2022-2023学年上海杨浦职校综合中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年上海杨浦职校综合中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（） A．|BM|是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．【解答】解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正确．∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故选：C．3.直线y＝x＋3与曲线

()A．没有交点

B．只有一个交点

C．有两个交点

D．有三个交点参考答案：D略4.设函数在区间D上可导，则“时>0”是“函数在区间D上是增函数”的（

）Ａ、充分不必要条件

Ｂ、必要不充分条件

Ｃ、充要条件

Ｄ、既不充分也不必要条件参考答案：A5.若在区间[－3,3]内任取一个实数m，则使直线与圆有公共点的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.若函数在区间(－1,1)上存在一个零点，则的取值范围是

A.

B.或

C.

D.参考答案：B7.不等式对恒成立，则的取值范围是 A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数与函数之间的关系，函数的递增区间即导函数为正的区间，函数的递减区间即导函数为负的区间，确定出正确答案．【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．【点评】本题利用图象考查了函数与其导函数的关系，要求能从图象上掌握函数与导函数的单调性的关系，是基础题．9.下列命题不正确的是（）A.由样本数据得到的回归方程必过样本点中心B.相关指数用来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好C.归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论D.演绎推理是由一般到特殊的推理参考答案：C【分析】根据涉及的知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结果．【详解】对于A，由线性回归分析可得回归直线一定经过样本中心，所以A正确．对于B，当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以B正确．对于C，合情推理的结论是不可靠的，需要进行证明后才能判断是否正确，所以C不正确．对于D，由演绎推理的定义可得结论正确．故选C．

10.设则p，q，r的大小关系为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为__________．参考答案：略12.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A﹣BCD的体积为V，则R=．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可求得R．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为则R=；故答案为：．13.已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y=xlnx﹣2x相切于点C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1，故kAC=﹣1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故kAB=﹣2+=﹣，故﹣1＜﹣k＜﹣，即＜k＜1；故答案为（，1）．14.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是10，则输入的x的值是

▲

．参考答案：略15.已知正实数a，b满足，且，则的最小值为

．参考答案：因为，所以当且仅当时取等号，因此最小值为.

16.若命题P：“”，则命题P的否定：

▲

．参考答案：,

17.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第象限．参考答案：四略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）记函数的定义域为，的定义域为B．(1)求集合；(2)若,求实数的取值范围．参考答案：(1)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

．∴集合．(2)（<1），∵<1,∴，

∴集合，∵，∴,∴．19.已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．参考答案：x－2y＋5＝0．解析：由已知，直线AB的斜率k＝＝．因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为．因为△CEF的面积是△CAB面积的，所以E是CA的中点．点E的坐标是(0，)．直线EF的方程是y－＝x，即x－2y＋5＝0．略20.已知，:,:．（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围参考答案：（I）

………1分是的充分条件是的子集

………2分的取值范围是

………5分（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假，………6分真假时，由………7分假真时，由………9分所以实数的取值范围是………10分21.已知函数f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），对参数a分a≤0与a＞0讨论，即可得到f′（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不单调，可得h（1）h（e）＜0，从而可求得3＜a＜e2+2e，再利用条件g（x）仅在x=e处取得最大值，可求得g（e）＞g（1），两者联立即可求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞，当f′（x）＜0时，得0＜x＜，所以此时递增区间为：（，+∞），递减区间为：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不单调，则h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同时g（x）仅在x=e处取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的范围：（3，+2e﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.实数m取什么值时，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数．参考答案：【考点】复数的基本概念．【分析】（1）当复数的虚部等于零，复数为实数，由此求得m的值．（2）当复数的虚部不等于零，复数为虚数，由此求得m的值．（3）