2022年浙江省金华市武义第二中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年浙江省金华市武义第二中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为A. B. C. D.参考答案：A略2.设为等比数列的前项和，已知，则公比（

）参考答案：A略3.已知函数

一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：D略4.若表示阶矩阵中第行、第列的元素，其中第行的元素均为，第列的元素为，且（、）,则=

.参考答案：略5.命题“?m∈[0，1]，x+”的否定形式是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?m∈[0，1]，x+＜2m，故选：D6.设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（

）

A.B.C.D.参考答案：B7.在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为A. B. C. D.参考答案：B8.要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移1个单位

（B）向右平移1个单位（C）向左平移个单位

（D）向右平移个单位

参考答案：C左+1，平移。9.已知满足条件的点（x,y）构成的平面区域面积为，满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如:[-0.4]=-1,[1.6]=1,则的关系是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：略10.已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即．（1）若，则的值域是

；（2）设集合，，若集合的子集恰有个，则实数的取值范围是

.参考答案：；或.（1）当时，，.故填.（2）由条件知是周期为的周期函数，由周期性可作出其图象.又集合的子集恰有个，即中只有两个元素.作出和的图象如图所示，则有

或，即或.故填或.【解题探究】本题是一道涉及创新定义、体现数形结合的小综合题．解题关键是理解“离实数最近的整数”的数学意义，第（2）问由条件得到函数的周期性是解题的突破，这样可以得到函数的图象，从而求出实数的取值范围.另外解题中还要注意特殊点的选取，对应区间端点是否取得.12.在中，角A，B，C的对边分别是，若，则A=

。参考答案：13.已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，设，则的最大值为____________．参考答案：作出不等式对应的平面区域如图所示，则，得，平移直线，由图象可以知道当直线的截距最大时，此时最大．此时直线经过点，故的最大值为．14.=

．参考答案：2略15.已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是（0，4]．参考答案：考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：首先分析出函数在区间[a，b]上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围．解答：解：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即．说明方程有两个大于实数根．由得：．零，则t∈（0，3）．则m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（0，4]．故答案为（0，4]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了单调函数定义域及值域的关系，训练了二次函数值域的求法，考查了数学转化思想，是中档题．16.对于任意实数，表示不超过的最大整数，如.定义上的函数，若，则中所有元素的和为____.参考答案：1517.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量．

(I)求函数的单调增区间；

(Ⅱ)已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积，求b+c的值．参考答案：略19.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=2，∠PCD=45°，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC；（3）求三棱锥C﹣BED的体积．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE．利用正方形的性质、三角形中位线定理可得OE∥PA．再利用线面平行的判定定理可得：PA∥平面BDE；（2）利用线面垂直的性质可得：PD⊥BC，又BC⊥CD，可得BC⊥平面PDC，因此BC⊥DE．利用等腰三角形的性质可得：DE⊥PC，可得DE⊥平面PBC，即可证明．（3）由E是PC的中点，可得点E到平面BCD的距离h=PD．利用VC﹣BDE=VE﹣BCD=即可得出．（1）证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE．∵底面ABCD是正方形，∴OA=OC．又E是PC的中点，∴OE∥PA．又PA平面BDE，OE?平面BDE．∴PA∥平面BDE；（2）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥DE．∵PD=DC，PE=EC，∴DE⊥PC，又PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面PBC；（3）解：∵E是PC的中点，∴点E到平面BCD的距离h=PD=1．∴VC﹣BDE=VE﹣BCD===．【点评】：本题考查了正方形的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本题12分）设函数是定义域为R的奇函数.（1）求k值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的取值范围..参考答案：21.(本题满分16分)已知等差数列，其前项和为.若,．（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为；①求数列的通项公式；②记，数列的前项和为，求所有使得等式成立

的正整数，．参考答案：（１），即；------------------------------1分；------------------------------------------------------2分所以，；------------------------------------------------------4分（２）-----------------------------------6分；-------------------------------8分得；------------------------------------------------------------------9分；-------------------------------------------------------10分得，-------------------------------------------------------------------------------11分由，得，化简得，即，即．-------------------------------------------13分（*）因为，所以，所以，

因为，所以或或．当时，由（*）得，所以无正整数解；

当时，由（*）得，所以无正整数解；当时，由（*）得，所以．综上可知，存在符合条件的正整数．-------------------------------------------16分22.已知函数，（1）求函数的周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点成等差数列，且，求的值.

参考答案：解：

………………3分（1）最小正周期：，

…