2022年吉林省长春市农安县万顺中学高二数学文联考试题含解析

2022年吉林省长春市农安县万顺中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，等于

（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D2.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()参考答案：C3.若f（x）=xex，则f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】直接根据基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故选：C．【点评】本题考查了基本函数的导数公式和导数的运算法，属于送分题．4.若函数，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（

)A．

B． C．

D．参考答案：B6.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．7.已知向量，，若与平行，则实数的值是（A）－2

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：D8.函数f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），则下列说法不正确的命题个数是（）①当a＜0时，函数y=f（x）有零点；②若函数y=f（x）有零点，则a＜0；③存在a＞0，函数y=f（x）有唯一的零点；④若a≤1，则函数y=f（x）有唯一的零点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】先将函数进行参变量分离，得到2a=，令g（x）=，转化成y=2a与y=g（x）的图象的交点个数，利用导数得到函数的单调性，结合函数的图象可得结论．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx=0，则2a（x+lnx）=x2，∴2a=，令g（x）=，则g′（x）==令h（x）=x+lnx，通过作出两个函数y=lnx及y=﹣x的图象（如右图）发现h（x）有唯一零点在（0，1）上，设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0是渐近线，当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（x0，1）上单调递减，当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致图象，结合图象可知，当a＜0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点，则函数y=f（x）只有一个零点，故①正确；若函数y=f（x）有零点，则a＜0或a≥，故②不正确；存在a=＞0，函数y=f（x）有唯一零点，故③正确；若函数y=f（x）有唯一零点，则a＜0，或a=，则a≤1，故④正确．故选：B．9.已知点是的中位线上任意一点，且，实数，满足．设，，，的面积分别为，，，，记，，．则取最大值时，的值为

A．

B.

C.

1

D.

2

参考答案：A略10.已知向量（其中为坐标原点），则向量与夹角的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=．参考答案：0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=[1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]=0.3，故答案为：0.3．12.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是

．参考答案：413.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为．参考答案：3【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列有10项，得到奇数项有5个，偶数项有5个，然后利用偶数项减去奇数项，即第2项减第1项，第4项减去第三项，依此类推，因为第2项减第1项等于公差d，所以偶数项减去奇数项等于5d，由奇数项之和为15，偶数项之和为30，列出关于d的方程，求出方程的解即可得到d的值．【解答】解：因为30﹣15=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a10﹣a9）=5d，所以d=3．故答案为：314.抛物线的焦点坐标是

；参考答案：(1/4a,0)15.已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_______

.参考答案：

16.设锐角的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_____________．参考答案：17.圆的直径是圆周上任意两点的距离的最大值，圆周率是圆的周长与直径的比值。类比圆周率的定义，可得正八边形的周率=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，点D是AB上的动点．（1）求证：；（2）若D是AB上的中点，求证：面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）6【分析】（1）由余弦定理得，由勾股定理得，由面得到，从而得到面，故；（2）连接交于点，则为的中位线，，得到，从而得到面；（3）过作垂足为，面，面积法求，求出三角形的面积，代入体积公式进行运算．【详解】（1）在中，由，利用余弦定理得，则，∴为直角三角形，得．又∵面，∴，而，∴面，则；（2）设交于点，则为的中点，连接，则为的中位线，则，又面，则面；（3）在中，过作垂足为，由面⊥面，得面，∴.而，在中，由等面积法得，∴=．【点睛】本题考查证明线线垂直、线面平行方法，考查三棱锥的体积的求法，求点到面的距离是解题的关键，是中档题．19.（本大题12分）已知函数，.（1）若在处的切线与在处的切线平行，求实数a的值；（2）若，讨论的单调性；（3）在（2）的条件下，若，求证：函数只有一个零点，且．参考答案：解：（1）因为，所以；又。由题意得，解得

………………（3分）（2），其定义域为，又，令或。………………（4分）①当即时，函数与随的变化情况如下：当时，，当时，。所以函数在单调递增，在和单调递减

…（5分）②当即时，，所以，函数在上单调递减

………………（6分）③当即时，函数与随的变化情况如下：当时，，当时，。所以函数在单调递增在和上单调递减

………………（7分）（3）证明：当时，由①知，的极小值为，极大值为.

………………（8分）因为且又由函数在是减函数，可得至多有一个零点.…（10分）又因为，所以函数只有一个零点，且.

………………（12分）

20.如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有多少种情况。参考答案：21.已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有

（1）试求数列{an}的通项；（2）令的值.参考答案：解：由框图可知

（1）由题意可知，k=5时，（3）由（2）可得：22.(本小题满分10分)已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．参考答案：试题分析：解法一（向量法）

（I）建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，分别求出直线PF与FD的