2022年山东省莱芜市是第五中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年山东省莱芜市是第五中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝tan(－x)的定义域是

()A．{x|x≠，x∈R}

B．{x|x≠－，x∈R}C．{x|x≠kπ＋，k∈Z，x∈R}

D．{x|x≠kπ＋π，k∈Z，x∈R}参考答案：D略2.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B

解析：3.已知函数，则（

）A.0

B.

C.1

D.0或1参考答案：C略4.若抛物线在点（a,a2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=

A．4

B．±4

C．8

D．±8参考答案：B，所以在点处的切线方程为：，令，得；令，得.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积，解得.5.如图是求的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()．A．S＝S×(n＋1)B．S＝S×C．S＝S×nD．S＝S×参考答案：D6.若集合，，则能使成立的所有的集合是（

）、

、

、

、参考答案：C略7.函数在上为减函数，则实数的取值范围是(▲)A．

B.

C．

D．参考答案：B略8.下列结论正确的是（

）A、当x>0且x≠1时，lgx+≥2

B、当x>0时，+≥2C、当x≥2时，x+的最小值为2

D、当0<x≤2，x-无最大值参考答案：B略9.若关于x的不等式a≤x23x+4≤b的解集恰好是［a,b］，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D略10.已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B． C． D．27参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：已知函数，则=f（log2）=f（﹣3）=3﹣3=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且,.则C=_____.参考答案：【分析】把题设中的边角关系化为，利用正弦定理和两角和的正弦公式可得，从该方程中可得.【详解】因为，故，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，填.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.12.已知函数如果f（x0）=16，那么实数x0的值是．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】对x分类讨论，利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：当x＜3时，﹣8x0=16，解得x0=﹣2，满足条件．当x≥3时，=16，解得x0=2，不满足条件．综上可得：x0=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知集合，,则

．参考答案：14.（5分）已知幂函数y=xm﹣3（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则m=

．参考答案：1考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由幂函数y=xm﹣3的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+∞）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m的值．解答： 幂函数y=xm﹣3的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）递减，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶数由m﹣3＜0得m＜3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m﹣3是偶数故m=1即所求．故答案为：1．点评： 本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．15.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是________．参考答案：816.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是

．参考答案：17.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为______.参考答案：-2【分析】先将题中，满足约束条件对应的可行域画出，目标函数的几何意义为一条斜率为3的直线，通过平移求解出最值.【详解】解：，满足约束条件对应的可行域如图所示（图中阴影部分，含边界）目标函数的几何意义为一条斜率为3、截距为的直线，当直线经过点A时，直线的截距最大，最大，联立方程组，解得故.【点睛】本题考查了线性规划问题，解题的关键是要将每一个代数形式的几何意义分析到位，同时考查了数形结合的思想.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间的单调性并证明你的结论；（3）求在区间上的最小值.参考答案：解（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

又∵，∴，

解得p=2

∴所求解析式为

（2）由（1）可得=，在区间上是减函数.

证明如下:设，

则由于因此，当时，

从而得到即，

∴在区间是减函数

（3）由（2）知函数在区间上的最小值略19.（本小题满分12分）

已知集合。（1）求；

（2）；（3）已知，求。参考答案：20.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，的三个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)列举出所有可能的结果；(2)求取出的两个球上标号为不同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．18、参考答案：（1）11,12,13,21,22,23,31,32,33；

（2）P(A)=;

(3)P(B)=略21.（14分）（2015秋?普宁市校级期中）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）对于任意实数x，都有ax＞0，进而可得函数解析式恒有意义，即可得到函数f（x）的定义域；由f（x）=1﹣，结合指数函数的值域利用分析法，可求出值域．（2）任取实数x，判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可判断此函数的奇偶性．（3）任取实数x1＜x2，判断f（x1）﹣f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵?x∈R，都有ax＞0，∴ax+1＞1，故函数f（x）=（a＞0且a≠1）的定义域为实数集R．∵f（x）==1﹣，而ax＞0，∴ax+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣2＜﹣＜0，∴﹣1＜1﹣＜1．即﹣1＜f（x）＜1．∴函数f（x）的值域为（﹣1，1）．（2）函数f（x）在实数集R上是奇函数．下面给出证明．∵?x∈R，f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴函数f（x）在实数集R上是奇函数．（3）?x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=，若a＞1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1﹣ax2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴当a＞1时，函数f（x）在实数集R上单调递增．若0＜a＜1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1﹣ax2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴当0＜a＜1时，函数f（x）在实数集R上单调递减．【点评】