以.16.函数的导函数是，则

.参考答案：略17.已知函数若，则等于

．参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是边长为3的等边三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD.点E，F分别为棱CD，PD上的点，且，G为棱AB上一点，且.（Ⅰ）当时，求证：//平面；（Ⅱ）已知三棱锥的体积为，求的值.参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先连接，根据面面平行的判定定理，先证明平面//平面，进而可得出结论成立；（Ⅱ）取的中点为，连接，证明平面；再过点作于点，得平面，再由求出，进而可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）连接，当时，且，四边形平行四边形，.，，，，，平面//平面，又平面，//平面.（Ⅱ）取的中点为，连接，则，平面平面，平面.过点作于点，则，平面，则..，.，即.【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及根据几何体体积的相关计算，熟记线面、面面平行的判定定理与性质定理，以及等体积法的运用即可，属于常考题型.19.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，（Ⅰ）若，求证：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．参考答案：解：（Ⅰ）如图建立空间指教坐标系，则

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),

------------2分设平面的一个法向量为，则有，取时，

------------4分，又不在平面内，所以平面；

------------7分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),，设平面的一个法向量为，则有，取时，

------------9分又平面的一个法向量为，

------------10分因为二面角的大小为，，

即，解得

------------14分又，所以．

------------15分注：几何解法相应给分．略20.命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：解:若P是真命题．则a≤,∵,∴a≤1;若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真时

∴a≤-2,或a=1若“p且q”为假命题，即略21.已知M是直线l：x=﹣1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l′与l垂直，并且l′与线段MF的垂直平分线相交于点N（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程（Ⅱ）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A′不重合），直线P′H⊥A′B，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），点N的轨迹C的方程y2=4x；（Ⅱ）设A（，a），则A′（，﹣a），直线AB的方程y=（x﹣2），代入抛物线方程，求得B的坐标，A′B的方程为y+a=﹣（x﹣），则令y=0，则x=﹣2，直线A′B与x轴交于定点T（﹣2，0），即可求得存在一个定点T（﹣2，0），使得T，A′，B三点共线，△PHT为直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，丨OH丨=丨TP丨=2，即存在点O（0，0），使得丨OH丨为定值2，则O即为点Q（0，0）．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），准线方程为l：x=﹣1，∴点N的轨迹C的方程y2=4x；（Ⅱ）设A（，a），则A′（，﹣a），直线AP的斜率kAP==，直线AB的方程y=（x﹣2），由，整理得：ay2﹣（a2﹣8）y﹣8a=0，设B（x2，y2），则ay2=﹣8，则y2=﹣，x2=，则B（，﹣），又A′（，﹣a），∴A′B的方程为y+a=﹣（x﹣），令y=0，则x=﹣2，直线A′B与x轴交于定点T（﹣2，0），△PHT为直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，∴丨OH丨=丨TP丨=2，即存在点O（0